1r ciclo Leyes de Kirchhoff

[kuvala]

Hola Buenas :

Tengo dudas acerca de la aplicación de estas leyes en concreto en este ejercicio, porque a pesar de que "creo" que la resolución que yo hago es correcta, los resultados no lo son.

Enunciado:

Dado el circuito de la figura,
a) Hallar la intensidad de corriente que circula por cada rama.



En la resolución que viene toman el sentido de recorrido en cada malla y de las intensidades el que viene en la figura. Aquí tengo algunas dudas:
- ¿El sentido en que se recorre cada malla se puede poner de forma aleatoria, no? Es decir, ¿se pueden poner las mallas 1 y dos a recorrer en el mismo sentido?

- Las intensidades también se pueden poner de forma aleatoria porque después en el sistema se colocan correctamente, pero, ¿se pueden poner las intensidades en el mismo sentido en que se recorren las mallas? En la figura de arriba se ve que la ${I}_{1 }$ por ejemplo va en sentido contrario al de recorrido de la malla. Si se pusiera en el mismo sentido no pasaría nada ¿verdad?

Resolución del libro:
Nudo D: ${I}_{1 }={I}_{2 }+{I}_{ 3}$

Malla 1: $6-3=-8{I}_{ 1}-1{I}_{1 }-5{I}_{3 }$

Malla 2: $15=4{I}_{2 }-5{I}_{3 }$

Y resuelve el sistema.

Mi resolución:
- Las dos mallas se recorren en el mismo sentido de giro y las intensidades también, ${I}_{3 }$ se recorre en el sentido de giro de la malla 1.

Las ecuaciones del sistema me queda igual que en el libro, excepto la primera ecuación, que me queda así:
$6-3=8{I}_{ 1}+1{I}_{1 }+5{I}_{3 }$

Para que esté acorde con la resolución, el primer miembro de la ecuación debe quedar negativo, pero yo no lo veo así.

Muchas gracias

Un Saludo

[Al2000]

Re: Leyes de Kirchhoff

- Las ecuaciones del libro están bién.

- El sentido en el cual reccorras cada malla es irrelevante.

- Si las corrientes son las incógnitas, se eligen con sentido arbitrario. La solución del sistema dirá si el sentido elegido fue el correcto (+) o fue errado (-).

Si te interpreté bien, lo que hiciste fue asumir todas las corrientes en sentido opuesto a las mostradas en el dibujo (el sentido de recorrido de las mallas es irrelevante). Si estoy en lo correcto, entonces la primera ecuación (nodo D) sería idéntica, la ecuación de la malla 1 sería la que pones y la ecuación de la malla 2 debería ser $15 = -4 I_2 + 5 I_3$. La solución de este sistema te resultaría con corrientes iguales a las del libro pero todas con el signo contrario.

Saludos,

Al

[Alriga]

Enunciado: Dado el circuito de la figura,

a) Hallar la intensidad de corriente que circula por cada rama.

1) Método de las mallas

Utilizando minúsculas para las corrientes de malla, para distinguirlas de las corrientes de rama que van en mayúsculas, llamamos $i_1$ a la corriente de malla 1 e $i_2$ a la corriente de malla 2 en los sentidos de giro dibujados. Aplicamos el método de las mallas:

$$6-3=i_1(8+1) + (i_1+i_2)5$$

$$15=i_2 \cdot 4 + (i_2+i_1) 5$$

Se resuelve el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, y a partir de las corrientes de malla obtenidas se calculan las corrientes de rama en los sentidos marcados en el dibujo:

$I_1=-i_1$

$I_2=i_2$

$I_3=-i_1-i_2$


2) Método de los nudos

Para hallar la tensión $u_{CD}=U_C$ planteamos la ecuación de la tensión de nudo, (basada en la primera ley de Kirchhoff) en el nudo C

$$\dfrac{U_C+3-6}{8+1}+\dfrac{U_C-15}4+\dfrac{U_C}5=0$$

Se resuelve la ecuación, y a partir del resultado se calculan las corrientes de rama que pide el enunciado:

$I_1=\dfrac{U_C+3-6}{8+1}$

$I_2=\dfrac{15-U_C}4$

$I_3=-\dfrac{U_C}5$

El estudiante debería resolver por ambos métodos y comprobar que los resultados coinciden.

Sol. $I_1=0.4752 \ A \qquad I_2=1.9307 \ A \qquad I_3=-1.4554 \ A$

Saludos.