1r ciclo Gauss

[AlejandroR]

Hola, buenas tardes, tengo una duda sobre la Ley de Gauss es un poco tonta, pero a ver empiezo, se supone que en una corteza esferica gaussiana el campo dentro es 0 ,, pero en un ejercicio la carga puntual está en un lado y se pide calcular en un punto y ese punto está dentro de la corteza y parece ser que tiene campo, entonces tengo un error de concepto que no se cual es , me lo podéis aclarar, he buscado por internet y no encuentro nada, un saludo!

[AlejandroR]

Re: Gauss

creo que podría ser porque en la prímera era una esfera con carga en la superficie, y en el 2º caso es la imaginaria la corteza, pero.. como puede ser que la imaginaria este en la posicion 0,0,0 y la carga en 0,2,0, no deberia de estar tmabien la imaginaria en 0,2,0??

[arivasm]

Re: Gauss

...en un ejercicio la carga puntual está en un lado y se pide calcular en un punto y ese punto está dentro de la corteza...

Francamente, yo al menos no entiendo bien lo que dices. Quizá un dibujo aclare mejor a qué te refieres.

creo que podría ser porque en la prímera era una esfera con carga en la superficie, y en el 2º caso es la imaginaria la corteza, pero.. como puede ser que la imaginaria este en la posicion 0,0,0 y la carga en 0,2,0, no deberia de estar tmabien la imaginaria en 0,2,0??

¿A qué te refieres con "primera" y "segundo"? ¿Y qué es lo que calificas de imaginaria?. Insisto en el dibujo.

[AlejandroR]

Re: Gauss

Francamente, yo al menos no entiendo bien lo que dices. Quizá un dibujo aclare mejor a qué te refieres.



¿A qué te refieres con "primera" y "segundo"? ¿Y qué es lo que calificas de imaginaria?. Insisto en el dibujo.

http://books.google.es/books?id=Bi8v...o%20R=3&f=true
Es la pagina 650 el enunciado está arriba de esa pagina , la imaginaria me referia a la gaussiana. y lo de la primera es el primer concepto de que en una esfera el campo E es cero( porque creo que dice dentro de la corteza que la corteza está carga en su superficie, y dentro de esa corteza su E se anula por simetria ), y la segunda que al ser una carga puntual pues dentro de la gaussiana pues tiene E, pero porque es una carga puntual

[arivasm]

Re: Gauss

Lo primero que debo aclarar es que por gaussiana se entiende una superficie matemática sobre la cual se realiza la integral de flujo que aparece en el teorema de Gauss. Así, en el ejercicio que mencionas no veo que se trace en ningún momento una gaussiana, sino que hay dos cargas, una de las cuales es una corteza esférica, que es la que dibujan.

Por otra parte, en la solución de dicho ejercicio se hace uso del principio de superposición: el campo lo calculan sumando el que origina la carga esférica y el que origina la carga puntual.

Con respecto al primero de estos dos, el campo que origina la corteza esférica, hacen uso del resultado que determina el teorema de Gauss para ese sistema: el campo que origina es nulo en su interior y, para puntos de su exterior, igual al que originaría una carga puntual situada en su centro y del mismo valor que toda la carga de la esfera.

Sobre tu pregunta original quisiera aclarar que no es cierto que cualquier distribución de carga situada sobre una corteza conducirá a un campo eléctrico nulo en su interior. Si nos referimos a cortezas esféricas será necesario que la densidad de carga sea homogénea. Pondré un ejemplo muy tonto en primer lugar: imagínate que toda la corteza tiene una densidad de carga absolutamente minúscula en todos los puntos salvo en los polos norte y sur (uso esta terminología para entendernos) en los cuales tenemos dos cargas puntuales opuestas. Está claro que en este caso el campo en el interior será semejante al que crea un dipolo eléctrico en la región entre ambas cargas y, por tanto, para nada será nulo.

Cuando se trata de cortezas de forma arbitraria el ejemplo que evidencia más claramente qué condiciones se deben cumplir para que sea nulo el campo eléctrico en su interior es el caso de los conductores de forma arbitraria. Como sabes, el campo será nulo en el interior, pero sólo si el conductor está en equilibrio, es decir, si el potencial eléctrico es el mismo en todos los puntos, tanto de la superficie como del interior. Precisamente esa condición se corresponde con la famosa acumulación de la densidad de carga en las regiones de la superficie del conductor que poseen menor curvatura (las zonas apuntadas). Cualquier otra forma de repartir la carga por la superficie del conductor no conducirá a la nulidad del campo en su interior.

Espero haber aclarado tu duda.

Saludos!

[AlejandroR]

Re: Gauss

Lo primero que debo aclarar es que por gaussiana se entiende una superficie matemática sobre la cual se realiza la integral de flujo que aparece en el teorema de Gauss. Así, en el ejercicio que mencionas no veo que se trace en ningún momento una gaussiana, sino que hay dos cargas, una de las cuales es una corteza esférica, que es la que dibujan.

Por otra parte, en la solución de dicho ejercicio se hace uso del principio de superposición: el campo lo calculan sumando el que origina la carga esférica y el que origina la carga puntual.

Con respecto al primero de estos dos, el campo que origina la corteza esférica, hacen uso del resultado que determina el teorema de Gauss para ese sistema: el campo que origina es nulo en su interior y, para puntos de su exterior, igual al que originaría una carga puntual situada en su centro y del mismo valor que toda la carga de la esfera.

Sobre tu pregunta original quisiera aclarar que no es cierto que cualquier distribución de carga situada sobre una corteza conducirá a un campo eléctrico nulo en su interior. Si nos referimos a cortezas esféricas será necesario que la densidad de carga sea homogénea. Pondré un ejemplo muy tonto en primer lugar: imagínate que toda la corteza tiene una densidad de carga absolutamente minúscula en todos los puntos salvo en los polos norte y sur (uso esta terminología para entendernos) en los cuales tenemos dos cargas puntuales opuestas. Está claro que en este caso el campo en el interior será semejante al que crea un dipolo eléctrico en la región entre ambas cargas y, por tanto, para nada será nulo.

Cuando se trata de cortezas de forma arbitraria el ejemplo que evidencia más claramente qué condiciones se deben cumplir para que sea nulo el campo eléctrico en su interior es el caso de los conductores de forma arbitraria. Como sabes, el campo será nulo en el interior, pero sólo si el conductor está en equilibrio, es decir, si el potencial eléctrico es el mismo en todos los puntos, tanto de la superficie como del interior. Precisamente esa condición se corresponde con la famosa acumulación de la densidad de carga en las regiones de la superficie del conductor que poseen menor curvatura (las zonas apuntadas). Cualquier otra forma de repartir la carga por la superficie del conductor no conducirá a la nulidad del campo en su interior.

Espero haber aclarado tu duda.

Saludos!

o sea te refieres que en ejercicio (a) la carga de la corteza es nulo por simetría, y sólo tiene la carga que puede dar campo y al ser nulo dentro por la corteza, entonces en el punto dentro de la esfera da ese valor gracias a la carga? y si no estuviera esa carga sería 0? y en el caso (b) se comporta como una carga puntual, ese si lo he entendido bien

si es así lo he entendido, ah y lo del centro nulo, tienes razón, se me olvidó poner que me refería a que todo sea uniforme.

[arivasm]

Re: Gauss

...en ejercicio (a) la carga de la corteza es nulo por simetría

Supongo que es un gazapo de escritura: "en ejercicio (a) el campo de la corteza es nulo por simetría"

...entonces en el punto dentro de la esfera da ese valor gracias a la carga? y si no estuviera esa carga sería 0?

La respuesta a las dos preguntas es "sí".

Saludos!

[AlejandroR]

Re: Gauss

si al campo me referia hehehe pues muchisimas gracias!! mañana me pondré a hacer más ejercicios que en 3 semanas tengo examen!!
muchisimas gracias de verdad! un saludo!!

[AlejandroR]

Re: Gauss

tengo otra pregunta... jeje,, hay un problema si una corteza no es conductora? como puede tener densidad de carga volúmica?

[arivasm]

Re: Gauss

hay un problema si una corteza no es conductora?

No. Cuando frotas un globo (de goma, de los de hinchar) contra el pelo tienes una corteza no conductora y con carga (no uniforme).

como puede tener densidad de carga volúmica?

Supongo que ahora te refieres a objetos tridimensionales y con carga repartida por su volumen. No hay nada que lo impida. Por supuesto, para que sea un sistema en reposo y en equilibrio debe ser un dieléctrico. Pero también podría ser un conductor fuera del equilibrio.

Si te refieres a cómo se podría conseguir realmente que un dieléctrico en reposo y en equilibrio tenga carga volúmica, francamente no se me ocurre cómo, a pesar de que es un sistema muy típico en los cálculos. Quizá porque en algún momento de la historia de la Física se usó como modelo para el electrón.

Por supuesto, como ya dije antes, podría tratarse de un conductor en una situación transitoria. Un ejemplo semejante es un paquete de partículas cargadas en movimiento (y compactado periódicamente por las correspondientes fuerzas exteriores). De hecho, en el LHC los protones viajan por paquetes formados por unos $10^{11}$ protones. Si queremos calcular el campo que origina el paquete tenemos que hacer el mismo tipo de cálculos.

[AlejandroR]

Re: Gauss

me sirves de muy gran ayuda la verdad!!! muchisimas gracias!!

tengo mas preguntitas :P heheh que me desconciertan, y es que yo tengo entendido con la cubeta de faraday al ser una corteza conductora, y dentro otra esfera conductora cargada, en la corteza aparece la misma carga para oponerse a la esfera, y en el interior de la corteza el signo contrario al de la carga de la esfera, y en el exterior el mismo signo y carga que la esfera, pero en un ejercicio:
http://books.google.es/books?id=Bi8v...20ella&f=false
Ejercicio 42. sus respuestas es: (a) -5Q,-Q (b) -5Q,-5Q,0,se hace 0;(c) -2Q,-2Q,0

y la respuesta que he pensado que eran estas: a)-5Q( de -7Q+ 2Q=-5Q, ese -2para que se iguale la carga total con el +2qY-2Q) y en el interior -2Q (b) en el exterior -5 la de antes yen el interior es 0, ya que se an anulado la carga de la esfera y la carga del interior de la esfera maciza y en la esfera maciza es 0, por el mismo motivo que en el interior, y se hace el campo E 0 por el motivo de la simetria y en el (c) seria en el exterio +2 interior -2 y maciza las +2, y no entiendo porque da esos resultados, y llevo ya varias horas con esto

muchas gracias de todas formas tus explicaciones me ayudan muchisimo!

[arivasm]

Re: Gauss

Como es un poco tarde no me meteré aún en el problema que me indicas (mañana intentaré buscar un momento para ello). En cualquier caso, está claro que en la respuesta a) hay un error, pues la suma de ambas cargas tiene que ser -7Q (yo apuesto por -5Q en la cara exterior y -2Q en la interior). La respuesta para b) es evidente, en el interior no habrá carga (ni en la esfera interior, ni en la cara interior de la esfera "grande") y además la carga total -7Q+2Q=-5Q estará en el exterior de la esfera grande. La respuesta para c) también es clara, la carga de la cara externa se habrá marchado a tierra, por tanto, sólo habrá carga en la cara interior y opuesta a la de la esfera pequeña. De todos modo, como dije, preferiría pensarlo un poco más.

Saludos!

[Artos]

Re: Gauss

como para darle un poco mas de color y como para< terminar de cerrar la idea, expliquemos un poco de que se trata el "metodo de gauss" (lo pongo entre comillas porque para algunos profesores es un metodo para hallar un campo electrico, el cual se resume en las leyes de maxwell, en cambio , para otros, como yo, fue el mismo gauss el que enuncio la ley y fue maxwell el que la demostro y la resumio entre sus leyes. ):

empiezo a la complicada: lo dice una de las leyes de maxwell:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

en resumen y en cristiano: la divergencia de un campo electrico es la dencinsidad de carga encerrada sobre la permisibilidad electrica del aire.


ahora bien, para calcular la divergencia de un campo, es nesesario calcular:
${\oint}_{superficie cerrada} \vec{E}$

una forma facil y sencilla de calcular esta integral se trata de elegir astutamente la superficie sobre la cual integramos (esta es la que llamamos superficie de gauss, o gausiana), es decir, si la la superficie es perpendicular al campo, y ademas el campo es uniforme sobre toda la superficie, esta integral se transforma en $\bar{E}sup$, es decir muy facil de despejar el campo electrico, y solo depende de la superficie (o de un parametro de ella).

ejemplos simples: si tenemos una esfera (o cascaron esferico) podemos elegir como superficie de gauss otra esfera, entonces $E=\frac{{\rho}_{ Enc}}{{\epsilon }_{0 }sup de gauss }$

y que pasa si tenemos muchas cargas????? bueno, tal y como te comento avisram: vale el principio de superposicion, calculas el campo de una carga, luego el de la esfera, y los sumas (vectorealmente por supuesto).

y si tengo un cilindro? que superficie de gauss me combiene? bueno haciendo la aproximacion de un cilindro infinito el campo sabemos que es perpendicular a este, y proporcional al radio, asiqeu usamos otro cilindro claro esta.

y si tengo un plano caragado? como hago? burno, aciendo de nuevo una aprximacion de que el plano es infinito, podriamos decir que el campo electrico es perpendicullar a este, y uniforme a una distancia l, entonces usamos como superficie de gauss un cubo. notar que en este caso, hay 4 caras del cubo donde el campo es paralelo a la superficie, entonces la integral es 0, solo quedan las "tapas" de adelante y atras. por ejemplo en un capacitor esto es muy util., aunque seguramente ya sabes la "formula" siempre es bueno saber de donde sale.

[arivasm]

Re: Gauss

${\oint}_{superficie cerrada} \vec{E}$

Sólo una pequeña rectificación a esta expresión que escribe Artos para el cálculo del flujo eléctrico: falta el elemento de superficie, ${\oint}_{superficie cerrada} \vec{E}\cdot \dd \vec{S}$. Recordemos que este flujo será igual a $Q/\epsilon_0=4\pi k Q$, siendo $Q$ la carga que está contenida en el volumen que delimita la superficie de la gaussiana.

También aclararé la siguiente:

si la la superficie es perpendicular al campo, y ademas el campo es uniforme sobre toda la superficie, esta integral se transforma en $\bar{E}sup$

Quizá se lee mejor si lo escribimos así $E S$, donde he puesto una S mayúscula para que se vea claramente que es el producto de dos cantidades (y que no parezca un subíndice). Debo decir que Artos lo había escrito correctamente y que lo único que hice fue cambiar "sup" por "S" (también quité la barra sobre la E, ya que el campo es uniforme).


Por último, confirmo los resultados que apunté en mi post anterior. El último ejercicio al que hacía referencia FernandoR es muy sencillo si usamos como gaussiana una superficie que esté contenida en la corteza, entre sus caras exterior e interior. Puesto que el campo eléctrico es nulo en todos los puntos de dicha gaussiana (pues la corteza es un conductor en equilibrio eléctrico) del teorema de Gauss concluimos que también será cero la carga que contiene, es decir, la suma de la carga en la cara interior de la corteza y la esfera central. De ahí que las cargas sean, respectivamente, en a) -2Q y +2Q, en b) 0 y 0 (ahora volveré a este caso) y en c) -2Q y +2Q.

En el caso b) ambas cargas son 0 porque al unirse ambos conductores formará un único conductor, de manera que toda su carga se situará en la cara exterior.

Con respecto a la carga de esta última, las obtenemos, en los casos a) y b) por la conservación de la carga. En a) la conservación de la carga de la corteza implica que debe ser -5Q. En b) la conservación de la carga total también implica -5Q. El caso c) es diferente, puesto que al hacer contacto con tierra se permite que la carga pueda anularse con la que proceda de tierra (también podemos pensar que la carga escapa a tierra).

Terminaré comentándole a FernandoR que conviene abrir nuevos hilos al plantear nuevos problemas, para facilitar después la búsqueda a quienes los tengan semejantes.

Saludos!

[AlejandroR]

Re: Gauss

Hola, tu explicación me ha liado un poquito , porque he echo el mismo símil en esta página: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/el...eta/cubeta.htm en la que en la última parte hay un applet y parece ser que confirma mi respuestas pero con tu explicación confirma la del libro , así que me he echo un lío, por qué has supuesto que tiene que estar la gaussiana con el mismo radio que la corteza? y porque se anula ahí?

edito: no me refería a porque lo has supuesto, sino porque piensas que debería ponerse la sup. gaussiana de esa forma.