1r ciclo Casi de olimpiadas

[gaussiano]

Hola, foro. Os dejo este problemilla que he intentado resolver y no he llegado a la solucion. Os cuento que he hecho:
como siempre en este tipo de problemas he tomado un elemento dq a una distancia r de un punto P sobre el eje X. Como la densidad lineal no es cte, $dq=\lambda \sin \theta dl$ y evaluo el campo diferencial que crea este elemento, integrando luego de 0 a $2\pi$ pero al ver que se anulaba, lo hice entre 0 y $\pi /2$ y multiplico luego por 4 pero no me sale. Alguna pista?

[FONT=Verdana]Un anillo de radio R está situado en el plano XY con su centro en el origen, está cargado con una densidad lineal de carga no uniforme:
$\lambda =\lambda \sin \theta$ La 2ª $\lambda$ es subcero
; en el punto P (R, 0), $\lambda =0$. Calcular en campo eléctrico en el origen.[/FONT]
Solucion: [FONT=&quot]E [/FONT][FONT=&quot]= - [/FONT]$\kappa \lambda \pi /R$[FONT=&quot] j
siendo [/FONT]$\lambda$ subcero tambien

[Al2000]

Re: Casi de olimpiadas

Tomando $\theta$, la posición angular del diferencial de carga, medido en sentido antihorario desde el eje $x$, tienes que

$\dst d \boldsymbol E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {\lambda R d \theta }{R^2}(-\cos \theta \,\boldsymbol i - \, \mathrm {sen} \, \theta \,\boldsymbol j) = \frac {\lambda_0} {4 \pi \epsilon_0} \frac {\mathrm {sen} \, \theta\, d \theta } R(-\cos \theta \,\boldsymbol i - \, \mathrm {sen} \, \theta \,\boldsymbol j)$

Integrando de 0 a 2$\pi$ queda

$\dst \boldsymbol E = \frac {\lambda_0} {4 \pi \epsilon_0 R} \underbrace {\int_{0}^{2 \pi }\!\! \, \mathrm {sen} \, \theta (-\cos \theta \,\boldsymbol i - \, \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol j)\, d \theta}_{-\pi \boldsymbol j} = - \frac {\lambda_0}{4 \epsilon_0 R}\, \boldsymbol j$

Saludos,

Al

PD. Un comentario respecto a la distribución de carga... Dada la forma de la función seno, la mitad superior del anillo es positiva, mientras que la midad inferior es negativa, siendo la distribución de carga simétrica respecto al eje $y$. Esto hace que el campo resultante no tenga componentes en el eje $x$ y que el sentido del campo sea en la dirección de las $y$ negativas.

[gaussiano]

Re: Casi de olimpiadas

eres un crack!! gracias, Al