Secundaria Problemas de campo electrico

[wk3b]

Enunciado: Dos cargas puntuales de igual magnitud y signo desconocidos están situados a una distancia "d" de separacion. El campo electrico es 0 en un punto entre ellas, sobre la linea que los une. ¿Que puede concluirse acerca del signo de las cargas?

Segun yo, hay dos posibilidades, iguales signos, o diferentes signos. si son iguales, debera haber campo electrico entre ellas (segun el dibujo de las lineas de campo electrico) pero si son de signo diferente, las lineas no van a pasar entre si, por lo que no habra campo electrico entre ellas, no?

El segundo enunciado: Ahora imaginese que tiene tres cargas puntuales: una positiva, una negativa y una positiva (en ese orden) en el eje horizontal; y tienen la misma magnitud. ¿Donde es mas pequeño el campo electrico?

Mi respuesta es que hay 4 puntos, y por ejemplo: Si entre las 2 primeras cargas se traza una perpendicular a la mitad de la linea que une a las dos cargas, se encontrara el punto, en la linea que aparece (hay un dibujo) y eso se repite para ver los 4 puntos. ¿Ese es el menor lugar?

[arivasm]

Re: Problemas de campo electrico

Segun yo, hay dos posibilidades, iguales signos, o diferentes signos. si son iguales, debera haber campo electrico entre ellas (segun el dibujo de las lineas de campo electrico) pero si son de signo diferente, las lineas no van a pasar entre si, por lo que no habra campo electrico entre ellas, no?

Estás equivocado en lo que dices. Piensa que el campo que originan las dos cargas es la suma (vectorial!) de los campos que originan las cargas y que éstos son radiales, pero de sentido diferente según que la carga sea positiva (entonces el campo apunta hacia fuera de la carga) o negativa (el campo apunta hacia la carga). Las referencias que haces a las líneas de campo tampoco son correctas; puedes seguir este enlace para ver una representación del caso de dos cargas iguales y del de dos cargas de valores opuestos.

Por ayudarte un poco, piensa que para que el campo sea nulo ambas contribuciones deben tener sentidos opuestos. A partir de ahí es muy fácil razonar cómo deben ser los signos de las cargas.

El segundo enunciado: Ahora imaginese que tiene tres cargas puntuales: una positiva, una negativa y una positiva (en ese orden) en el eje horizontal; y tienen la misma magnitud. ¿Donde es mas pequeño el campo electrico?

Mi respuesta es que hay 4 puntos, y por ejemplo: Si entre las 2 primeras cargas se traza una perpendicular a la mitad de la linea que une a las dos cargas, se encontrara el punto, en la linea que aparece (hay un dibujo) y eso se repite para ver los 4 puntos. ¿Ese es el menor lugar?

Te aconsejo que antes te aclares bien con la primera pregunta antes de abordar esta otra, pues es mucho más complicada que la anterior!

De todos modos, lo que dices acerca de la mediatriz del segmento que definen los pares de cargas no es completamente cierto (aunque podría aproximarse algo). Por otra parte, lo de los 4 puntos no se entiende. ¿Cuáles serían los otros dos diferentes de los que acabo de mencionar y que tú indicas?

[wk3b]

Re: Problemas de campo electrico

Entonces, si son cargas iguales, no habra campo electrico entre ellas? Lo de los 4 puntos basicamente son dos mediatrices que se pueden trazar, pero habra un punto arriba y otro abajo, talque se ubiquen en la linea mas externa que se puede ver en la imagen.

[wk3b]

Re: Problemas de campo electrico

Una pregunta y si en el segundo, el punto se encuentra justo en el lugar donde esta la carga negativa? La suma de el campo de las dos positivas se anularia y como eso se va a dividir entre cero (porque no habra distancia) quedara 0 N/C esta bien?

[arivasm]

Re: Problemas de campo electrico

Entonces, si son cargas iguales, no habra campo electrico entre ellas? Lo de los 4 puntos basicamente son dos mediatrices que se pueden trazar, pero habra un punto arriba y otro abajo, talque se ubiquen en la linea mas externa que se puede ver en la imagen.

Insisto en que el campo será la suma de los campos (son vectores). Ten en cuenta que los campos que originan las cargas puntuales tienen estos sentidos (no le hagas caso al +1 que hay en P, el autor los usó para ilustrar el motivo de esos sentidos):

Con sólo dos cargas puntuales, la única manera de que el resultado sea un vector nulo es que ambos campos sean opuestos, lo que sólo es posible si ambas cargas tienen el mismo signo y si el punto se encuentra en el segmento que definen (si las dos cargas tienen el mismo valor, el punto será el punto medio).

Sobre lo de los cuatro puntos. No, sólo hay dos. Vamos a pensar sólo en los puntos de la recta donde están las tres cargas. Ahora la cosa es más complicada, puesto que hay que sumar tres vectores y tenemos que fijarnos en el módulo del resultado que, además, es una cantidad estrictamente positiva.

En primer lugar, en los tres puntos donde están las cargas el campo será infinito. Por lo tanto está claro que en algún lugar de los dos segmentos que definen la carga central y una de las extremas habrá un valor mínimo del campo (pero que nunca será nulo, pues el campo que origina la carga central negativa tendrá el mismo sentido que el que origina la otra carga, positiva, que define el segmento al que me estoy refiriendo). Por otra parte, no será el punto medio, puesto que también tenemos el campo de la tercera carga positiva, que hará que el mínimo del campo se desplace respecto del centro del segmento.

En las semirrectas que nos quedan, entre una carga extrema y el infinito, la situación es diferente: el campo es infinito en la carga, como ya dije antes, y en cambio es nulo en el infinito. Es muy fácil ver que en este caso no habrá tampoco posibilidad de que el campo total pase por ningún valor mínimo (por los sentidos de los tres campos y el hecho de que sus módulos son mayores cuanto más cerca está la carga que lo crea). En definitiva, aquí el módulo del campo total decae monótonamente.

Por tanto, salvo que haya que incluir el infinito en la respuesta, sólo hay dos puntos de la recta donde el campo es mínimo.

Una pregunta y si en el segundo, el punto se encuentra justo en el lugar donde esta la carga negativa? La suma de el campo de las dos positivas se anularia y como eso se va a dividir entre cero (porque no habra distancia) quedara 0 N/C esta bien?

Como acabo de decirte en donde esté la carga negativa el campo no es nulo, sino infinito, debido precisamente a la contribución de esta carga.


Terminaré con un comentario acerca del ejercicio en sí. En mi opinión, la primera parte de la pregunta, sobre las dos cargas, despista para poder responder adecuadamente a la segunda parte, puesto que en realidad lo único que comparte con la primera es el hecho de que haya que sumar vectorialmente las contribuciones de las cargas, pero nada más.

Piensa cada problema por separado.

[Al2000]

Re: Problemas de campo electrico

...
Sobre lo de los cuatro puntos. No, sólo hay dos. Vamos a pensar sólo en los puntos de la recta donde están las tres cargas. Ahora la cosa es más complicada, puesto que hay que sumar tres vectores y tenemos que fijarnos en el módulo del resultado que, además, es una cantidad estrictamente positiva.

En primer lugar, en los tres puntos donde están las cargas el campo será infinito. Por lo tanto está claro que en algún lugar de los dos segmentos que definen la carga central y una de las extremas habrá un valor mínimo del campo (pero que nunca será nulo, pues el campo que origina la carga central negativa tendrá el mismo sentido que el que origina la otra carga, positiva, que define el segmento al que me estoy refiriendo). Por otra parte, no será el punto medio, puesto que también tenemos el campo de la tercera carga positiva, que hará que el mínimo del campo se desplace respecto del centro del segmento.

En las semirrectas que nos quedan, entre una carga extrema y el infinito, la situación es diferente: el campo es infinito en la carga, como ya dije antes, y en cambio es nulo en el infinito. Es muy fácil ver que en este caso no habrá tampoco posibilidad de que el campo total pase por ningún valor mínimo (por los sentidos de los tres campos y el hecho de que sus módulos son mayores cuanto más cerca está la carga que lo crea). En definitiva, aquí el módulo del campo total decae monótonamente.

Por tanto, salvo que haya que incluir el infinito en la respuesta, sólo hay dos puntos de la recta donde el campo es mínimo.
...

De hecho, y excluyendo el infinito, hay cuatro mínimos (dos de los cuales son ceros). Los dos mínimos se encuentran a media distancia del segmento que une una carga positiva y la carga negativa. Los dos ceros se encuentran sobre la perpendicular bisectriz al segmento definido por las dos cargas positivas, a la distancia $\dst \left(\sqrt {2^{2/3}-1}\right) d$, siendo $d$ la separación entre las cargas positiva y negativa (la cual he supuesto la misma a ambos lados de la carga negativa para simplificar).

Una gráfica de la magnitud del campo a lo largo de $x$ y de $y$ se ve algo así:



Saludos,

Al

PD. La gráfica está hecha para $K_e Q = 1\,\mathrm{V\,m},\,\,d = 1\,\mathrm{m}$.

PD2. Cuando puse antes que el mínimo se encuentra "a media distancia", no fui muy riguroso. Los mínimos se encuentran a $0.4969\,d$ a ambos lados de la carga negativa. El análisis del problema lleva a un polinomio de grado 6, de allí que la respuesta sea sólo numérica.

[arivasm]

Re: Problemas de campo electrico

Debo reconocer que había excluido los puntos fuera de la recta por temor a liarme, pero, efectivamente, la bisectriz también se presta para un análisis sencillo. Gracias AI2000, por tu contribución y por una mente no tan lineal como la mía!

[Al2000]

Re: Problemas de campo electrico

Puesto en esos términos yo pequé de tener una mente plana. Una vez que abandonas la línea en la que yacen las tres cargas, no hay razón para limitarse a un plano. Debí haber dicho que el campo es cero sobre un círculo centrado en la carga negativa

Saludos,

Al