Secundaria creo q me falta un dato

[Galois]

Hola intento hacer un ejercicio pero me falta una ecuación para resolverlo, pero no se de donde sacarla

dice: Se fabrica un alambre uniforme con 1 g de aluminio. Si el alambre debe tener una resistencia de 10 ohm y todo el aluminio se usa ¿ cual sera la longitud y el diámetro del alambre?

[Al2000]

Re: creo q me falta un dato

Necesitas dos datos que debes buscar en tablas de referencia: la densidad y la resistividad del aluminio.

Saludos,

Al

[nature]

Re: creo q me falta un dato

Bueno partiendo del hecho de que el aluminio tiene una densidad de 2698,4 Kg/m^3 (segun wikipedia) entonces:

$\dst \rho_v=\frac{m}{v}=\frac{1*10^{-3} Kg}{v}=2698,4 \, Kg/m^3$

el volumen debe ser:

$\dst v=\frac{1*10^{-3} Kg}{2698,4 \, Kg/m^3}=370,59 * 10^{-9}\, m^3$

como el volumen de un cilindro es su superficie base por la longitud $v=SL\Rightarrow S=\frac{v}{L}$ y de la ecuación de resistencia tenemos:

$\dst R= \rho \frac{L}{S}$

donde $\rho$ es la resistividad (2.82*10^-8 Ω*m para el Aluminio), entonces podemos despejar S e igualar con la ecuación de volumen para obtener:

$\dst S= \rho \frac{L}{R}=\frac{v}{L}$

de donde despejamos L

$\dst L=\sqrt{\frac{vR}{\rho}}= 11.46 \, m$

Y ahora hallamos S

$\dst S=\frac{v}{L}=32.33*10^{-9}\, m^2$

y por ultimo el diámetro pedido es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

PD: oye Al no me fije que ya habias respondido, bueno asi me corriges si me he pelado en algo eh Profe...

[Al2000]

Re: creo q me falta un dato

...
PD: oye Al no me fije que ya habias respondido, bueno asi me corriges si me he pelado en algo eh Profe...

No hay problema y gracias por el trato deferente No tengo mucho que corregirte, tan sólo que metiste un 2 extra en el área de la sección transversal.

Bueno, yo siempre estoy neciando en pedir que pongan las unidades (en $\rho$) y recomendando que trabajen con letras hasta el final (si es factible), luego sustituyan y hagan los cálculos.

Mi versión, sólo por comparar y usando tus datos de densidad y resistividad:

$\dst m = \rho_v v = \rho_v S L, \quad R = \rho \frac L S$

Multiplicando ambas expresiones se obtiene: $\dst m R = \rho_v \rho L^2 \quad \Rightarrow \quad L = \sqrt {\frac {m R}{\rho_v \rho }} = 11.4636\,\mathrm{m}$

Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene: $\dst \frac m R = \frac {\rho_v} \rho S^2 = \frac {\rho_v} \rho \left(\frac \pi 4 D^2\right)^2 \quad \Rightarrow \quad D = \sqrt [4] {16 \frac m R \frac \rho {\rho_v}} = 0.3596\,\mathrm{mm}$

Saludos,

Al

EDITO: Arriba debería decir $\dst D = \sqrt [4] {\frac {16}{\pi^2} \frac m R \frac \rho {\rho_v}} = 0.2029\,\mathrm{mm}$

[nature]

Re: creo q me falta un dato

Gracias por las correcciones Al bueno me toca hacerte yo una jejeje, solo te falto el pi^2 en el denominador dentro de la raiz^4 y así si convergen los resultados de los diametros...

PD: me parecio interesante el ejercicio y mas aun el resultado... 11.46 mts de "cable" con solo 1 g de aluminio para lograr 10 Ω?? GUAO!!

[Al2000]

Re: creo q me falta un dato

Tienes toda la razón, se me escapó un gazapo.

Saludos,

Al