Secundaria f.e.m. inducida en una espira

[laumarpe]

[FONT=Arial]Hola, os planteo este problema que no entiendo muy bien cómo resolverlo.

La espira rectangular mostrada en la figura, uno de cuyos lados es móvil, se encuentra inmersa en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia dentro del papel. El módulo del campo magnético es B=1 T. El lado móvil, de longitud a=10 cm, se desplaza con velocidad constante v=2 m/s. Se pide calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira.
[/FONT]
[FONT=&quot][IMG]file:///C:/Users/Sony/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG][/FONT]
Se supone que debo utilizar la fórmula F=q*v*B*sen\propto???
Si es así, \propto=90º?
Pero no sé cuál es la carga de la espira...

¿Podéis explicarme cómo funciona la espira?

Muchas gracias!

[Cat_in_a_box]

Re: f.e.m. inducida en una espira

Hola,

Bueno, antes de nada, te recomendaría mirarte la teoría que tengas de este tema, ya que la duda que tienes es más conceptual. Cuando tú dices:

Se supone que debo utilizar la fórmula$F=qvBsen\alpha$???

ya estás cometiendo un grave error, pues esa fórmula la aplicas para cargas en movimiento. Es decir, la expresión que tú pones, no es más que la conocida fuerza de Lorentz, te sirve para el caso de una partícula cargada en movimiento en un campo magnético, pero lo que tú tienes es una cosa muy diferente. Vamos, el error radica en no saber qué es la fuerza electromotriz, porque...no se trata de fuerza alguna.

Es algo desafortunado llamar fuerza a algo que nada tiene que ver con ninguna fuerza. La fuerza electromotriz, $\varepsilon$, es la diferencia de potencial que se establece entre los polos de un generador, vamos, de una pila, por ejemplo, y equivale a la cantidad de energía que el generador es capaz de transferir a la unidad de carga que se mueve por el circuito. Ahora bien, no es lo mismo que la diferencia de potencial real que produce el generador, pues hay algo llamado caída óhmica, de modo que: $<br /> V=\varepsilon - IR$. Pero bueno, en nuestro caso el ''generador'' es un flujo magnético variable, no una pila, por lo que no existe resistencia interna, así que en este caso ''podemos'' hablar indistintamente de fuerza electromotriz (fem) o diferencia de potencial inducida.

Bueno, el caso, lo que tú tienes es el clásico ejemplo de una fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la superficie atravesada por un campo magnético uniforme.

Una vez estudiada la teoría, sabrás que hay una ley, de Faraday, que dice que la fuerza electromotriz que da lugar a la corriente eléctrica inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del mismo, es decir:

$$\varepsilon_{inducida}=-\dst\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

O bueno, como en tu caso, el flujo magnético es variable con el tiempo, por lo que podemos expresar la Ley de Faraday de la siguiente forma (diferencial):

$$\varepsilon_{inducida}=-\dst\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t }$$

El signo negativo viene dado por la ley de Lenz, según la cual, el sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético creado por dicha corriente tiende a oponerse a la variación del flujo magnético que la ha originado. Pero bueno, vamos a lo que te interesa:

Como ves en la imagen, si aumentamos la superficie desplazando el lado móvil hacia la derecha, produciremos una fem, que será, de acuerdo con la ley de Faraday:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Como ves, he ''sacado'' el término del campo magnético para derivar ya que se trata de una constante como te dicen. Ahora bien, la superficie, no lo es, pues varía con el tiempo. Sea $a$ la longitud de la parte móvil de la espira y $x$ la parte que va en aumento (la horizontal), tenemos que:

$$\varepsilon_{inducida}=-B\dst\frac{\mathrm{d}S }{\mathrm{d}t }=-B\dst\frac{\mathrm{d}ax }{\mathrm{d}t } =-Ba\dst\frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t}$$

Y fíjate en una cosa, lo que se nos queda para derivar no es más que ''la posición con respecto al tiempo'' o sea, la velocidad. Por tanto, obtenemos finalmente que:

$$\boxed{\boxed{\varepsilon_{inducida}=-Bav}}$$

Fíjate que la única dimensión que varía es el lado de la espira, no su longitud. Por tanto, vemos que depende de la velocidad, y es lo que se denomina ''fem por movimiento''. Por tanto, ¿ahora qué tendríamos que hacer? Simplemente sustituir, pues conoces el valor del campo magnético, de la longitud del segmento $a$ y de la velocidad con la que movemos la parte móvil de la espira.

Como ves, una cosa muy diferente es la fuerza electromotriz y otra la fuerza de Lorentz que creías que tenías que aplicar, de ahí que pensarás en la ''carga'' de la espira.


Saludos,

[arreldepi]

Re: f.e.m. inducida en una espira

Hola, cuando el flujo del campo magnético varía con el tiempo, aparece una fem inducida de sentido contrario a la corriente que genera la variación del flujo. Esto se conoce como la Ley de Faraday-Lenz:

$$e_i=-\frac{\dd\Phi}{\dd t} = -\frac{\dd}{\dd t}\int\limits_S \vec B\cdot\dd\vec S$$

Entonces, tenemos que el campo magnético es paralelo al vector normal a la superficie considerada (esto hace que podamos escribir el producto escalar como producto de módulos), además, al ser el campo constante, podemos sacarlo fuera de la integral y tan sólo tenemos que integrar el diferencial de superficie.

$$e_i=-\frac{\dd}{\dd t} BS$$

El "problema" es que la superficie varía con el tiempo y tenemos que encontrar alguna forma de escribir esto. La superfície que tendremos será (suponiendo que el campo magnético actúa des de que la varilla está en el origen, es decir, pegada a el extremo izquierdo):

$$S=0,10vt$$

Con lo cual:

$$e_i = -\frac{\dd}{\dd t}0,10Bvt = -0,10 Bv$$

Es decir:

$$\boxed{e_i= -0,2 \; \text{V}}$$

Y el sentido será antihorario.

Saludos!

PD: , últimamente siempre me pasa lo mismo, posteo después de alguien. Bueno, su respuesta está mucho más detallada y posiblemente te sirva más

[Cat_in_a_box]

Re: f.e.m. inducida en una espira

Ups, ¡vaya arreldepi! por dos minutos escasos casi contestamos a la vez

Saludos,

[arreldepi]

Re: f.e.m. inducida en una espira

Ups, ¡vaya arreldepi! por dos minutos escasos casi contestamos a la vez

Saludos,

Sí, es una mala manía .
Saludos!