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Campo magnético en el eje de una espira helicoidal (problema)

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  • 1r ciclo Campo magnético en el eje de una espira helicoidal (problema)

    ¡Saludos, amantes de la Física!

    Tengo una duda con un problema, o más que duda, que mi resultado (que creo correcto) no coincide con el del profesor (que es el que pone la nota). El problema dice así:

    Halle el campo magnético producido en el centro de su eje por una espira helicoidal, recorrida por una intensidad I, de radio a, paso constante b, y número par de vueltas N.

    He colocado los ejes y la espira como se muestra en el dibujo:



    Uso las letras con prima para definir las fuentes del campo, y las sin prima para el punto donde quiero calcularlo.
    El campo para una espira es:



    Y tengo:







    Hago el producto vectorial:



    Aquí mi profesor introduce un truco, creo que por corresponder cada lado de la siguiente igualdad a una vuelta completa de la espira:


    Y por tanto queda:


    Sustituyendo en la expresión para el campo magnético queda:




    La primera integral se anula, y me queda un campo en las direcciones y .

    Sin embargo, y aquí está el problema, el resultado que da el profesor es:




    ¿Sabéis dónde puede estar el fallo? ¿Me he equivocado yo o mi profesor?

  • #2
    Re: Campo magnético en el eje de una espira helicoidal (problema)

    Tienes una situación similar a la que preguntaste en tu otro hilo reciente. Recuerda que y dependen de . En la primera y la segunda integral no parece tener importancia porque se está integrando en función de , pero en verdad si importa porque y están ligadas a la trayectoria de la hélice. Si integras la expresión que pusiste, , puedes obtener (poniendo la inicial en cero) que . Habría que cambiar entonces las dos primeras integrales poniendo para poder resolver. Fíjate que el hecho de que la primera integral te de cero así como está expresada no significa nada; para evaluar esa integral debes expresar como función de .

    Cuando introduces la variación de los vectores unitarios con , las integrales asi como están planteadas no se pueden resolver (o es muy difícil). Habría que plantearlas en función de para resolverlas.

    Saludos,

    Al
    Última edición por Al2000; 27/08/2011, 22:53:19. Motivo: Corregir relación z-phi.
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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