Secundaria Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

[bolorsociedad]

Hola:

Supongamos que tenemos un imán cilíndrico y metemos una carga dentro. En este caso, la distancia $r$ será casi cero, pero (que yo sepa) la fuerza no se aproxima a infinito. Querría saber si en este caso se sigue aplicando la ley de Coulomb o si hay otra fórmula como ocurre con la gravedad. Es decir, si la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta es de 9,8, la aceleración en una profundidad determinada, p, será:

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Donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie y R es el radio del planeta.

Quisiera saber si hay algo parecido en el caso del imán.

Gracias de antemano.

[hennin]

Re: Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

Ten en cuenta que la Ley de Coulomb y de la Gravitación universal, toman como origen para medir las distancias los centros de masa. Aunque acerques dos bolas pegadas una a otra, la distancia es r+r'
Saludos

[bolorsociedad]

Re: Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

Sí, pero si tenemos una esfera hueca su centro de masas estará en el centro y si tenemos una esfera dentro de la esfera hueca y lo colocamos justo en la mitad la distancia sí que será 0. ¿O me equivoco?

Ten en cuenta que la Ley de Coulomb y de la Gravitación universal, toman como origen para medir las distancias los centros de masa. Aunque acerques dos bolas pegadas una a otra, la distancia es r+r'
Saludos

[bolorsociedad]

Re: Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

¿Se podría aplicar el teorema de Gauss?

[hennin]

Re: Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

Como habrás podido deducir, es simplemente una aproximación "buena" la del centro de masas. Pero en realidad tendrías que calcular la fza que ejerce cada partícula sobre otra.

[bolorsociedad]

Re: Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

Mmmmm... ¿Podría ser, por simetría con la fórmula de la gravedad, esta fórmula?:

Si la aceleración en una profundidad p es:

$g(p) = g_{sup} (1- \frac{2p}{R})$, la del campo eléctrico podría ser:

$K \dfrac{q_1 q_2}{m R^2} (1- \frac{2p}{R})$

Donde m la masa del cuerpo que está en el interior del otro cuerpo cargado y R el radio del cuerpo donde está el primer cuerpo.

¿Podría ser ésa la solución?

[Al2000]

Re: Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

La interacción gravitacional y la interacción eléctrica ambas obedecen la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Apartando el hecho de que las fuerzas gravitacionales son siempre de atracción mientras que las eléctricas pueden ser de atracción o de repulsión, todos los resultados obtenidos para gravitación los puedes transportar a electrostática haciendo las sustituciones $G \to K_E, \quad m \to q, \quad g \to E$. La fórmula que andas buscando sería $\dst E(p) = E_{sup} (1- \frac p R)$.

Saludos,

Al

[bolorsociedad]

Re: Ley de Coulomb cuando la distancia se aproxima a cero

La interacción gravitacional y la interacción eléctrica ambas obedecen la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Apartando el hecho de que las fuerzas gravitacionales son siempre de atracción mientras que las eléctricas pueden ser de atracción o de repulsión, todos los resultados obtenidos para gravitación los puedes transportar a electrostática haciendo las sustituciones $G \to K_E, \quad m \to q, \quad g \to E$. La fórmula que andas buscando sería $\dst E(p) = E_{sup} (1- \frac p R)$.

Saludos,

Al

Muchas gracias. Una última pregunta:


Por lo tanto, ¿se puede hacer un Tren Gravitacional pero con cargas eléctricas?

Si tenemos una esfera cargada con un túnel cilíndrico al vacío que pasa por el centro de la esfera y

$E(p) = E_{sup} (1- \frac {p}{R})$ entonces $F = qE(p) = q E_{sup} (1- \frac {p}{R}) = q E_{sup} (1- \frac {R-y}{R})= q E_{sup} \frac {y}{R}$, donde y es la posición de la carga en el eje Y. Comparando con la ecuación de la fuerza en el movimiento armónico simple:

$q E_{sup} \frac {y}{R} = ky$

$\dfrac{q E_{sup}}{R} = m \omega ^2 = \dfrac{m 4 \pi ^2 }{T^2}$

Despejando T:

$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{m R}{q E_{sup}}}$

Que es el tiempo que tardaría en ir y volver por el túnel.

¿Es esto cierto?

Saludos