Secundaria electromagnetismo

[laumarpe]

No sé cómo hallar la fuerza...
Y una vez hallada, el trabajo no es igual a la fuerza por el desplazamiento?

[FONT=Arial]Sean dos cargas puntuales q1 = 4*10^(-6) C y q2 = -10^(-6) C, situadas en los puntos P1 (0,0,0) y P2 (0,1,0), respectivamente. Calcula:[/FONT]
[FONT=Arial]1) Fuerza eléctrica a que está sometida una carga q3 = 8*10^(-6) C, situada en el punto A(1,1,0).[/FONT]
[FONT=Arial]2) Trabajo necesario para trasladar la carga q3 desde el punto A al punto B(2,4,0).[/FONT]
[FONT=Arial]La[/FONT]s [FONT=Arial]coordenadas de los puntos están expresadas en metros y ε0 = 8.84*10^(-12) SI.[/FONT]


Gracias.

[Pepealej]

Re: electromagnetismo

Hola laumarpe,

Ya te respondí en este mensaje a algo muy parecido. Sólo tienes que seguir el mismo procedimiento.

En él yo lo hice con campo eléctrico y potencial eléctrico, pero es muy similar.

Para resolver el apartado a) sólo tienes que hayar la fuerza total que se ejerce sobre la partícula que te dicen. Para ello descompón las fuerzas por coordenadas y haz la suma de todas ellas (como hice en el post que te he citado).

Para el apartado b) creo que lo más sencillo es decir que:

$W_{A\to B}=\dst\int_A^B F\cdot d(R)=\left[-\dst\frac{Qq}{4\pi \varepsilon _0 R}\right]_A^B=\dst\frac{Qq}{4\pi \varepsilon _0 A}-\dst\frac{Qq}{4\pi \varepsilon _0 B}$

O también puedes utilizar la relación $\dst\frac{W_{A\to B}}{q}=V_A-V_B$ ó [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Puedes usar lo que quieras. Fíjate bien en los signos, depende si el trabajo lo hace el campo o lo hace un agente externo.

Saludos!

[eris mkz]

Re: electromagnetismo

Hola!! Bueno veamos tenemos 3 cargas
${q}_{1 }=4*{10}^{ -6} ,{q}_{ 2}=-10*{10}^{ -6} ,{q}_{ 3}= 8*{10}^{-6 };$

donde las posiciones correspondientes son:

$<br /> {P}_{1 }=(0,0,0) , {P}_{ 2}=(0,1,0), {P}_{3}=(1,1,0) <br />$

Podemos usar dos metos, uno por ley de Coulomb directamente y el otro por medio del calculo del campo electrico.

veamos por ley de Coulomb
$\dst F= K\frac{\left\vert{} {q}_{1 } *{q}_{ 2} \right\vert{} }{ {r}^{2 } }*\hat{r}$

donde K es igual a
$K= \frac{1}{4\pi {\epsilon }_{ 0} }$

$y \hat{r}$ es el vector unitario o de direccion que se obtiene de dividir las compenetes del vector entre su magnitud es decir
$\hat{r}=\frac{x\hat{\imath} +y\hat{\jmath} +z\hat{k} }{ \sqrt{{x}^{ 2}+ {y}^{ 2} +{z}^{2} } }$

Calculamos la distancia entre dos puntos primero en pares
$<br /> {r}_{1}=\bar{{P}_{1 } {P}_{3 } } =\sqrt{{({X}_{3}-{X}_{1 }) }^{ 2}+{({Y}_{3}-{Y}_{1 }) }^{ 2} +{({Z}_{3}-{Z}_{1 } )}^{ 2}}$

$<br /> {r}_{2 }= \bar{{P}_{2 } {P}_{3 } } =\sqrt{{({X}_{3}-{X}_{2 }) }^{ 2}+{({Y}_{3}-{Y}_{2 }) }^{ 2} +{({Z}_{3}-{Z}_{2} )}^{ 2}}$

Sustituyendo los valores obtenemos la magnitudes de cada uno de nuestros${r}_{i},$ donde i=1,2

${r}_{1}=\sqrt{{(1-0)}^{ 2}+{(1-0)}^{ 2}+{(0-0)}^{ 2} }=\sqrt{2}$
${r}_{2}=\sqrt{{(1-0)}^{ 2}+{(1-1)}^{ 2}+{(0-0)}^{ 2} }=\sqrt{1}=1$

ahora falta calculas los vectores unitarios para resolver el problema pero ese ya es muy sencillo, veamos
$\hat{{r}_{1}}=\frac{({X}_{3 }-{X}_{1 } )\hat{\imath} +({Y}_{3 }-{Y}_{1 })\hat{\jmath} +({Z}_{3 }-{Z}_{1 })\hat{k} }{\sqrt{{({X}_{3}-{X}_{1 }) }^{ 2}+{({Y}_{3}-{Y}_{1 }) }^{ 2} +{({Z}_{3}-{Z}_{1 } )}^{ 2}} }=\frac{1\hat{\imath} +1\hat{\jmath} +0\hat{k} }{\sqrt{2}} <br />$

$\hat{{r}_{2}}=\frac{({X}_{3 }-{X}_{2} )\hat{\imath} +({Y}_{3 }-{Y}_{2})\hat{\jmath} +({Z}_{3 }-{Z}_{2})\hat{k} }{\sqrt{{({X}_{3}-{X}_{2}) }^{ 2}+{({Y}_{3}-{Y}_{2}) }^{ 2} +{({Z}_{3}-{Z}_{2} )}^{ 2}} }=\frac{1\hat{\imath} +0\hat{\jmath} +0\hat{k} }{\sqrt{1}} <br />$

muy bien, espero no tengas problemas para ubicar quienes son las X, Y y Z. i,j y k, Son los vectores unitarios de direccion y especifican el eje en el que se encuentra el punto.

ahora apliquemos la ley de Coulom para encontrar la fuerza sobre la carga 3
para realizarlo tomaremos solo la magnitud de la fuerza y despues usaremos el vector unitario para conocer su direccion,
calcularemos el fuerza para cada par de cargas, el primer caso sera la carga uno sobre la carga 3
$<br /> {F}_{13}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0 }}\frac{\left\vert{}{q}_{1}{q}_{3} \right\vert{} }{ {r}_{1}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0 }}\frac{\left\vert{}4*{10}^{-6 }*8*{10}^{-6} \right\vert{}}{{(\sqrt{2}) }^{2} }$=0.1440 N

te preguntaras por que las barras, el hecho es que el signo de las cargas no tiene tanto valor numerico, es mas bien para comprender la interaccion de fuerzas, es decir y recordando uno de los principios mas importantes de la electroestatica
"cargas opuestas se atraen, cargas del mismo signo se repelen" por lo tanto el signo solo nos sirve para conocer o interpretar el tipo de fuerza que existiran entre las cargas.

para el siguiente par de cargas
$<br /> {F}_{23}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0 }}\frac{\left\vert{}{q}_{2}{q}_{3} \right\vert{} }{ {r}_{2}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0 }}\frac{\left\vert{}10*{10}^{-6 }*8*{10}^{-6} \right\vert{}}{{(\sqrt{1})}^{2} }$= 0.7201N

Ahora usamos los vectores de direccion, recordando que los vectores pueden ser multiplicados por algun escalar de tal forma que el escalar multiplica cada una de las componenentes de los vectores, en este caso nuestro escalar son las fuerzas ${F}_{13 } Y {F}_{23}$

y para la otra fuerza
$\vec{{F}_{13 }}={F}_{13 }\hat{{r}_{1}}=0.1440*(\frac{1\hat{\imath} +1\hat{\jmath} +0\hat{k} }{\sqrt{2}})$

$\vec{{F}_{23 }}={F}_{23 }\hat{{r}_{2}}=0.7201*(\frac{1\hat{\imath} +0\hat{\jmath} +0\hat{k} }{\sqrt{1}})$

ahora lo q resulta es solo hacer una suma de componetes para encontrar la fuerza sobre la carga 3!!! tomando en cuenta algo muy importante las fuerza de ${F}_{23} Ees negativa ya que la fuerza es de atraccion$

sumas $<br /> (0.1018\hat{\imath} +0.1018\hat{\jmath} +0\hat{k} )+(-0.7201\hat{\imath} -0\hat{\jmath} -0\hat{k})=-0.6183\hat{\imath}+0.1018\hat{\jmath}+0\hat{k}$

[laumarpe]

Re: electromagnetismo

En el cálculo de la fuerza estoy de acuerdo con eris mkz, salvo que la carga 2 es -10^(-6) C (no es -10*10^(-6) C).

[FONT=Arial]Para el cálculo del trabajo en el segundo apartado he usado la fórmula que me apuntaba Pepealej [/FONT]
[IMG]file:///C:/Users/Sony/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG]

Entiendo que la carga q que aparece en la fórmula es la carga que se desplaza ([FONT=Arial]q3[/FONT]), y que para los potenciales debo utilizar las otras dos cargas, es decir:

WA[FONT=Arial]→[/FONT]B [FONT=Arial]= q3 * 1/(4*[/FONT][FONT=Arial]π[/FONT][FONT=Arial]*[/FONT][FONT=Arial]ε[/FONT][FONT=Arial]0 [/FONT][FONT=Arial])*((q1 / r1A + q2 / r2A) - (q1 / r1B + q2 / r2B))[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]Siendo r1B = 2*5^(1/2) y r2B = 13^(1/2) m[/FONT]
[FONT=Arial] [/FONT]
[FONT=Arial]Así obtengo un [/FONT]WA[FONT=Arial]→[/FONT]B [FONT=Arial]= 0.0872 J[/FONT]


No sé si es correcto...
[FONT=Arial][/FONT][FONT=Arial][/FONT]

[Al2000]

Re: electromagnetismo

Llamando $\boldsymbol r_{1A} = A-P_1,\, \boldsymbol r_{2A} = A-P_2,\, \boldsymbol r_{1B} = B-P_1,\, \boldsymbol r_{2B} = B-P_2,\,$, las respuestas correctas son

$\dst \boldsymbol F_3 = \frac {q_3}{4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {q_1}{r_{1A}^3} \boldsymbol r_{1A} + \frac {q_2}{r_{2A}^3} \boldsymbol r_{2A}\right) = (0.0298\, \boldsymbol i + 0.1017\, \boldsymbol j)\,\mathrm{N}$

$\dst V_A = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {q_1}{r_{1A}} + \frac {q_2}{r_{2A}}\right) = 16.4331\,\mathrm{kV}\,,\quad V_B = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {q_1}{r_{1B}} + \frac {q_2}{r_{2B}}\right) = 5.5460\,\mathrm{kV}$

$\dst W_{AB} = q_3 V_{AB} = q_3 (V_B-V_A) = -0.0871\,\mathrm{J}$

Saludos,

Al

[laumarpe]

Re: electromagnetismo

Pero si el trabajo es igual a - [FONT=Arial]∆[/FONT][FONT=Arial][/FONT] [FONT=Arial]Epotencial[/FONT], entonces no sería VA-VB ???

[Al2000]

Re: electromagnetismo

Depende de que trabajo estás considerando. Tal como está formulada la pregunta, entiendo yo que se pide el trabajo que hace un agente externo para llevar a $q_3$ desde A hasta B. Si lo quieres analizar calculando el cambio de energía, las energías inicial y final son

$\dst U_i = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {q_1 q_2}{r_{12}} + \frac {q_1 q_3}{r_{1A}} + \frac {q_2 q_3}{r_{2A}}\right) = 0.0955\,\mathrm{J}$

$\dst U_f = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {q_1 q_2}{r_{12}} + \frac {q_1 q_3}{r_{1B}} + \frac {q_2 q_3}{r_{2B}}\right) = 0.0084\,\mathrm{J}$

y el cambio de energía será de $\Delta U = U_f - U_i = -0.0871\,\mathrm{J}$. El trabajo hecho por el sistema es $W = -\Delta U = 0.0871\,\mathrm{J}$. Este trabajo se hace sobre el agente externo que impide que $q_3$ acelere y llegas entonces a la misma respuesta.

Fíjate por ejemplo que si no hubiese un agente externo que impidiese a $q_3$ acelerar, entonces esta carga ganaría una energía cinética (asumiento las demás cargas inmóviles) de 0.0871 J.

Saludos,

Al