Secundaria campo magnético

[laumarpe]

Me podríais orientar para resolver este problema?
Ahora que controlo un poco de circuitos eléctricos me bloqueo con problemas de este tipo...

[FONT=Arial]Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita, circula en el mismo sentido una corriente eléctrica de intensidad I. Los conductores se encuentran situados en el plano Z=0, paralelos al eje OX, pasando uno de ellos por el punto (0,-d,0). Calcular el campo magnético creado por dichas corrientes en el punto P(0,0,2*d).[/FONT]
[FONT=Arial]Datos: d=2 m; I=5 A; μ0 = 4*π*10^(-7) SI.[/FONT]


Muchas gracias!
[FONT=Arial][/FONT]

[Al2000]

Re: campo magnético

laumarpe, el problema no tiene nada que ver con circuitos. Revisa en tu libro cómo es el campo magnético que produce una corriente rectilínea infinita y aplica ese dato a conseguir el campo resultante de las dos corrientes. Se trata simplemente de un problema de suma de vectores, no creo que como parte del problema se incluya el cálculo del campo de una corriente.

Necesitas un dato que no pones, que es la posición de la segunda corriente, que me imagino que será (0,d,0) para formar un triángulo equilátero con el punto P y facilitar los cálculos.

Saludos,

Al

EDITO: ...para formar un triángulo isósceles con el punto P...

[Pepealej]

Re: campo magnético

Acabo de leer el mensaje de Al2000 y tiene razón. Falta la posición del segundo cable pues la respuesta que yo te he dado es sólo la magnitud del campo magnético generado por el primer cable. Habría que descomponerlo en vectores y sumar el campo magnétido del otro cable, pero el método creo que está bien.

El campo magnético creado por un cable por el que circula una cierta intensidad de corriente eléctrica es:

$B=\dst\frac{\mu \cdot I}{2\pi \cdot R}$

(Siendo R la distancia que separa al cable y a la carga de prueba)

La verdad, lo que te voy a decir te lo digo por intuición y si alguien me corrige o lo dice con más detalle sería mejor pues yo sólo he leido unas cuantas páginas sobre el tema.

Si tenemos 2 cables paralelos de longitud infinita por los que circula corriente eléctrica, los campos magnéticos que generan se combinan de la siguiente forma:

(Si has leido lo rojo esto no tiene mucho sentido) Por lo que sólo se monta uno encima de otro, sin sumarse. Por lo tanto, confiando en que el cable que pasa por el punto (0,-d,0) sea el más cercano al punto (0,0,2d) podemos calcular el campo magnético que ejerce este cable sobre el punto.

Para saber la distancia que les separa sólo tenemos que usar pitágoras:

$R=\sqrt{4d^2+d^2}=\sqrt{5}d$

Por tanto:

$B=\dst\frac{\mu \cdot I}{2\pi \cdot \sqrt{5}d}$

Y, según los datos que nos dan:

$B=\dst\frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5}{2\pi \cdot \sqrt{5}\cdot 2}=\sqrt{5} \cdot 10^{-7} \ T \approx 2.24 \cdot 10^{-7} \ T$

Creo que ese es el resultado, pero si me equivoco que alguien me corrija Saludos!

[laumarpe]

Re: campo magnético

Hola de nuevo!

Efectivamente, me salté parte del enunciado, y el otro conductor pasa por el punto (0,d,0), como habéis supuesto.
Lo siento, a ciertas horas ya no respondo de mis actos, me puede el cansancio...

He indagado sobre cómo es el campo magnético que produce una corriente rectilínea infinita, como me aconsejaba Al2000, y teniendo en cuenta todo lo que me dice Pepealej, supongo que el camo magnético es la suma de los dos (producidos por cada conductor), ya que llevan el mismo sentido, y que por simetría son iguales en módulo. Y por la regla del tornillo su dirección es j (la positiva del eje OY).

Muchas gracias por todo.

[GNzcuber]

Re: campo magnético

Hola laumarpe,

El campo magnético al igual que el campo eléctrico cumple con el principio de superposición y el campo en un punto dado será igual a la suma vectorial de los campos producidos por todas las fuentes. En este caso no es una suma directa, lo sería si el punto perteneciera al plano donde se encuentran los conductores ($z=0$).

El campo magnético producido por un conductor infinito por el cual circula una corriente uniforme no variable $I$ es igual en magnitud a $\displaystyle B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, el campo producido són circunferencias concéntricas de radio $r$ que van en el sentido de la regla de la mano derecha cuando el dedo pulgar apunta en el sentido de la corriente.

Para calcular la suma, por simetría tendrás que $\displaystyle \boldsymbol{B}=\pm\frac{\mu_0 I}{\pi \sqrt{5}d}\cos(\theta)\boldsymbol{j}$, donde $\theta$ es el ángulo comprendido entre el eje $Oz$ y la recta que un el punto donde se quiere calcular el campo con el hilo conductor situado en $(0,d,0)$ (ó $(0,-d,0)$ que por simetría es el mismo). El signo positivo o negativo dependerá del sentido de las corrientes, positivo para cuando la corriente tenga el sentido negativo del eje $Ox$.

¡Saludos!

[laumarpe]

Re: campo magnético

Vale, entonces ese ángulo es 153.43º y su coseno es -0.89.
Y por simetría, lo mismo respecto al otro hilo conductor, con lo que B = 2*(-2.0*10^(-7))= -4*10^(-7) J

Corregidme si me equivoco...
Gracias!

[GNzcuber]

Re: campo magnético

Siendo un triángulo equilátero la configuración de los cables con el punto $P$, el ángulo con el cual se proyecto el campo magnético sobre el eje $Oy$ es el mismo que el que forma el eje $Oz$ con la recta que une el punto $P$ con el $(0,d,0)$, y éste es de $\frac{\pi}{6}\,\text{rad}$ o 30º.

¡Saludos!