1r ciclo Espira sobre campo magnético decreciente

[pablo_as2]

Hola a todos, soy nuevo en el foro y tengo certamen de esto es jueves 30 y no entiendo bien hacia donde va la corriente y la dirección del dA para calcular el flujo, siempre lo pongo en dirección contraria al campo exterior y siempre he tenido buenos resultados pero no sé la explicación física, por ejemplo en este caso hacia donde va el dA y la dirección de la corriente?



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[Al2000]

Re: Espira sobre campo magnético decreciente

Como se trata de una superficie abierta, puedes tomar el diferencial de área en cualquiera de los dos sentidos posibles, correspondientes a los dos sentidos posibles de recorrido del perímetro. El sentido que elijas afectará el signo del flujo magnético y en consecuencia el signo de la fem inducida. Si la fem resulta positiva, entonces su sentido es el mismo que consideraste como el sentido de recorrido del perímetro de la superficie.

Un ejemplo en concreto. Asumamos que en este problema el perímetro de la superficie lo elijo antihorario. El vector área tendrá dirección $+z$ y el flujo será simplemente $\Phi _B = B A$ puesto que el campo es uniforme. La fem inducida será

$$\mathcal E_{(t)} = - \frac {d \phi_B}{dt} = - \frac d {dt} \left(\frac {B_0}{1 + \beta t} \cdot \pi r_0^2 \ee ^{2 \alpha t}\right) = \frac {\pi r_0^2 B_0}{1+\beta t}\left(\frac \beta {1+\beta t} -2 \alpha \right) \ee ^{2 \alpha t}$$

Aquí puede verse que para t=0 el signo de la fem inducida es el signo de $\beta -2 \alpha$ y que independientemente de los valores de $\alpha$ y $\beta$, eventualmente al transcurrir el tiempo la fem inducida será negativa. Traduciendo el signo a sentido horario o antihorario, podemos decir que eventualmente la fem inducida tendrá sentido horario, es decir, el sentido opuesto al que asumimos como el sentido del perímetro de la superficie.

El resultado refleja que con el transcurso del tiempo, el área aumenta mas rápidamente que lo que disminuye el campo, existiendo un aumento neto del flujo. La fem inducida (y la corriente inducida) aparece entonces en sentido opuesto al campo para oponerse al aumento del flujo (ley de Lenz).

Saludos,

Al

PD. Disculpa, pasé por alto que en el enunciado del problema ponen que $\alpha > \beta$. En consecuencia $\beta - 2 \alpha < 0$ y se puede afirmar que la fem inducida será de sentido horario en todo momento.

[pablo_as2]

Re: Espira sobre campo magnético decreciente

En resumidas cuentas, si supongo un dA $-\hat{k}$ es decir recorro el área en sentido horario y la fem me da negativa, entonces la corriente circula en sentido anti horario y dejo positiva a la fem?

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Espira sobre campo magnético decreciente

En resumidas cuentas, si supongo un dA [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es decir recorro el área en sentido horario y la fem me da negativa, entonces la corriente circula en sentido anti horario y dejo positiva a la fem?

¿Cómo? Sorry, me perdí...

[pablo_as2]

Re: Espira sobre campo magnético decreciente

La fem puede ser negativa? nunca me ha dado negativa, para temas de resultados entiendo que si me da negativa tengo que cambiar la corriente que supuse (el dA) y dejar positiva la fem o no?

[Al2000]

Re: Espira sobre campo magnético decreciente

Cuando aplicas la ley de Faraday $\dst \mathcal E = - \frac {d \Phi_B }{dt}$, el signo del resultado te dice si la fem inducida tiene el mismo sentido (+) o sentido opuesto (-) al sentido considerado como positivo para la superficie a través de la cual evalúas el flujo.

Volviendo al ejemplo que trajiste, si consideras que el perímetro de la superficie está orientado en sentido antihorario (el vector área apunta según $+z$), entonces el flujo resulta positivo y la fem (y la corriente) resulta negativa, lo que indica que el sentido de estas dos últimas es horario. Si en cambio consideras que el perímetro de la superficie está orientado en sentido horario (el vector área apunta según $-z$), entonces el flujo es negativo y la fem (y la corriente) es positiva, indicando que su sentido es horario.

Fíjate que obtienes el mismo resultado para el sentido de la fem, que es en definitiva lo que importa. Que si es positiva o negativa no tiene ninguna importancia y sólo nos indica si el sentido es el mismo o el contrario que la orientación que elegimos para la superficie. Una mejor comprensión de cómo se interpreta el signo se obtiene cuando observas la ley de Faraday escrita de la forma

$$\oint_C \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l = - \frac d {dt} \int_S \boldsymbol B \boldsymbol \cdot d \boldsymbol A$$

donde $C$ es el perímetro de la superficie $S$.

Saludos,

Al