Secundaria Ayuda!

[wk3b]

Este es el problema: Dos cargas fijas de +1.07\mu C y -3.28\muC, tienen una separacion de 61.8 cm. ¿Donde puede estar una tercera de modo que en ella no actúe ninguna fuerza?

Segun lo que he realizado, k{q}_{1} {q}_{3 } /{{r}_{12 } }^{2} = k {q}_{2 } {q}_{3 } / {{r}_{23} }^{2} Eliminando lo que está repetido: {q}_{1} /{{r}_{12 } }^{2} = {q}_{2 } / {{r}_{23} }^{2}; sin embargo no se que mas hacer alguien que me pueda ayudar

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Re: Ayuda!

Hola de nuevo,

Pues la verdad, desde mi punto de vista, te deberían decir cuál es la magnitud y por supuesto el signo de la carga que se quiere poner. De este modo, podrías hacer un análisis de cómo las fuerzas actuarían dependiendo de la región donde situaras la tercera carga, es decir, si lo divides en tres zonas: podrías situar la carga a la derecha de la carga positiva, siendo el orden 3ºcarga-carga positiva-carga negativa; en medio de las dos cargas, o a la izquierda de la carga negativa, siendo en ese caso el orden carga positiva-carga negativa-3º carga.

Si haces estos tres casos, dibujando cómo actuarían las fuerzas, verás que en medio de las dos cargas es muy improbable, por no decir imposible, que se anulen las fuerzas porque tienen la misma dirección, ya sea el signo de la tercera carga positivo o negativo. Así que, o sería el primer caso, o el tercero, de los que te he dicho antes. Ahora bien (supongamos que la tercera carga es positiva y estamos en el primer caso, o sea, 3ºcarga-carga positiva-carga negativa), la fuerza que ejerce la carga positiva sobre la tercera, será mayor que la que ejerce la carga negativa sobre esta misma, recuerda que la fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, por lo que es bastante difícil que se anulen las fuerzas, al ser una bastante mayor que otra. Para el tercer caso, ocurriría algo muy similar a esto mismo.

Pero repito, si no me equivoco, la respuesta depende absolutamente de los signos y/o magnitudes de las cargas, y por lo que leo en tu enunciado, no te dicen nada sobre la tercera carga, así que poco hay que hacer, salvo suposiciones y esquemas de las diferentes situaciones que puede haber, incluso se puede dar la posibilidad, al menos viendo los esquemas, si lo haces, que no haya punto (en el mismo eje) donde se anulen las fuerzas. Además, todo esto suponiendo que todas las cargas están situadas en un mismo eje.
Saludos,

[Al2000]

Re: Ayuda!

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Pero repito, si no me equivoco, la respuesta depende absolutamente de los signos y/o magnitudes de las cargas, y por lo que leo en tu enunciado, no te dicen nada sobre la tercera carga, así que poco hay que hacer, salvo suposiciones y esquemas de las diferentes situaciones que puede haber, incluso se puede dar la posibilidad, al menos viendo los esquemas, si lo haces, que no haya punto (en el mismo eje) donde se anulen las fuerzas. Además, todo esto suponiendo que todas las cargas están situadas en un mismo eje.
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Pues si te equivocas. La magnitud y el signo de la tercera carga no hacen falta para resolver el problema. Si analizas la situación manteniendo la tercera carga como un valor desconocido, verás que al igualar las fuerzas el valor de la tercera carga se cancela.

Si ya conoces el concepto de campo eléctrico puedes pensar el problema así: la tercera carga estará en equilibrio en donde sea cero el campo eléctrico producido por las otras dos cargas.

Saludos,

Al

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Re: Ayuda!

¡Tienes toda la razón Al! Cómo no he podido caer en el equilibrio de la carga al estar situada en un punto donde $\vec E$ sea cero...en fin, menudo lapsus.

[wk3b]

Re: Ayuda!

Hola de nuevo, quisiera saber si esto: {q}_{1} /{{r}_{12 } }^{2} = {q}_{2 } / {{r}_{23} }^{2}; esta correcto? y en todo caso, no se que mas hacer para encontrar la distancia

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Re: Ayuda!

Hola de nuevo,

Sí, eso sería correcto, si me imagino un poco lo que quieres decir, ya que podrías utilizar $LaTeX$ para entenderlo mejor (encontrarás toda la información sobre esto en el foro). Si veo bien lo que pones, impones la condición de que el módulo de la fuerza ejercida por la primera carga sobre la tercera ha de ser igual al módula de la fuerza que ejerce la segunda carga sobre la tercera, ¿no?. Es decir:

$$\mathrm{k}\dst\frac{q_1q_3}{r^2_{1-3}}=\mathrm{k}\dst\frac{q_2q_3}{r^2_{2-3}}$$

La verdad es que yo seguiría más el consejo que te ha dado el bueno de Al, y trataría el problema como ha dicho él, es decir, buscando el punto en el que el campo eléctrico producido por las dos cargas sea nulo, de modo que al situar la partícula en dicho punto, se encuentre en equilibrio.

Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: Ayuda!

Mira, te voy a hacer el análisis, a ver si estas hora no me afectan y no digo la tontería que dije ayer...

Supongamos que las cargas se encuentran situadas en el mismo eje, en primer lugar. Queremos determinar por tanto, el punto del espacio en el que el campo eléctrico producido por las dos cargas es nulo, de modo que al situar una tercera carga, esta se encuentre en equilibrio.

Por tanto, la suma de los dos vectores (intensidad del campo eléctrico) han de tener el mismo módulo y formar entre sí un ángulo de 180º, de modo que la suma de ambos vectores dé nula. Podríamos pensar en situarlo en cualquier punto del espacio, pero no, ya que entonces, los vectores no formarían dicho ángulo y la suma no resultaría nula.

Entonces, sólo podrá anularse en el mismo eje donde están situadas las cargas, a la derecha o a la izquierda de ambas, ya que en medio de ellas, el campo eléctrico nunca será nulo, ya que los vectores tomarían el mismo sentido y la suma de éstos no sería cero.

Observemos las cargas que tenemos, una de $+1.07\mu C$ y otra de $-3.28 \mu C$. Es evidente que no podemos situar la tercera carga a la izquierda de la carga negativa, ya que la carga, en magnitud, es mayor, y ten en cuenta también, que generará un campo todavía mayor debido a que la tercera carga estaría situada más cerca de esta (recuerda la proporcionalidad inversa de la distancia al cuadrado).

De modo que la única posibilidad que nos queda es a la derecha de la carga postiva (por si tienes alguna duda, he considerado el mismo orden que ayer: carga positiva-espacio-carga negativa, de izquierda a derecha).

Calculemos así los campos eléctricos creados por las cargas en dicho punto, o mejor:

$$E_{Q^+}=\mathrm{k}\dst\frac{Q^+}{r^2_1}$$

$$E_{Q^-}=\mathrm{k}\dst\frac{Q^-}{r^2_2}$$

Pero claro, tendríamos dos incógnitas, la distancia de la tercera carga a la carga positiva y la distancia de la tercera carga a la negativa. Ahora bien, conocemos la distancia entre la carga positiva y la negativa, me refiero a las que generan el campo, de modo que podemos expresar la distancia de la carga tercera a la negativa como la suma de la distancia de la tercera carga a la positiva mas la distancia entre las dos primeras cargas. Véamoslo matemáticamente, que así suena un poco a chino:

$r_2=r_1+r{1-2}$

Por tanto, ya podemos igualar, y despejar:

$$E_{Q^+}=E_{Q^-}\Leftrightarrow \mathrm{k}\dst\frac{Q^+}{r^2_1}=\mathrm{k}\dst\frac{Q^-}{\left(r_1+r_{1-2}\right)^2}\Rightarrow \dst\frac{Q^+}{r^2_1}=\dst\frac{Q^-}{\left(r_1+r_{1-2}\right)^2}$$

Sustituyamos:

$$\dst\frac{1.07\cdot 10^{-6}}{r^2_1}=\dst\frac{3.28\cdot 10^{-6}}{(0.618+r_1)^2}\Rightarrow \dst\frac{1.07}{r^2_1}=\dst\frac{3.28}{(0.618+r_1)^2}$$

Tras resolver esa sencilla ecuación de segundo grado, obtenemos dos valores, uno negativo, que descartaremos, y el otro positivo. Este valor es:$\boxed{0.82\mathrm{m}}$

Por tanto,el campo será nulo a 0.82m de la carga positiva (y a 1.438m de la negativa). Allí, por tanto, si situamos una tercera carga, ésta estará en equilibrio.

Espero no haberme confundido, y a ver si Al da el visto bueno

Saludos,