1r ciclo ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

[Estudiante]

Ya he hecho otra pregunta antes sobre circuitos RLC, pero lo cierto es que tengo otra duda gorda al margen de la que antes pregunté.

Supongamos que tengo un circuito RLC y conozco el V_eficaz del generador de corriente alterna, así como la frecuencia angular (w). Pues bien, tengo que calcular las tensiones entre los bornes de cada uno de los componentes del circuito (vamos, la tensión en la resitencia -V_reficaz-, en la bobina -V_leficaz- y en el condensador -V_ceficaz-).


Bueno, lo que he hecho ya es calcular el módulo de la impedancia -Z- del circuito y despejando de la fórmula Veficaz=Ieficaz*Z, pues he calculado también la intensidad eficaz del mismo.


AHORA BIEN, para intentar calcular las tensiones eficaces en los componentes, hago lo siguiente:
V_reficaz=Ieficaz*R
V_leficaz=Ieficaz*Xl (siendo Xl=wL)
V_ceficaz=Ieficaz*Xc (siendo Xc=1/wC)

¿Mi problema?
Según la ley de Kirchhoff de las tensiones, tendría que ser:
V_eficaz=V_reficaz+V_leficaz+V_ceficaz


Pues resulta que no lo es y por más que reviso los cálculos no sé dónde puedo haberme equivocado. He calculado bien el la impedancia -R+(Xl-Xc)j- y también el módulo de la misma Z=(R^2+(Xl-Xc)^2)^1/2, además de que hasta el cáculo de la intensidad eficaz y todo me salen números redondicos y bonicos.


RESUMIENDO: como no consigo saber qué pasa, me he preguntado si en realidad lo que puede ocurrirme es que la ley de Kirchhoff anteriormente citada en realidad no se cumpla para los valores eficaces.


En fin, lamento la parrafada y agradecería si alguien puede aclarármelo.

[Al2000]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Haz todas tus cuentas con números complejos.

Saludos,

Al

[Estudiante]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Haz todas tus cuentas con números complejos.

Saludos,

Al

Eso suelo hacer, trabajo con los fasores en forma polar o binómica, dependiendo de la operación a realizar, PERO en este caso, sólo me dan los valores eficaces.

[Al2000]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

El punto es que no puedes simplemente sumar los voltajes en los tres elementos, pues los voltajes tienen fases diferentes. Si deseas hacer la suma y comprobar que es igual al voltaje de la fuente debes trabajar en forma fasorial o en forma compleja, lo cual es equivalente.

Nota que por ser un circuito serie, corriente es la misma en todos los elementos, pero el voltaje es cada uno difiere tanto en módulo como en fase.

Saludos,

Al

[Estudiante]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

El punto es que no puedes simplemente sumar los voltajes en los tres elementos, pues los voltajes tienen fases diferentes. Si deseas hacer la suma y comprobar que es igual al voltaje de la fuente debes trabajar en forma fasorial o en forma compleja, lo cual es equivalente.

Nota que por ser un circuito serie, corriente es la misma en todos los elementos, pero el voltaje es cada uno difiere tanto en módulo como en fase.

Saludos,

Al

Entonces, resumiéndolo mucho, la respuesta a mi pregunta de si se cumple la ley de Kirchhoff para los valores eficaces, sería que NO ¿no? Es decir, se cumple siempre si tomamos las ondas (en forma fasorial binómica por ejemplo) y las sumamos, pero como lo que me dan y me piden en el ejercicio, son cálculos con los valores eficaces, el hecho de que la suma de los tres voltajes no sea la misma que la que produce el generador (me sale Vreficaz=8V, Vleficaz=2V y Vceficaz=8V, cuando el generador es de Veficaz=10V), no significa que yo lo haya hecho mal ¿no? Perdón por mi pesadez, pero es que quiero tenerlo claro xD.


Muchas gracias, por cierto.

[Al2000]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

En absoluto, si que se cumple.

Tienes una pequeña confusión entre lo que es el valor eficaz y lo que es el módulo del voltaje o la corriente. Igual podrían haberte dado los valores pico y tendrías la misma situación. El problema es que estás tratando de sumar los voltajes como si todos tuviesen la misma fase, lo cual no es cierto.

El equivalente en álgebra vectorial es que sumaras varios vectores sumando los módulos. Por supuesto que la suma te daría cualquier cosa errónea, simplemente porque estás haciendo mal la suma.

Te propongo algo: Pon los valores pertinentes (voltaje de la fuente, frecuencia y valores de R, L y C) y te muestro cómo se hace el cálculo. Alternativamente, haz lo que te dije antes: realiza todos los cálculos usando valores complejos (para tomar en cuenta las fases).

Saludos,

Al

[Estudiante]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

En absoluto, si que se cumple.

Tienes una pequeña confusión entre lo que es el valor eficaz y lo que es el módulo del voltaje o la corriente. Igual podrían haberte dado los valores pico y tendrías la misma situación. El problema es que estás tratando de sumar los voltajes como si todos tuviesen la misma fase, lo cual no es cierto.

El equivalente en álgebra vectorial es que sumaras varios vectores sumando los módulos. Por supuesto que la suma te daría cualquier cosa errónea, simplemente porque estás haciendo mal la suma.

Te propongo algo: Pon los valores pertinentes (voltaje de la fuente, frecuencia y valores de R, L y C) y te muestro cómo se hace el cálculo. Alternativamente, haz lo que te dije antes: realiza todos los cálculos usando valores complejos (para tomar en cuenta las fases).

Saludos,

Al

Pues muchísimas gracias por la propuesta. Te paso un enlace al enunciado, que va a ser mejor. Es el ejercicio 4 de la primera hoja. Concretamente, la primera parte del apartado a):

http://departamento.us.es/dfisap1/ff...embre_2010.pdf


Yo he caculado la impedancia del circuito y de ahí he despejado la intensidad. Luego he calculado las tensiones en cada uno de los componentes, pero no me suman los 10V que supuestamente deberían sumar.

---------
EDITO: Yo la verdad es que estoy un poco cansada ya, así que mañana seguiré posteando en el hilo si acaso, pero muchísimas gracias por tu interés en resolver mi duda.

[Al2000]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Te pego una copia de la pantalla con los cálculos. Si algo no se entiende, pregunta.



Nota que la respuesta a la última pregunta es que la tensión máxima en la resistencia es igual a la tensión de la fuente, como puedes comprobar si la calculas usando la nueva frecuencia.

Saludos,

Al

[Estudiante]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Te pego una copia de la pantalla con los cálculos. Si algo no se entiende, pregunta.

[ATTACH=CONFIG]3955[/ATTACH]

Nota que la respuesta a la última pregunta es que la tensión máxima en la resistencia es igual a la tensión de la fuente, como puedes comprobar si la calculas usando la nueva frecuencia.

Saludos,

Al

Vaya, pues los cálculos son como yo los tenía hechos, hasta la parte en la que hayas Vr, Vl y Vc (a mí también me salen 8V, 2V y 8V respectivamente). Todo el procedimiento lo he hecho exactamente igual hasta ahí, MENOS LO DE CALCULAR LOS ARGUMENTOS. Es que yo pensaba que con los valores eficaces no se trabajaba con números complejos (creía que era sólo la amplitud máxima partido por raíz de dos, sin tener en cuenta la fase). Por eso es por lo que me he liado, porque claro, 8+2+8 no son 10V.

Bueno, pues muchísimas gracias, me ha servido para confirmar que lo que llevo está bien hecho, pero que no acabo de entender bien lo de los valores eficaces xDD.

[Estudiante]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Lo he estado pensando y creo que voy a intentar solucionar mis líos con los valores eficaces en un tema aparte. Lo pondré también en electromagnetismo, que creo que es donde más pega.

[koothrappali]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Te pego una copia de la pantalla con los cálculos. Si algo no se entiende, pregunta.

[ATTACH=CONFIG]3955[/ATTACH]

Nota que la respuesta a la última pregunta es que la tensión máxima en la resistencia es igual a la tensión de la fuente, como puedes comprobar si la calculas usando la nueva frecuencia.

Saludos,

Al

Buenas, me encuentro solucionando un problema casi idéntico a este, pero tiene un apartado más en el que preguntan el adelanto o retraso (en tiempo) de la tensión en la fuente respecto de la intensidad. ¿Qué tendría que sumar los argumentos de $V_R$, $V_L$ y $V_C$ y restárselos al de la intensidad?, en caso de ser así me daría un ángulo, ¿cómo paso ese ángulo a tiempo, con la frecuencia angular?

Saludos y gracias.

[Al2000]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Solo resta el ángulo del voltaje de la fuente menos el de la corriente. Nota que en este problema en particular se usó un ángulo de fase de 0° para la fuente, aunque no se indique expresamente. Para pasar a tiempo tendrías que dividir la diferencia de fase entre la frecuencia ($2 \pi \omega$).

Saludos,

Al

EDITO: Donde dice "($2 \pi \omega$)", debería decir "$\omega$".

[koothrappali]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Creo que estoy confundido en lo que proponía en el mensaje anterior,
y creo que he dado con la respuesta a mi pregunta.
He seguido el siguiente planteamiento:

El ángulo de desfase entre la tensión y la corriente viene dado por :

$\varphi = \arctan \frac{{X}_{L} - {X}_{C}}{R}$

De aquí obtengo el desfase medido en grados. Pasando esos grados a radianes(llamo a ese valor DESF) puedo hacer una regla de 3 con la frecuencia angular $\omega$, que en este ejercicio es de 5000 $\frac{rad}{s}$:

5000 radianes $\to$ 1 segundo
DESF radianes $\to$ x segundos

De aquí obtengo el tiempo que tarda, dada una frecuencia angular, en "girar" DESF radianes.
¿Es correcto el planteamiento que he descrito?
¿es "elegante" usar ahí una regla de 3 para pasar el desfase en radianes a unidades de tiempo, o hay alguna fórmula que relacione un ángulo con el tiempo, dada una velocidad angular?

Saludos y gracias.

[koothrappali]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

Solo resta el ángulo del voltaje de la fuente menos el de la corriente. Nota que en este problema en particular se usó un ángulo de fase de 0° para la fuente, aunque no se indique expresamente. Para pasar a tiempo tendrías que dividir la diferencia de fase entre la frecuencia ($2 \pi \omega$).

Saludos,

Al

Has escrito tu respuesta mientras yo escribía mi segundo mensaje, en el cual parece que sigo estando equivocado.
Entonces, para que me quede del todo claro, el ángulo de desfase entre la corriente y la intensidad sería:

0º - 36.8699º = -36.8699º, el signo menos significaría que la tensión está "retrasada" 36.8699º respecto de la intensidad. ¿Es así, o al contrario, la intensidad es la que está "retrasada"?
Ahora para calcular el tiempo dividiendo como dices por $2 \pi \omega$, tengo que pasar esos grados a radianes supongo, ¿no?

Saludos y de nuevo gracias por tu tiempo Al2000, me estás ayudando mucho

[Al2000]

Re: ¿Trabajando con valores eficaces se cumple la ley de Kirchhoff de las tensiones?

La tensión está retrasada o la corriente adelanta la tensión, como prefieras.

Con respecto al paso de ángulo a tiempo, disculpa la confusión, que quise escribir otra cosa y terminé poniendo algo incorrecto. El tiempo sería simplemente el defasaje entre la frecuencia angular, $\Delta t = DESF / \omega$, con el defasaje expresado en radianes. Si tienes el defasaje en grados, debes hacer la conversión multiplicando por $\pi/180$. Si tienes la frecuencia, debes calcular la frecuencia angular $\omega = 2 \pi f$.

Saludos,
Al