Continuación de E en conductor con corriente

[Chusg]

En los enlaces a la revista donde fueron publicados sólo se puede ver el abstract, pero después me he dado cuenta de que también están disponibles "en abierto" en webs de la universidad
http://tp.lc.ehu.es/documents/ajp%2896%2964_892.pdf
http://lcpx07.lc.ehu.es/documents/ajp%2892%2960_138.pdf

El problema que analiza matemáticamente en esos artículos es un circuito en el que existe inducción magnética, y por tanto no es exactamente lo que estamos hablando aquí, pero en la introducción se refiere al problema desde un punto de vista más general y hace referencia a lo que venimos hablando.

También me ha contestado Jackson
Transcribo un fragmento del e-mail que le envié y otro fragmento de su respuesta, si alguien está interesado en los e-mails enteros, de nuevo que me contacte por privado. El artículo al que se hace referencia ya lo enlacé en el primer hilo.

I am not sure if I have interpreted the abstract correctly. If I am right, the topic you are dealing with in that paper is the same pointed out by Härtel and others about the necessity of surface charge in order to explain the electric field inside a wire holding a direct (or low frequency) current.

Could we say that the surface charge distributed along the surface of the wire is the source of the electric field inside the wire?. Is this surface charge what causes the the steady-state electric field responsible for moving the charges inside the resistor?. If so, why isn't it discussed in any electromagnetism textbook?. (and do you think it should?)

Attached please find a pdf copy of my paper. Yes, some mention should occur in texts. One or two US beginning texts do mention the subject.

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

El problema que analiza matemáticamente en esos artículos es un circuito en el que existe inducción magnética, y por tanto no es exactamente lo que estamos hablando aquí, pero en la introducción se refiere al problema desde un punto de vista más general y hace referencia a lo que venimos hablando.

Es que si tenemos en cuenta efectos electrocuasiestáticos, magnetocuasiestáticos, electrodinámicos,... la cosa (mucho más precisa) nos aparta del camino de la explicación más intuitiva y didáctica. Por eso no estoy de acuerdo en dar un papel fundamental a las distribuciones superficiales pues hay que tomar en cuenta efectos de borde, salirnos de la electrostática y de la magnetostática,...

Por ejemplo (esto te va a gustar Chusg ), en el capítulo 7 del estupendo libro de Hauss & Melcher hay un estudio electrocuasiestático de una corriente estacionaria en un cable rodeado de un aislante donde se calculan las corrientes dentro del cable, las cargas superficiales,... de forma bastante formal. Pero esto se sale de los campo estáticos que se estudian en los primeros años y no ayuda a comprender el fenómeno de la conducción en un conductor óhmico en el que se establece una corriente estacionaria.

Vuelvo a insistir (ya que hay muchos que ven más distanciadas de lo que están las posturas de Chusg de la mía) en que yo (y otros) no defiendo un papel primordial de las cargas superficiales en este problema y Chusg (y otros) sí lo hacen... siempre ¡a nivel didáctico!.

Estudiaré los artículos en cuanto tenga tiempo.

[natanael]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Lo que se produce es una distribución de carga a lo largo del propio cable (en concreto, en su superficie) que modifican la dirección del campo eléctrico en su interior. Es decir, hay puntos del cable que están cargados eléctricamente y su carga contribuye al campo en el interior del conductor (creo que en la práctica es esta carga la fuente principal del campo eléctrico dentro del conductor, aunque aquí polonio decía no estar de acuerdo).

Haber, entonces exite una teoría que mantienes que implica que existe una X distribución de carga que haría que existiera una campo eléctrico dentro del conductor, no importando su forma?

Entonces....

Puedes escojer el conductor que quieras, si quieres uno simétrico para que se te haga fácil, y vas a tomar una porción del conductor y vas a dibujar dicha distribución de cargas, y vamos a ver si vas a encontrar una distribución de cargas que haga que el campo eléctrico tome la forma del conductor que hayas escojido.
...
...
...

Es imposible, lo mas que llegarías a hacer es una dibujo como éste.



Localmente E pudiera existir y convivir matemáticamente con $\dst \vec{J}=\sigma\vec{E}$, es decir según la teoría que mantienes (la mejor hasta ahora) y hasta donde entiendo, debido a que la distancia A (en el dibujo) es menor a la B (por ser un conductor ohmico, choques, impuresas, perdiad de energía cinética y toda la teoría conocida que pueda respaldar la tuya), entonces la resultante estaría dada por las flechas negras, dichas resultantes haría que localmente, cerca de la región de la raya roja, existiera un campo eléctrico, es decir, la distribución 2 percibiría una rultante diferente de cero, por lo tanto si vamos a calcular la densidad de corriente a través de la raya roja, la mejor receta sería $\dst \vec{J}=\sigma\vec{E}$. Pero seguidamente a panchito, se le ocurre caluclar J a través de la raya verde, luego aquí la densidad de corriente es mayor, pero y ¿E?, sabes muy bien que es cero, entonces en esa zona cual sería el campo elétrico que haría que las cargas se desplacen?

No hay nada más bonito convincente que el dúo entre fotografía y ecuación, por ejemplo ley de coulomb (una ley geométrica, es decir vectorial) y las famosas fotos de semillas de grama afectadas por el campo eléctrico, ó la ley de lorentz (vectorial) y las fotos reales de las desviaciones de haces de particulas cargadas.

Si esa cosa esa ($\dst \vec{J}=\sigma\vec{E}$) es vectorial, entonces por lo menos debe haber una imagen que defienda el caráter geométrico de dicha ecuación, no pido una foto, sólo una simple configuracion de cargas con sus respectivas lineas de fuerza y en concordancia con el princicpio de superposición, que haga el campo electrico siga la forma del conductor.

Para mí esa ley de ohm es una ecuación que cuadra sólo matemáticamente en análogía al problema del condensador que resolvió Maxwell, donde nació el término de corriente de desplazamiento, es decir, no es que sea una corriente real, sinó que tiene unidades de corriente y dicha expresión sirve y funciona muy bien, sin embargo siempre será un parche como los que hace microsoft windows a sus S.O., funciona, pero matemáticamente (aparentemente).

Creer que existe un campo eléctrico que se amolda a la forma del conductor, a partir de $\dst \vec{J}=\sigma\vec{E}$, sabiendo que no es una ley fundamental del electromegnatismo, me parace ser muy religioso.

Hasta ahora me quedo con explicación que dió mruize85, el ejmeplo de la mangera y el agua, como respuesta al porque los electrones continúan moviéndose a través del conductor.

[Chusg]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Si esa cosa esa ($\dst \vec{J}=\sigma\vec{E}$) es vectorial, entonces por lo menos debe haber una imagen que defienda el caráter geométrico de dicha ecuación, no pido una foto, sólo una simple configuracion de cargas con sus respectivas lineas de fuerza y en concordancia con el princicpio de superposición, que haga el campo electrico siga la forma del conductor.

No entiendo qué quieres decir con ese dibujo y ese ejemplo último que pones. La distribución que pides viene calculada para algunos casos particulares en varios de los artículos que se han enlazado en este hilo y el anterior. Por supuesto, para entenderlos, además de saber inglés, hay que estar acostumbrados a leer artículos científicos y estar dispuesto a dedicar el tiempo necesario.

La explicación de la manguera no es ninguna explicación rigurosa, era sólo un símil, que además tiene sus limitaciones. Pero la verdad es que a mí ya me aburre este tema.

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Totalmente de acuerdo con Chusg.

Hidromagnetismo, las imágenes que pides viene en numerosa bibliografía y los enlaces que he puesto anteriormente y que te ha puesto Chusg.

[natanael]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

No entiendo qué quieres decir con ese dibujo y ese ejemplo último que pones. La distribución que pides viene calculada para algunos casos particulares en varios de los artículos que se han enlazado en este hilo y el anterior. Por supuesto, para entenderlos, además de saber inglés, hay que estar acostumbrados a leer artículos científicos y estar dispuesto a dedicar el tiempo necesario.

La explicación de la manguera no es ninguna explicación rigurosa, era sólo un símil, que además tiene sus limitaciones. Pero la verdad es que a mí ya me aburre este tema.

Totalmente de acuerdo con Chusg.

Hidromagnetismo, las imágenes que pides viene en numerosa bibliografía y los enlaces que he puesto anteriormente y que te ha puesto Chusg.

Muy alentadoras sus respuestas, sin embargo para mí la cosa es al contrario, cada vez me divierte más encontrar una respuesta sencilla, y la cosa me ha tenido es trasnochado, pero les cuento lo que he aprendido y/ó comprendido.

Chugs, si lees lo siguiente podrás entender el dibujo que he hecho anteriormente, pensé que como tu estabas metido en el meollo del asunto de las densidades de cargas distribuidas a lo largo del conductor, pesé que podrías notar en el dibujo anterior como hay columnas de cargas que estan más espaciadas de otras, y pudieras deducir que se tratra de una densidad de carga no uniforme a lo largo del conductor, y que esto conduciría a un campo electrico dentro de él no uniforme, pero bueno, mejor aún, con las siguientes animaciones verás a que me refiero.

Como suele decir polonio, nos hemos liado mucho, toda la maldita respuesta puede ser deducida del landau, especificamente el volumen 8 (electrodinámica de medios continuos), si leemos el capítulo I (electrostática de los conductores) landau, empiesa definiendo la notación, como siempre bur de rara, llama al verdadero valor de la intensidad de campo eléctrico como $\dst \boldsymbol{e}$ (microscópico), luego promedia ese campo eléctrico, ver párrafo en rojo al final del mensaje [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y lo define como $\dst \boldsymbol{E}=\bar{\boldsymbol{e}}$ (punto de vista macroscópico).

Las razones del ¿porqué? se hace esto, tendrían que leerlo ustedes mismos, para evitar traspasar a los demás una posible mala interpretación que yo le haya podido dar.

Luego en el capítulo III (corriente contínua), veremos que landau define a $\dst \boldsymbol{j}$ nuevamente como el promedio de la densidad de corriente (punto de vista macroscópico), aquí si desconcozco la naturaleza de el promedio que se hace y me remito nuevamente a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

De allí, landau parte y escribe la ya maldita ecuación $\dst \boldsymbol{j}=\sigma\boldsymbol{E}$.

A menos que esté mal entendiendo las cosas, aquí $\dst \boldsymbol{E}$, no es más que el asqueroso promedio (no importa la naturaleza del mismo) obtenido del cálculo de varios campos eléctricos que puedan presentir las cargas en un intervalo de tiempo dado, o del volumen contenido en cierta región por el campo.



Si ese promedio es de naturaleza temporal, en la animación podemos ver que el campo eléctrico resultante en la localidad del electrón B, puede ser promediado con un valor CERO, ya que en cierto intervalo de tiempo ha apuntado igual tiempo con la misma magnitud en ambos sentidos. Este caso puede ser un modelo muy acertado de la oscilación que describen los electrones a causa de que la red cristalina tenga una temperatura mayor que el cero absoluto. Como el campo eléctrico real (microscópico) promediado es cero, uno esperaría que en dicho conductor no existieran corrientes eléctricas.

Es de tener en cuenta que la frecuencia de oscilación de los electrones sería en promedio las del inflarrojo, es decir, otro punto de vista sería que la velocidad de reproducción de la animación anterior tendría que ser multiplicada unos cuantos miles de veces como para simular la velocidad de oscilación en la realidad.



Si pueden ver la animación de arriba (que estaría en camara lenta), observarán que para un intervalo de tiempo dado, en promedio, el campo eléctrico a apuntado el mismo tiempo con una magnitud más alta hacia la derecha que hacia la izquierda, por lo tanto, en promedio, la resultante del fuerzas estaría hacia la derecha, es decir habría un campo eléctrico medio diferente de cero.

Es importante señalar que esta misma situación que percibe el electrón B, la perciben sus vecinos A y C, y asi todos los electrones a lo largo del conductor. Entonces en promedio (pero del tipo espacial, el que se toma a partir de un volumen) puede considerarse que hay un campo eléctrico a lo largo del conductor.

Ahora, volviendo a la animación anterior, las razones del ¿poqué? el promedio temporal apunta hacia la derecha, quedará de parte de ustedes imaginarse la razón lógica.



Mi razón lógica favorita y la que he escojido para contarles, se fundamenta nada más y nada menos que en la electrostática de conductores, es bien sabido que si tubieran un metal conductor con forma esférica de radio $\dst R$, y encerraramos en el volumen que encierra una esfera gaussiana de radio $\dst r<R$, una cantidad de carga $\dst N$ veces mayor a la que se necesita como para neutralizar eléctricamente al conductor esférico, y luego de esto, hiciéramos desaparacer por arte de magia esa esfera gaussiana que encerraba la carga $\dst N$ veces mayor, todos sabemos que instantáneamente la película de carga $\dst \Delta x$, donde $\dst \Delta x$ sería del orden de longitudes atómicas, presentiría el campo eléctrico que genera la esfera de radio $\dst r-\Delta x$, y está película de carga se ensancharía, luego las peliculas de carga inferiores a $\dst r-\Delta x$ presentirían el mismo fenómeno originándose así una densidad de corriente que tendría la dirección del campo eléctrico promedio y apróximadamente al real $\dst \boldsymbol{E}\approx \boldsymbol{e}$. Esto continuaría así hasta que matemáticamente hagamos tender al tiempo hacia el concepto de infinito ($\dst t\to \infty$), cuando se cumpla esta condición, tomando el sistema como cerrado, sólo concebible en la imaginación humana, podemos considerar la situación como electrostática, mientras tanto la situación es puramente electrodinámica.

También sabemos todos, que luego de que $\dst t\to \infty$, si arrancásemos un número considarable de cargas (electrones), ya sea por efecto fotoeléctrico o por inyección y extracción de electrones por parte de una batería eléctrica conectada a dos emisferios opuestos de la esfera, entonces resurgiría nuevamente un campo eléctrico promedio $\dst \boldsymbol{E}$ dentro del conductor, esto implicaría entonces que debe existir una reacomodación de cargas de tal forma que el volumen de donde fueron extraidas las cargas, fueran nuevamente ocupada por cargas próximas a las mismas.

El que tiene el don de la imaginación puede yá mismo estar viendo con claridad el escenario dinámico que se plantea en esta mi última intervención (a menos que resurjan nuevas dudas).



Análogamente sucedería si en un material conductor rompiéramos ese equilibrio contínuamente con una batería, en el dibujo vemos que por el lado B de la batería, se inyectan electrones, esto hace que localmente aumente la densidad de carga en esa zona, este aumento crea una perturbación que viaja a la velocidad de la luz modificando y redistribuyendo la carga a lo largo del conductor, al igual que la esfera conductora, y finalmente tenemos que en el lado A de la batería se extraen electrones, ayudando al lado B haciendo espacio en el volumen del conductor para que se puedan inyectar más electrones.

Lo siguiente es un razonamiento que ayudaría a entender mejor que tan cierta es la ecuación $\dst \boldsymbol{j}=\sigma\boldsymbol{E}$.



Un condensador en paralelo con una resistencia, es una configuración bastante común, sabemos que aunque halla carga fluyendo por la resistencia, el condensador seguirá cargado, a menos que la fuente (batería) no proporcione la corriente necesaria como para mantener la diferencia de potencial entre sus bornes. Concluimos entonces que el condensador queda cargado al potencial que genera la batería entre sus bornes.

Ahora vamos a jugar un poco topológicamente, reconfigurando las posiciones geométricas de estos componentes pasivos en el espacio.



En el dibujo se aprecia que la batería primero es conectada al condensador y del condensador se conecta la resistencia eléctrica en paralelo, esta configuracion es muy común en cargadores de teléfonos, donde luego del puente rectificador, colocamos un condensador para "suavisar" los rizos de la señal cuasicontinua.

Quedamos entonces que es la misma configuración, por lo tanto tenemos que el condensador está cargado y por la resistencia sigue circulando carga, es decir hay una
$\dst \boldsymbol{j}$, esto implica, debido a la posiciones geométricas de los componentes pasivos en el espacio, que a través de las placas del condensador hay una $\dst \boldsymbol{j}$, luego tenemos que entre las placas del condensador hay un campo eléctrico REAL, $\dst \boldsymbol{e}$ según landau, perpendicular a la superficie de las placas, pero al mismo tiempo por la ecuación $\dst \boldsymbol{j}=\sigma\boldsymbol{E}$ una persona con cerebro podría afirmar que hay un campo eléctrico promedio $\dst \boldsymbol{E}$ en el interior de las placas y perpendicular al campo real $\dst \boldsymbol{e}$.

Ambos razonamientos son correctos, pero en el sentido estricto del significado y diferencia que existe entre las palabras REAL (microscópico) y PROMEDIO (macroscópico) cuando se consideran los campos eléctricos en diferentes puntos (x,y,z) del espacio.

Si miramos con detenimiento y basados en el landau, se puede afirmar, cito textualmente del landau:

En puntos no demasiado próximos a la superficie del cuerpo, el campo medio $\dst \boldsymbol{E}$ en el vacío coincide de hecho con el verdadero campo $\dst \boldsymbol{e}$. Estas dos magnitudes difieren una de otra solamente en la inmediata proximidad del cuerpo, donde todavía se manifiesta la influencia de los campos irregulares de las moléculas. Esta última circunstancia, con todo, no se refleja en la forma de las ecuaciones de los campos promediadas.

En pocas palabras, si le tomas una foto a un sistema de corrientes en conductores volumétricos, el campo REAL dentro del conductor nunca vendrá dado por el vector densidad de corriente promedio, sinó que será un culo, si en el dibujo queremos saber el campo eléctrico REAL en el punto P, pudiéramos hacer $\dst \boldsymbol{e}\approx\boldsymbol{E}$, pero cuando nos acercamos a la superficie del conductor o llegásemos a estar dentro del él, lo único cierto será, conforme transcurre el tiempo, que $\dst \boldsymbol{E}\approx\bar{\boldsymbol{e}}$, por lo tanto $\dst \boldsymbol{E}\neq\boldsymbol{e}$.

En conclusión, las ecuaciones promediadas son una cagada si se van a utilizar para explicar un fenómeno físico REAL.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Ese promedio, creo yo que es temporal, es decir, me imagino que en un intervalo de tiempo determinado, se miden varios campos eléctricos reales $\dst \boldsymbol{e}$, luego se suman todos y se dividen entre entre el número total de mediciones. Ahora, si ese promedio se refiere es al simple hecho de hallar la resultante de los campos eléctricos reales $\dst \boldsymbol{e}$ que generan cada una de las cargas, o lo que llamamos aplicar el principio de superposición, entonces estoy jodido, nada de lo que he dicho vale un pepino. De igual forma sería si ese promedio fuera agarrar un volumen determinado del espacio ocupado por el campo eléctrico real (obtenido por superposición) y de todos los vectores $\dst \boldsymbol{e}$ de cada punto (x,y,z) contenidos en el mismo, promediar uno resultante, parecido al como se determinan los dominios magneticos en una piedra de magnetita. Todos estos casos me parecen posibles maneras de promediar un campo electrico real $\dst \boldsymbol{e}$, si es un promedio temporal, entonces desde mi punto de vista sería válido todo lo que se vá a decir de ahora en adelante, ó lo que he dicho hasta ahora.

[polonio]

Re: Continuación de E en conductor con corriente

Ahora, si ese promedio se refiere es al simple hecho de hallar la resultante de los campos eléctricos reales $\dst \boldsymbol{e}$ que generan cada una de las cargas, o lo que llamamos aplicar el principio de superposición, entonces estoy jodido, nada de lo que he dicho vale un pepino.

Pues tú mismo te lo estás diciendo...