1r ciclo duda capacitor 1 faradio

[Julián]

El faradio se define $f= \frac{C}{V }$. He escuchado pero si se almacenan cargas opuestas de un coulomb, estas producen una fuerza de $f = k \frac{q*Q}{{r}^{2 } }$, si estas cargas estan separadas a una distancia de un metro producen una fuerza de 9*10^9 N

Se que existen capacitores de 1 faradio, ¿como estos pueden soportan la fuerza mecanica que generan las placas de 1 coulomb?, y mas que nada porque estan tan cerca

[Al2000]

Re: duda capacitor 1 faradio

La expresión que estás usando para el cálculo de la fuerza no es aplicable a un condensador. La ley de Coulomb aplica a cargas puntuales, mientras que la carga en las placas de un condensador está distribuida en un área considerablemente grande.

Los condensadores de elevada capacidad usualmente son electrolíticos de forma cilíndrica y en ese caso el cálculo es un poco mas elaborado, pero te ilustro la situación con el cálculo para un hipotético condensador plano-paralelo de 1 F de capacidad. No es dificil demostrar que la fuerza con la que se atraen las placas de un condensador plano-paralelo es aproximadamente

$\dst F = \frac 1 2 \frac {Q^2}{K \epsilon_0 A} = \frac 1 2 \frac {Q^2}{C d}$

Digamos que este condensador tiene un dieléctrico de constante 5 y separación de placas de 0.1 mm. La fuerza entre las placas es de

$\dst F = \frac 1 2 \frac {(1\,\mathrm{C})^2}{(1\,\mathrm{F})(0.1\,\mathrm{mm})} \approx 5\,000\,\mathrm{N}$

es decir, unas 500 toneladas. ¡500 toneladas no es moco de pavo! Pero para tener ese hipotético condensador plano-paralelo de 1 F, necesitariamos un área de placas de

$\dst A = \frac {C d}{K \epsilon_0} = \frac {(1\,\mathrm{F})(0.1\,\mathrm{mm})}{5 \epsilon_0} \approx \notcien {2.26}{6}\,\mathrm{m^2}$

y la fuerza resultaría en una presión de apenas unos 0.0022 Pa, o sea, insignificante.

Para otras geometrías el cálculo es un poco mas complicado pero los números rondan los mismos valores.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: duda capacitor 1 faradio

Sólo una minúscula corrección, y que no altera en absoluto el valor de la interesante respuesta de AI2000: 5000 N es el peso de 500 kg, lo que tampoco es moco de pavo.

[Julián]

Re: duda capacitor 1 faradio

¿Como llevaste la ecuación de la ley de coulomb a : $F = \frac{1}{2 } \frac{{Q}^{2 } }{K{\varepsilon }_{ 0} A }$ ?, en donde la fuerza esta en función del área también.

[Al2000]

Re: duda capacitor 1 faradio

Una forma muy directa para determinar la fuerza de atracción entre las placas de un condensador plano-paralelo es determinar como varía su energía al variar la distancia entre las placas:

$\dst U = \frac 1 2 \frac {Q^2} C = \frac 1 2 \frac {Q^2}{\frac {K \epsilon_0 A} x} = \frac 1 2 \frac {Q^2}{K \epsilon_0 A} x \quad \Rightarrow \quad dU = \frac 1 2 \frac {Q^2}{K \epsilon_0 A} \,dx$

y comparar con el trabajo hecho por la fuerza que separa las placas, $dW = F\,dx$.

Saludos,

Al