Otras carreras espira y linea de carga electrica

[kurofye]

Hola buenas tardes!
Me dejaron una lista con 10 ejercicios pero

He tenido problemas con dos ejercicios que no se como plantearlos ni como resolverlos .

Son los siguientes:

1.-
Una linea de carga electrica con densidad lineal $\lambda$(Suponiendo que es de longitud infinita), se encuentra perpendicular a una varilla de longitud $\ell$ y la carga total q a una distancia d.

Determinar la fuerza que ejerce la linea cargada sobre la varilla (Ambas son de carga positiva, por lo que se repelen), Se tiene que tomar en cuenta la distribucion de la carga.

tomando en cuenta que $\lambda$ = q/l = dq/dl.




2.-
Considere una espira circular de radio r y densidad de carga electrica $\lambda$.

Determine el campo electrico que genera la espira a una distancia d del plano de la espira PERO FUERA del eje de la espira.


El numero 2 es el mas confuso y el que me causa mas problemas, no se ni como plantearlo.

Gracias

[Al2000]

Re: espira y linea de carga electrica

Para el problema 1 haz un esquema para que visualices los vectores. Yo te debo el gráfico, te voy a describir lo que tengo en la mente y llévalo al papel. Imagina el filamento infinito ubicado a todo lo largo del eje Z y la varilla finita en el plano XY, paralela al eje X, el punto medio en la coordenada Y = d.

Yo me imagino que es razonable considerar que el campo del filamento infinito es conocido: $\dst \boldsymbol E = \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0 r} \boldsymbol u_r$. El campo en la región de interés en donde está la varilla vendría expresado en coordenadas cartesianas por

$$\boldsymbol E_{(x,y)} = \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0} \frac {x\, \boldsymbol u_x + y\, \boldsymbol u_y}{x^2+y^2}$$

y producirá sobre cada elemento de carga $dq = \frac q \ell \,dx$ de la varilla una fuerza

$$d \boldsymbol F_{(x,d)} = \boldsymbol E_{(x,d)}\,dq = \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0} \frac {x\, \boldsymbol u_x + d\, \boldsymbol u_y}{x^2+d^2} \cdot \frac q \ell \,dx$$

Ya lo que queda es integrar (2) entre $-\ell /2$ y $\ell /2$. Nota que, por la simetría, la fuerza en X se va a anular y no hace falta evaluar la integral.

El problema 2 está indefinido. Haría falta establecer a que distancia del eje se calcula el campo. En todo caso la integral resultante no tiene solución analítica.

Saludos,

Al

[kurofye]

Re: espira y linea de carga electrica

Hola muchas gracias!
Yo tambien te debo una grafica pues, el primero solo es en el eje (x,y).
y el segundo si es en un plano de 3 dimensiones donde la espira se situa en los ejes (x,y) y el punto que se quiere calcular esta en algun punto fuera de la espira en la cordenada f(z).
perdon por no ser mas especifico peroe s todo lo que me dan. o crees que pueda subir una imagen para que te des una idea ?

[Al2000]

Re: espira y linea de carga electrica

Creo que no captaste lo que te dije sobre el problema 2. Estás dando como dato sólo la distancia al plano de la espira, pero para poder hablar de que el punto está fuera del eje de la espira, también debes especificar a que distancia del eje se desea calcular el campo. Desde ya te anticipo que la integral resultante no tiene solución. De todas formas te hago el planteamiento para que veas como queda.

De nuevo, te debo el gráfico y te sugiero lleves al plapel lo que te voy a describir. Sea la espira de radio $r$ en el plano XY y centrada en el origen de coordenadas. Digamos que el punto donde deseo calcular el campo está en las coordenadas $(h,0,d)$.

Un elemento de carga $dq = \lambda \,ds = \lambda r\,d \theta$ situado sobre la espira en la coordenada $(x,y,0) = (r \cos \theta, r \, \mathrm {sen} \, \theta , 0)$ producirá en el punto $(h,0,d)$ el campo

$$d \boldsymbol E = \frac {\lambda r\,d \theta }{4 \pi \epsilon_0}\frac {(h-r \cos \theta)\, \boldsymbol u_x + (-r \, \mathrm {sen} \, \theta )\, \boldsymbol u_y + d\, \boldsymbol u_z }{[(h-r \cos \theta )^2+(-r \, \mathrm {sen} \, \theta )^2+ d^2]^{3/2}}$$

y por consiguiente obtendrás el campo

$$\boldsymbol E = \frac {\lambda r}{4 \pi \epsilon_0} \int_{0}^{2 \pi }\!\! \frac {(h-r \cos \theta)\, \boldsymbol u_x - r \, \mathrm {sen} \, \theta\, \boldsymbol u_y + d\, \boldsymbol u_z }{(h^2 + d^2 + r^2 -2 r h \cos \theta) ^{3/2}}\,d \theta$$

Por la simetría, la integral en Y puesdes ignorarla pues debe anularse. Diviértete con el resto.

Saludos,

Al