¿Que es el valor de DC y como se calcula?

[ataru]

Hola soy nuevo por aquí, en primer lugar un saludo a todos lo miembros del foro y supongo que nos iremos conociendo poco poco. Encontré esta Web a raíz de que tengo el siguiente problema de unas practicas. Me han mandado calcular una expresión para el valor de DC para la salida de una señal rectificada en un rectificador de media onda. Sinceramente no se que es eso del valor de DC y menos como se calcula porque la electrónica no es lo mió, así que espero que me podáis echar una ayuda.
Espero vuestras respuestas.

[alefriz]

Re: ¿Que es el valor de DC y como se calcula?

Hola soy nuevo por aquí, en primer lugar un saludo a todos lo miembros del foro y supongo que nos iremos conociendo poco poco. Encontré esta Web a raíz de que tengo el siguiente problema de unas practicas. Me han mandado calcular una expresión para el valor de DC para la salida de una señal rectificada en un rectificador de media onda. Sinceramente no se que es eso del valor de DC y menos como se calcula porque la electrónica no es lo mió, así que espero que me podáis echar una ayuda.
Espero vuestras respuestas.

Hola.

No se exactamente a que te refieres con DC (direct current???). Que es lo que te piden... la expresión de la tensión una vez rectificada a la salida de un diodo??

[teje]

Re: ¿Que es el valor de DC y como se calcula?

Buenas, es la primera vez que respondo, pero es que esa práctica creo haberla hecho yo, y creo que te refieres a DC, la componente de continua a la salida de un rectificador de onda.

Yo lo miro desde el punto de vista de ondas, y te diría que el rectificador de ondas, se suele aplicar para convertir una señal de AC a DC, pero sólo funciona correctamente para un intervalo de frecuencias que tienes que controlar mediante un filtro...

Yo lo haría tomando la función de transferencia del rectificador en cuestión, hallando su desarrollo en serie de Fourier, y eligiendo el A0, es decir el miembro constante de tu DSF, ya que ese te va a dar la componente de DC que buscas, una vez hallado eso, si tu filtro es normal,o no tienes, el A0 es la respuesta, y bueno, si tuvieras un filtro paso alto o similar tendrías que decir que no habría componente de DC.

Si tu problema es méramente electrónico esto ya no sé si te servirá.

Saludos

[ataru]

Re: ¿Que es el valor de DC y como se calcula?

En primer lugar gracias por contestar a la pregunta e intentar ayudarme. Después de investigar un poco he descubierto que el valor de DC es la componente continua de una señal,es el valor medio temporal de la misma,y en el caso de las señales rectificadas de media onda y onda completa viene dada por:

$<br /> v_{m}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}v_{0}dt<br />$

donde T es el periodo de la señal.

De nuevo muchas gracias

[Alriga]

Re: ¿Que es el valor de DC y como se calcula?

Dado que este hilo ha sido consultado un gran número de veces, se procede a demostrar la expresión del "valor de DC" y del "valor RMS" para entrada senoidal y rectificación de media onda y de onda completa para interés de futuros visitantes.

En primer lugar, la definición de valor medio de una función y=f(x) periódica de período T es:

$\dst y_{dc}=\dfrac 1 T \int_0^T f(x) dx$

Al valor medio también se le llama "valor medio aritmético" (average value "av"), "componente continua" (direct current component "DC"),... El valor medio de una senoidal pura es cero, (el valor medio en corriente alterna pura "AC" es cero).

Otro parámetro interesante de una onda de tensión o de corriente es el Valor Eficaz, que corresponde al valor cuadrático medio (Root Mean Square RMS). El valor eficaz sirve para calcular la potencia disipada en resistencias. Su definición es:

$\dst y_{rms}=\sqrt{\dfrac 1 T \int_0^T f^2 (x) dx}$

Aplicando esta definición se obtiene que el valor eficaz de una onda senoidal pura es $V_p/\sqrt 2$

En la imagen adjunta aparecen las formas de onda de salida para el rectificador de media onda y para el rectificador de onda completa, (ambos sin filtro), cuando la entrada es una tensión senoidal pura.

a) Media onda. $\theta =\omega t$ El período es $2\pi$

$\dst V_{dc}=\dfrac 1{2\pi}\left ( \int_0^{\pi} V_p \sin \theta \ d \theta + \int_{\pi}^{2\pi} 0 \cdot d \theta \right )$

$\dst V_{dc}=-\dfrac{V_p}{2\pi}\Big [\cos \theta \Big ]_0^{\pi}=-\dfrac{V_p}{2\pi} (-1-1)$

$$\boxed{\boldsymbol{V_{dc}=\dfrac{V_p}{\pi}}}$$

Calculemos ahora el valor eficaz:

$\dst V_{rms}=\sqrt{\dfrac 1{2\pi}\left ( \int_0^{\pi} V_p^2 \sin^2 \theta \ d \theta + \int_{\pi}^{2\pi} 0 \cdot d \theta \right )}$

Para resolver la integral se usa la conocida identidad trigonométrica

$\sin^2 \theta=\dfrac{1-\cos 2\theta}2$

$\dst V_{rms}=\sqrt{\dfrac{V_p^2}{4\pi}\Big [\theta -\dfrac 1 2 \sin 2 \theta \Big ]_0^{\pi}}=\sqrt{\dfrac{V_p^2}{4\pi}\pi}$

$$\boxed{\boldsymbol{V_{rms}=\dfrac{V_p}{2}}}$$

b) Onda Completa. $\theta =\omega t$ El período ahora es $\pi$

$\dst V_{dc}=\dfrac 1{\pi} \int_0^{\pi} V_p \sin \theta \ d \theta$

$\dst V_{dc}=-\dfrac{V_p}{\pi}\Big [\cos \theta \Big ]_0^{\pi}=-\dfrac{V_p}{\pi} (-1-1)$

$$\boxed{\boldsymbol{V_{dc}=\dfrac{2 \ V_p}{\pi}}}$$

El valor eficaz:

$\dst V_{rms}=\sqrt{\dfrac 1{\pi} \int_0^{\pi} V_p^2 \sin^2 \theta \ d \theta}$

$\dst V_{rms}=\sqrt{\dfrac{V_p^2}{2\pi}\Big [\theta -\dfrac 1 2 \sin 2 \theta \Big ]_0^{\pi}}=\sqrt{\dfrac{V_p^2}{2\pi}\pi}$

$$\boxed{\boldsymbol{V_{rms}=\dfrac{V_p}{\sqrt 2}}}$$

Obsérvese que el valor eficaz de la rectificación de onda completa sin filtro es el mismo que el de la onda senoidal pura de entrada = $V_p / \sqrt 2$

Saludos.