1r ciclo Energía de almacenamiento en condensadores

[my_atomlife]

Me he atascado en un ejercicio, es este:

Un condensador de 1F se carga coon una diferencia de potencial de 10V. Un segundo condensador de 10F se carga con una diferencia de potencial de 5V. Ambos condensadores se conectan en paralelo. Calcula la energia de almacenamiento en los condensadores.

Para el cálculo de esta energia, tengo que la fórmula es:

E = 0.5CV^2

Pero ni sumando las energias de cada condensador, ni poniendo la Ceq...me da.

Gracias de antemano!

[Al2000]

Re: Energia de almacenamiento

Cuando interconectes los condensadores, la carga se va a redistribuir hasta que los potenciales sean iguales. Además de eso, la carga total es constante. Plantea las dos ecuaciones (igualdad de los potenciales finales, constancia de la carga total) y resuelve. Con las cargas y voltajes finales puedes calcular la energía final (que debería ser menor que la inicial).

Saludos,

Al
(desde el exilio)

[Alriga]

Procedemos a la resolución completa de este antiguo ejercicio que ha sido visitado muchas veces, para ayuda de futuros estudiantes de electrotecnia que lo consulten.

Situación inicial:

$U_{1i}=10 \ V \qquad C_1= 1 \ F$

$U_{2i}=5 \ V \qquad C_2= 10 \ F$

$Q_{1i}=C_1 U_{1i}=10 \ C \qquad Q_{2i}=C_2 U_{2i}=50 \ C$

$Q=Q_{1i}+Q_{2i}=60 \ C$

Aunque no nos piden la energía almacenada en los condensadores inicialmente, la vamos a calcular:

$E_{1i}=\dfrac 1 2 C_1 U_{1i}^2=50 \ J \qquad E_{2i}=\dfrac 1 2 C_2 U_{2i}^2=125 \ J$

$E_i=E_{1i}+E_{2i}=175 \ J$


Situación final:

Conectamos los dos condensadores cargados en paralelo:

$Q_{1f}=C_1 U_f$

$Q_{2f}=C_2 U_f$

$Q_{1f}+Q_{2f}=Q$

Teniendo en cuenta que la carga se conserva, debemos resolver este sencillo sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

$$Q_{1f}=1 \cdot U_f$$

$$Q_{2f}=10\cdot U_f$$

$$Q_{1f}+Q_{2f}=60$$

De las 2 primeras:

$10 \ Q_{1f}=Q_{2f}$

Sustituyendo en la 3ª:

$Q_{1f}=\dfrac{60}{11}=5.4545 \ C$

$U_f=\dfrac{Q_{1f}}{C_1}=5.4545 \ V$

$Q_{2f}=C_2 U_f=54.5455 \ C$

Las energías finales almacenadas por cada condensador:

$E_{1f}=\dfrac 1 2 C_1 U_f^2=14.8760 \ J \qquad E_{2f}=\dfrac 1 2 C_2 U_f^2=148.7603 \ J$

$E_f=E_{1f}+E_{2f}=163.6364 \ J$

Vemos que $E_f < E_i$, eso significa que se ha perdido energía en el "chispazo" que se ha producido cuando hemos conectado los dos condensadores cargados en paralelo.

Saludos.