2o ciclo Duda con caída de tensión y campo eléctrico

[Julián]

En un circuito electrico simple, que conste de una bateria que genere una fem y una resistencia de carga conectada a los terminales de la batería. En los bornes de la batería existe una diferencia de potencial $V$ y la resistencia de carga produce una caida de tensión $i*R$. Esa caida de tensión es la energía disipada en forma de calor. Pero si el campo eléctrico que genera la batería es constante en todo el circuito, debido al gradiente de carga a lo largo del circuito, ¿Como es posible que exista una disminución del potencial eléctrico en una resistencia, si el campo eléctrico no disminuye? Por lo tanto la energia potencial disminuiría solamente con la distancia, es decir, habria un $dV$ por cada $dS$ ya que:


$V = \int E ds = E \int ds$ ya que E = cte.

[Cat_in_a_box]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Hola julian403,

Lo de la caída de potencial o, a veces, caída óhmica del generador es una consecuencia de la conservación de energía del circuito. En primer lugar, hemos de tener en cuenta que la energía que se consume o disipa en un circuito eléctrico proviene del generador. Además, la característica que define la capacidad de trabajo por unidad de carga de un generador es la fuerza electromotriz, es decir:

$$\varepsilon=\dst\frac{W}{Q}\Rightarrow W=Q\varepsilon$$

Por otro lado, si relacionamos la carga con la intensidad de corriente, podemos expresar el trabajo realizado, o lo que viene a ser lo mismo, la energía aportada por el generador, en función de la intensidad:

$$W_{gen}=\varepsilon It$$

De forma ideal, la energía aportada por el generador se disiparía en la resistencia externa, véase el caso de una bombilla, del circuito. No obstante, la naturaleza de los propios generadores hace que también se disipe parte de la energía para vencer la resistencia interna del propio generador. Por lo que podríamos decir, que la conservación de energía en el circuito viene dada por:

$$W_{generador}=E_{\text{disipada en R ext}}+E_{\text{disipada en r int}}$$

Esto lo podemos escribir de otra forma, recordando la expresión de la energía disipada por el efecto Joule en una resistencia, quedándonos:

$$\varepsilon I t= I^2Rt+I^2rt$$

Fíjate que en esta expresión aparece en los tres miembros que tenemos $It$, luego para simplifcar podemos dividir entre esto, obteniendo una expresión que te aclarará finalmente la diferencia y relación existentes entre la fem del generador y el voltaje, o la diferencia de pontencial, vamos, real que es capaz de producir:

$$\dst\frac{\varepsilon It }{It}=\dst\frac{I^2Rt}{It}+\dst\frac{I^2rt}{It}\Rightarrow \varepsilon=IR+Ir$$

PAra que nos quede mejor, recuerda la ley de Ohm, pues el producto de la resistencia por la intensidad de corriente es justamente el voltaje entre los extremos de una resistencia, por lo que:

$$\varepsilon=V_{ab}+Ir$$

Y así, obtenemos finalmente la expresión que nos indica cuál es el voltaje real que es capaz de producir el generador:

$$\boxed{V_{ab}=\varepsilon - Ir}$$

Podemos llegar a la conclusión que el voltaje real que suministra el generador es igual a la diferencia de su fem y la caída óhmica debida a su resistencia interna.

Saludos,

[Julián]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

De forma ideal, la energía aportada por el generador se disiparía en la resistencia externa

¿la resistencia externa es la resistencia total del circuito?, es decir que si a los bornes de la bateria se conectan una serie de resistencias en paralelo, estas producen una resistencia total, es decir, una caida de potencial promedio, Ya que el campo electrico es constante y este es la derivada del voltaje, por lo que la variacion de la tension es constante. ¿O la caida de tension no es constante, es decir, la caida de tension se produce en las resistencias, y en una distancia $d$ que separa las resistencias, el voltaje es constante?

[Cat_in_a_box]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Fíjate que la caída óhmica o del generador es el término $Ir$ donde $r$ es la resistencia interna debida a la propia naturaleza del generador, luego si la intensidad de corriente que circula es constante, la caída óhmica también lo debe ser.

Saludos,

[Julián]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

en si la duda que tengo ahora es que si el campo eléctrico que genera los bornes de la batería ¿es constante en el conductor?, ¿o este decrece con el cuadrado de la distancia, en la longitud del conductor? (siempre dentro del conductor).

Entiendo que es campo eléctrico y lo que es diferencia de potencial, pero tengo esa duda con respecto al campo electrico dentro del conductor( como se configura en el interior del conductor y si este es constante o varía en función de la distancia). Creo que el concepto del campo eléctrico se aplicaría a cargas estáticas, para corrientes en movimiento es mejor tomar un modelo con respecto al potencial sobre unidad de carga. Pero no podemos negar la existencia del campo dentro del conductor.

[polonio]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

En el conductor (que no está en equilibrio electrostático, pues las cargas se mueven: hay corriente): $\vec{J}=\sigma \vec{E}$. $\vec{J}$ es la densidad de corriente y la intensidad $\dst I=\int_S \vec{J}\cdot \dd\vec{S}$, que para corrientes estacionarias $I \approx JS$ (donde $S$ es la sección del conductor). De ahí se puede ver que la diferencia de potencial entre los bornes del generador hace que $\Delta V=IR$ en el conductor.

Así que la respuesta a tu primera pregunta es que el campo es uniforme por ser el material homogéneo y la diferencia de potencial constante.

Dentro del generador la cosa es así: un generador funciona separando las cargas mediante fuerzas necesariamente no eléctricas (pueden ser de naturaleza mecánica, química, magnética,...) por lo que la corriente (que aquí es la fuerza por unidad de carga va en sentido opuesto al campo: el campo va de las cargas positivas a las negativas mientras que la corriente va en el sentido de movimiento de las cargas positivas). Esta oposición del campo eléctrico a la corriente dentro del generador es lo que se conoce como resistencia interna. La fuerza electromotriz es el trabajo que hace el generador por unidad de carga mediante esas fuerzas no eléctricas, mientras que la diferencia de potencial (opuesta a la fuerza electromotriz) es la circulación del campo eléctrico (estamos en el caso de corrientes estacionarias).

No sé si te ayuda o te has liado más, pero la gente se hace un lío tremendo con lo que hace un generador y quiero aclararlo...

[Julián]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Polonio :

Así que la respuesta a tu primera pregunta es que el campo es uniforme por ser el material homogéneo y la diferencia de potencial constante.

Capaz que no te entendí bien pero dices que existe el campo eléctrico dentro del conducto y que es constante. Pero llegue a la conclusión que dentro del conductor no existe campo eléctrico, por la ley de Gauss. Cuando se estable el campo en los bornes del circuito, las cargas libres (en el metal) se desplazan para contrarrestar el campo, por lo que el campo neto dentro del conductor es cero. Y como la batería aporta corriente, el fluyo se mantiene.

[polonio]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo sólo si está en equilibrio electrostático (todas las cargas en reposo). Si hay corriente (carga en movimiento) es imposible que el campo sea nulo. Ya te he puesto la ley de Ohm: el campo es proporcional a la corriente: $\vec{J}= \sigma \vec{E}$, donde $\sigma$ es la conductividad del conductor. Este campo es constante, pero no nulo, si la corriente es estacionaria y el conductor homogéneo.

[Chusg]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Como dice Polonio, si las cargas se mueven es porque hay un campo eléctrico. Y si el material es isótropo y homogéneo este campo eléctrico tiene la misma dirección que la corriente. Eso está perfectamente de acuerdo con la ley de Gauss, no sé como has "deducido" con la ley de Gauss que el campo dentro del conductor tenga que ser cero fuera del equilibrio electrostático, pero creo que algo no habrás razonado bien.

Lo que no explican muy bien los libros y quizá en parte vengan de ahí las dudas de julian, es que el campo eléctrico que mueve las cargas en un cable cuando tenemos corriente continua (o alterna en el régimen de baja frecuencia) está creado necesariamente por una acumulación de carga neta (una densidad de carga no nula) en el cable, ya que las únicas fuentes de campo eléctrico son las cargas (y los campos magnéticos variables, pero en este caso no hay). Es decir, que además de que por el cable circule carga, también se carga eléctricamente ¿cómo si no va a haber un campo eléctrico a lo largo de él, que siga en todo punto la dirección del circuito?.

El generador crea una redistribución de cargas mediante fuerzas no eléctricas y esta redistribución de cargas se propaga rápidamente a lo largo del conductor hasta establecerse un campo eléctrico constante en todo el circuito. Al final, la fuerza que mueve los electrones que están en mitad del cable, es la debida a un campo eléctrico que hay en ese punto y que necesariamente está producido por cargas que hay cerca de ese punto, no directamente por las cargas o por las fuerzas que haya en el generador, que puede estar muy lejos.

Pero yo nunca he visto ningún estudio detallado de cómo es la distribución de cargas responsable del campo eléctrico a lo largo del cable. Supongo que cerca del polo + se cargará positivamente, la densidad de carga irá disminuyendo a medida que recorremos el circuito, habrá algún punto neutro y luego se hará negativa al acercarnos al polo -. También me imagino que esta densidad de carga no nula estará en la superficie del conductor, porque si hubiera densidad de carga dentro del volumen, entonces el campo no podría ser constante (esto sí se deduce fácilmente de la ley de Gauss).

[Julián]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Esa era la explicación que yo buscaba Chusg.Porque en los libros de física como el Rescnik, el Tippler, no está explicito, no explican como es la distribución del campo a lo largo del conductor, se define corriente, voltaje resistencia, y el campo y la relaciones entre estas variables.

Entonces para que me quede claro, en los bornes de la fuentes existe un campo eléctrico producido por las cargas, cuando se conecta un conductor, en este se produce un gradiente de carga grad (q), uno positivo en el bornes positivo y otro negativo en el borne negativo, este gradiente produce un campo eléctrico que afecta a las siguientes cargas y asi hasta que las cargas se estabilizan en el conductor y el campo eléctrico resulta constante, de esta forma el campo eléctrico toma el mismo valor en el medio del circuito como en la parte del conductor cercana a la fuente,

[polonio]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Algo así (aunque lo del gradiente de carga no es un concepto que guste mucho: la carga es la fuente del campo eléctrico y nos gusta más hablar del gradiente de campos escalares, como el potencial electrostático, y no tratar la distribución de carga como un campo escalar).

Pero, para resumir, tu imagen es correcta: hay acumulación de carga junto a los bornes, por lo que las cargas van viajando a lo largo del conductor de un borne a otro distribuyéndose de forma que cuando se llega a un régimen estacionario la densidad de carga se hace uniforme (entra tanta carga como sale por unidad de volumen de conductor) y el campo eléctrico, por tanto, también se hace uniforme.

[Chusg]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

cuando se llega a un régimen estacionario la densidad de carga se hace uniforme (entra tanta carga como sale por unidad de volumen de conductor) y el campo eléctrico, por tanto, también se hace uniforme.

A lo mejor es un lapsus, pero que la carga que entre se igual a la que sale por unidad de volumen significa que la densidad de carga es contante, pero no necesariamente uniforme, puede haber distinto valor de la densidad de carga en distintos puntos del conductor. Lo que es uniforme es la intensidad del campo eléctrico y la intensidad de corriente.

[Al2000]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

...
Es decir, que además de que por el cable circule carga, también se carga eléctricamente ¿cómo si no va a haber un campo eléctrico a lo largo de él, que siga en todo punto la dirección del circuito?.
...

A lo mejor es un lapsus, pero que la carga que entre se igual a la que sale por unidad de volumen significa que la densidad de carga es contante, pero no necesariamente uniforme, puede haber distinto valor de la densidad de carga en distintos puntos del conductor. Lo que es uniforme es la intensidad del campo eléctrico y la intensidad de corriente.

Pues a menos que estemos dispuestos a revisar las leyes de Maxwell, yo tendré que discrepar de estas opiniones.

El que exista un campo eléctrico en un punto del espacio no implica que deba existir carga eléctrica en ese punto. Lo que nos muestran las ecuaciones de Maxwell es que para que exista una divergencia del campo eléctrico (divergencia no en el sentido geométrico) la carga en ese punto debe ser no nula.

De manera que esa imagen de que debe existir una densidad volumétrica de carga en el interior del conductor para que exista un campo uniforme es, en mi concepto, absolutamente errada. Eso se parece mucho a las ideas de tiempos aristotélicos de que para que un cuerpo se mueva necesariamente debe tener una fuerza aplicada.

Ciertamente se puede esperar que existan concentraciones de carga en puntos en los que existan variaciones en las propiedades del conductor, como por ejempo un cambio abrupto en la sección transversal, una transición entre materiales diferentes. Pero donde el conductor sea homogéneo la densidad de carga será nula lo que implica que el campo eléctrico sea uniforme.

Saludos,

Al
(desde el exilio)

[Chusg]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Al, si revisas mi primer post en este hilo (al final del post), verás que no estoy hablando de una densidad volumétrica de carga como dices. Ya adelantaba que, según la ley de Gauss (o la primera de las ecuaciones de Maxwell, si prefieres) eso no era consistente con un campo uniforme. Por eso suponía que debe tratarse de una densidad de carga superficial.

Un campo eléctrico en un cierto punto del espacio tiene que estar causado por algo. O bien es de tipo "electrostático", es decir, generado por cargas, o bien es un campo eléctrico inducido por una variación de flujo magnético. Si no hay inducción electromagnética alguna, la única explicación que veo es que haya densidades de carga "en algún sitio" que están creando el campo eléctrico. Y no son las del generador, ya que éste puede estar muy lejos y además su orientación respecto a un punto del circuito no modifica el campo eléctrico en ese punto. Por tanto debe haber densidades de carga "próximas" a ese punto, en el propio conductor.

Esta idea no me la he inventado yo, sino que es la explicación que me dio el profesor de electromagnetismo en la facultad y me pareció bastante convincente.

EDIT: he encontrado algunos trabajos que explican el tema y confirman esto:
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v27_577.pdf
http://matterandinteractions.org/Con...es/circuit.pdf
http://journal.lapen.org.mx/sep09/22..._280_Welti.pdf

Por cierto, en esos artículos sí se habla de gradiente de la densidad de carga superficial.

[polonio]

Re: Duda con caída de tensión y campo eléctrico

Primero: efectivamente, donde dije densidad de carga uniforme quería decir estacionaria (la densidad no varía en el tiempo) y, por la ecuación de continuidad (ley de conservación de la carga), la densidad de corriente es solenoidal (y estacionaria). Así que, de todas formas, cuando se alcanza el estado estacionario la carga se distribuye uniformemente en el conductor.

Segundo: las cargas (ni cualquier fuente de cualquier campo) no tienen por qué estar próximas a un campo no nulo. Ahí estás diciendo una barbaridad. Piénsatelo, por favor. Estás cargándote las ecuaciones de Maxwell, las ondas electromagnéticas en el vacío,...

Tercero: en los artículos que mencionas no se habla del problema ideal de corriente continua que estamos tratando aquí. Se habla del campo exterior al circuito, de efectos no estacionarios que conllevan inducción electromagnética, de efectos de borde... Nada de esto ayuda a entender el problema que aquí de plantea. Por cierto, aunque los he leído muy por encima, me parecen obvios y ridículos (en el sentido de pretender resolver un problema resuelto hace más de cien años).

Cuarto: no dije que no se pueda hablar de gradiente de distribuciones de carga, sino que no gusta. Pero para ello hay que tomar la distribución de carga como un campo escalar y, conceptualmente, esto no cuadra muy bien pues las cargas son fuentes (escalares).

Por último, deberíamos abrir un hilo nuevo para esto pues no ayudamos para nada a quien expone la duda.