Divulgación Potencial eléctrico pregunta

[mfvcyo]

Buen dia, la verdad no se bien como realizar esta pregunta, si alguno de ustedes me puede ayudar de verdad que se los agradezco bastante, la pregunta es la siguiente:

Para configurar un sistema, se tiene una partícula con carga puntual +Q aislada. Desde “el infinito”, un agente externo trae otra partícula con carga +q hasta dejarla en reposo a una distancia r de la carga +Q. Ahora nuestro sistema son las partículas con cargas +Q y +q separadas una distancia r.
1.Calcule el trabajo neto realizado por el agente externo para traer la carga +q hasta dejarla
en reposo a una distancia r de +Q.
2.¿Por qué se hace la aclaración “dejarla en reposo”.
3.Calcule el trabajo neto realizado por la fuerza eléctrica generada por la interacción de los
campos eléctricos de las dos partículas cargadas.
4.Calcule la energía de configuración del sistema.

[Cat_in_a_box]

Re: Potencial eléctrico pregunta

Hola mfvcyo,

Para la primera pregunta, has de tener en cuenta que la fuerza externa debe realizar un trabajo para trasladar la carga positiva desde el infinito, en el que el potencial es más bajo (tomamos el infinito como origen de potenciales, luego en dicho punto el potencial es cero) hacia otro lugar en el que el potencial es más alto. El segundo lugar sería aquel que se encuentra a una distancia $r$ de la carga $+Q$ El potencial en ese punto, lógicamente lo calculas de este modo:

$$V(r)=\mathrm{k}\dst\frac{Q}{r}$$

En cambio, para calcular el trabajo realizado por el campo para acercar desde el infinito hasta la distancia $r$ del origen una carga cualquiera, tienes que utilizar la expresión:

$$W=\dst\int_{\infty}^{r}\vec F\cdot d\vec r$$

En este caso, tenemos cargas del mismo signo, por lo que seguiremos un procedimiento para calcular el trabajo realizado por el campo originado por la carga $+Q$ al acercar la otra carga $+q$.

En primer lugar, has de tener en cuenta que en este caso la fuerza entre las cargas es repulsiva, luego tendrá signo positivo:

$$F=\mathrm{k}\dst\frac{Qq}{r^2}$$

Procedemos a integrar de la siguiente manera:

$$W=\dst\int_{\infty}^{r}\mathrm{k}\dst\frac{Qq}{r^2} \mathrm{dr}=\mathrm{k} Qq\dst\int_{\infty}^{r} \dst\frac{1}{r^2}\mathrm{dr}=\mathrm{k} Qq\left[-\dst\frac{1}{r}\right]_{\infty}^{r}=\boxed{-\mathrm{k}\dst\frac{Qq}{r}}$$

Es decir, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para acercar las cargas del mismo signo es negativo:

$$\boxed{W=-\mathrm{k}\dst\frac{Qq}{r}}$$

Esto significa que el campo no realiza el trabajo de acercamiento y que, debido al carácter repulsivo de la interacción, para acercar cargas del mismo signo, debemos realizar trabajo contra el campo.

Una consecuencia directa de esto es que al acercar las cargas del mismo signo, estamos aumentando la energía potencial del sistema (o lo que es lo mismo, la capacidad del campo de realizar posteriormente trabajo de alejamiento de ambas cargas hasta devolverlas a sus posiciones originales). La energía potencial del sistema vendría dada por:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos,

[mfvcyo]

Re: Potencial eléctrico pregunta

Hola Cat_in_a_box te agradezco muchisimo de verdad, no sabes cuanto necesitaba esa respuesta, mil gracias