1r ciclo [II]Una de electromagnetismo: Campo electrico sobre eje de un anillo cargado

[skinner]

Buenas. Tengo una duda fundamental y espero explicarme bien a la primera.

Como sabréis, a la hora de calcular el campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado llega un momento en que tenemos que aislar el diferencial de carga dentro de la integral, resultando:

$\dst E=\frac{k x}{{(x^2+R^2)}^{3/2}} \int dq$

Sin embargo, para otras distribuciones de carga (a saber: campo eléctrico fuera del eje de una carga lineal finita) convertimos ese diferencial de carga " dq " en el producto: $dq = \lambda dl$ de forma que la integral de dentro no nos queda tan "bonita".

¿Por qué ocurre esto?

Saludos y muchas gracias.

[arreldepi]

Re: [II]Una de electromagnetismo: Campo electrico sobre eje de un anillo cargado

Hola, esto sucede porque la distancia de todos los elementos $\dd\ell$ del anillo al punto considerado es constante. Puedes hacerlo también con la descomposición que dices, lo que en lugar de integrar el dr, harías el cambio $\dd \ell = \dd r = r\dd\phi$ e integrarías de 0 a $2\pi$.

Si consideras, por ejemplo, un disco (que es la superposición de anillos de lo que planteas) tendrás que integrar para todos los radios a los que se encuentra cada elemento de disco, es decir, cada anillo.

Saludos!

[skinner]

Re: [II]Una de electromagnetismo: Campo electrico sobre eje de un anillo cargado

Ahora lo entiendo! Magnífica explicación, gracias.

Saludos

[Al2000]

Re: [II]Una de electromagnetismo: Campo electrico sobre eje de un anillo cargado

Déjame añadir que debido a la simetría, la componente del campo perpendicular al eje, que depende de la posición del elemento de carga, se anula al tomar la integral. En cambio la componente paralela al eje no depende de la posición del elemento de carga en el anillo. Gracias a estas dos condiciones podemos integrar directamente el dq sin hacer referencia a su posición.

Sin embargo, si en lugar de un anillo completo tuviésemos un pedazo, digamos la mitad, la componente perpendicular al eje de cada elemento de carga dependería de la posición del dq, y entonces estaríamos obligados a introducir la densidad lineal, pues es la densidad de carga, sea lineal, superficial o volumétrica, la que hace la conección del valor de la carga dq con las coordenadas del mismo.

Saludos,

Al