campo magnetico

[kplazasc]

Hola espero que me puedan ayudar! Estoy viendo fisica II y tengo muchas dudas con respecto a un ejercicio que debo entregar el dia viernes, si alguien tiene idea de como enfrentarlo se lo agradecere.

El ejercicio dice asi" halle el campo magnetico creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje" esto me debe estar expresado en componentes tridimensionales.

[polonio]

Re: campo magnetico

A ver si te puedo echar una mano:

Suponemos que es un arco $\alpha$ de radio R por el que va una corriente I y está en el plano z=0.

El campo lo calculamos con:

$\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\int\frac{Id\vec{r}'\times(\vec{r}-\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|^{3}}$

El problema se soluciona fácilmente si se identifica bien cada término y se expresa en coordenadas adecuadas: las coordenadas con prima son las del arco (lo que provoca el campo) y sin prima las coordenadas donde queremos calcular el campo. Por la simetría del problema tomamos cooredenadas cilíndricas $\left\{ \rho,\varphi,z\right\}$

Punto del arco: $\vec{r}'=R\vec{u}_{\rho'}$

Punto del eje: $\vec{r}=z\vec{u}_{z}$

Elemento del arco: $d\vec{r}'=Rd\varphi'\vec{u}_{\varphi'}$

Operando (producto vectorial,... teniendo en cuenta que integramos ¡sólo para las coordenadas con prima: estamos viendo la contribución de cada punto del arco!) obtenemos:

$\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_{0}RI}{4\pi\left[R^{2}+z^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}\left[\int_{0}^{\alpha}z\vec{u}_{\rho'}d\varphi'+\int_{0}^{\alpha}R\vec{u}_{z}d\varphi'\right]$

Y, ahora, ¡ojo!, los vectores unitarios $\vec{u}_{\rho'}$ y $\vec{u}_{\varphi'}$ dependen de $\varphi'$ y hay que integrarlos. Son vectores de una base local. Tienes que expresarlos en la base $\left\{\vec{u}_{z},\vec{u}_{y},\vec{u}_{z}\right\}$.

Teniendo en cuenta que $\vec{u}_{\rho'}=cos\varphi'\vec{u}_{x}+sen\varphi'\vec{u}_{y}$, el resultado que he obtenido es:

$\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_{0}RI}{4\pi\left[R^{2}+z^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}\left[zsen\alpha\vec{u}_{x}+z\left(1-cos\alpha\right)\vec{u}_{y}+R\alpha\vec{u}_{z}\right]$

Espero que te ayude.

[polonio]

Re: campo magnetico

Si tienes dudas, pregunta. Me conectaré más tarde.