1r ciclo energia electrostatica en presencia de conductores y cargas

[fonsi]

Verán, estaba haciendo un problema, y tengo la solución del mismo en un solucionario en pdf. No obstante, sospecho que algo no anda bien en el planteamiento de la solución que me dan. Os presento el enunciado del problema:




Para resolverlo, en el solucionario se propone calcular el trabajo necesario para trasladar Q desde el infinito hasta el punto como la diferencia entre la energia potencial del sistema final, que está formado por las cargas q, Q y sus imágenes q' y Q', menos la energia potencial del sistema inicial, que estaría formado por las cargas q y q'. Inicialmente tenemos 2 cargas, q y q', y al final tenemos 4, q, Q, y sus imagenes q' y Q'.
Resulta que he consultado por internet varios textos, y creo que no es así como se calcula. La solución (el trabajo realizado) sería como la del solucionario, pero multiplicado todo por $\frac{1}{2}$. O sea, en vez de:

$W={U}_{f}-{U}_{i}$

como me proponen en el solucionario, sería:

$W=\frac{1}{2} ({U}_{f}-{U}_{i})$

la solución correcta, según las fuentes que he consultado por internet.

¿Alguién me podría resolver esta duda? pues me resulta extraño que se equivoquen en el solucionario. Gracias por adelantado. Un saludo.

[fonsi]

Bueno, me respondo a mi mismo 10 años despues, por si a alguien le sirve de ayuda.

La solución correcta es:

$W=\frac{1}{2} ({U}_{f}-{U}_{i})$

que es la que yo proponía, frente a

$W={U}_{f}-{U}_{i}$

del solucionario.

Con el metodo de las imágenes, que es muy util, se puede calcular muchas cosas (potencial, fuerzas, etc), pero con la energía hay que tener un poco de cuidado.

Y es que para la solucion propuesta en el solucionario,

$W={U}_{f}-{U}_{i}$

se supone que, para traer las cargas desde el infinito hasta sus posiciones, se realiza trabajo tanto sobre las cargas q y Q, como sobre las cargas imágenes q' y Q'

(suponemos que movemos al mismo tiempo todas la cargas y sus correspondientes imágenes al mismo tiempo. Recalco esto porque para formar

una configuración de cargas dada se puede hacer de varias maneras, pero de la teoría sabemos que todas deberían dar la misma energía potencial del sistema)


Pero el trabajo para traer las cargas imágenes desde el infinito hasta sus posiciones finales como tal no existe, sino que realmente estas cargas imágenes

son cargas superficales que vienen desde tierra y se van distribuyendo durante el proceso sobre la superficie de la esfera que, al ser conductora,

su pontencial es constante.

Por tanto, tenemos cargas que se mueven sobre una superficie a potencial constante ($\delta V = 0$), luego el trabajo sobre ellas durante todo el proceso es cero, ya que

$\delta W = \Delta q \delta V = \Delta q 0 = 0$


Esto implica que solo se realiza trabajo sobre q y Q. De ahí que el trabajo para crear la configuracion de cargas q en presencia de la esfera conductora es en realidad la mitad, esto es:

$W=\frac{1}{2} ({U}_{f}-{U}_{i})$


Fuente: Pagina 127 libro "Introduction To Electrodynamics", D.J. Griffiths.

Saludos