1r ciclo Cálculo de Resistencias!

[cuazzo]

Hola.. ¿como andan?.
Tengo un problemilla que no me sale, es medio bravo para mí, y una preguntita teórica
Empezamos con el problema..

1)Se desea construir una bobina de 20 ohms con un alambre que tenga un coeficiente térmico de resistencia igual a cero. Para hacerlo, se coloca en serie una resistencia de carbón R1, con una resistencia de hierro R2. Las proporciones de hierro y carbón se seleccionan de tal modo que R1 + R2 = 20 ohms para todas las temperaturas cercanas a 20 ºC. ¿que valores deben tener R1 y R2?
La verdad que en este ni idea, no se ni por donde comenzar..


Bien, la pregunta es si yo corto una resistencia R en 3 partes iguales, entonces R es igual a R1+R2+R3, siendo R1=R2=R3 no? o esta proporción no es así?

Muchas gracias, es mi segunda pregunta y la otra vez me ayudaron bastante!, muy solidarios, saludos!

[Al2000]

Re: Cálculo de Resistencias!

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1)Se desea construir una bobina de 20 ohms con un alambre que tenga un coeficiente térmico de resistencia igual a cero. Para hacerlo, se coloca en serie una resistencia de carbón R1, con una resistencia de hierro R2. Las proporciones de hierro y carbón se seleccionan de tal modo que R1 + R2 = 20 ohms para todas las temperaturas cercanas a 20 ºC. ¿que valores deben tener R1 y R2?
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La resistencia de un conductor en función de la temperatura se puede aproximar por la relación:

$$R_{(T)} = R_0 \left[1 + \alpha_0 (T-T_0)\right]$$

Siendo $R_0,\, \alpha_0$ la resistencia y el coeficiente térmico a la temperatura de referencia $T_0$, respectivamente.

Aprovechando que el carbón tiene un coeficiente térmico de resistencia negativo, deseas construir una resistencia cuyo valor no cambie con la temperatura:

$$R_{(T)} = R_{Fe} \left[1 + \alpha_{Fe} (T-20\°C)\right] + R_C \left[1 + \alpha_C (T-20\°C)\right] = 20 \Omega = \text {ctte}$$

Separando los términos que no incluyen a $T$ de los que si lo hacen, tienes estas dos ecuaciones:

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> R_{Fe} \left[1-(20\°C) \alpha_{Fe}\right]+ R_C \left[1-(20\°C) \alpha_C\right] &= 20 \Omega \\<br /> \\<br /> R_{Fe} \alpha_{Fe} + R_C \alpha_C &= 0 <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Ya es sólo cuestión de resolver el sistema para $R_{Fe}$ y $R_C$. El sistema se puede escribir todavía mas simple si se reconoce que a 20°C la resistencia $R_{Fe}+R_C$ debe ser de $20 \Omega$:

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> R_{Fe} + R_C &= 20 \Omega \\<br /> \\<br /> R_{Fe} \alpha_{Fe} + R_C \alpha_C &= 0 <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

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Bien, la pregunta es si yo corto una resistencia R en 3 partes iguales, entonces R es igual a R1+R2+R3, siendo R1=R2=R3 no? o esta proporción no es así?
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Si conectas los tres pedazos en serie, reconstruyendo la resistencia original, pues por supuesto que la nueva resistencia será igual. Si conectas los tres pedazos en paralelo, entonces tendrás una resistencia que será 1/9 de la original.

Saludos,

Al

[cuazzo]

Re: Cálculo de Resistencias!

Bien muchas gracias, justo otro problema me decía eso de si cortaba en 3 una resistencia y las ponía en paralelo, a cuanto equivalía la nueva, y había llegado a R1/3, que es lo mismo que R/9. Vuelvo a repetir, muchas gracias