1r ciclo Circuito RLC paralelo en corriente alterna

[solucionando]

¿Alguien puede ayudar con este ejercicio?

[Al2000]

Re: Circuito RLC paralelo en corriente alterna

¿Cuál es tu duda? Parece un ejercicio bastante directo. Hallar la impedancia total, luego la corriente total, la caida de tensión en la combinación y por último la corriente en cada elemento. Para la frecuencia de resonancia, conseguir el valor de la frecuencia que haga que la reactancia capacitiva sea igual a la inductiva.

Saludos,

Al

[solucionando]

Re: Circuito RLC paralelo en corriente alterna

Estoy bastante verde, tendré que revisar más el libro a ver si lo voy sacando; gracias de todas formas.

[polonio]

Re: Circuito RLC paralelo en corriente alterna

Pues no estaría mal que revisases el libro y trabajaras un poco y, luego, nos preguntas todas las dudas que tengas que con gusto te ayudaremos. Pero no esperes que solucionemos tus problemas por ti.

[Alriga]

Re: Circuito RLC paralelo en corriente alterna

Se resuelve este ejercicio en detalle con el objetivo de aumentar la colección de ejemplos de corriente alterna en los que se utilizan números complejos, para consulta de estudiantes de secundaria interesados en este tema.

Para los módulos de los fasores de corriente y de tensión se van a usar los valores de pico.

$\omega=1000 \ rad/s$

$V_g=10 \sin \omega t$

$V_g=10 + j0=10 \angle 0 \º$ Será la referencia de ángulos

(Si se desease usar valores eficaces entonces sería $V_g=\dfrac{10}{\sqrt 2} \angle 0 \º$

$R_1=600 \ \Omega=0.6 \ k \Omega$

$R=10 \ k \Omega$

$L=1 \ mH$

$X_L=j \omega L=j 1000 \cdot 0.001=j 1 \ \Omega=j 0.001 \ k \Omega$

$C=1 \mu F$

$X_C=-\dfrac{j}{\omega C}=-\dfrac{j}{1000 \cdot 10^{-6}}=-j 1000 \ \Omega =-j 1 \ k \Omega$

Trabajaremos en V y $k \Omega$ , por lo tanto las intensidades serán en mA

La impedancia de los 3 elementos en paralelo:

$Z_p=R || X_L || X_C$

$\dfrac{1}{Z_p}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{j 0.001}-\dfrac{1}{j}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{j}{0.001}+j=0.1 - j 999$

$Z_p=(0.0000001 + j 0.001001) \ k \Omega$

La impedancia total del circuito:

$Z=R_1+Z_p=(0.6000001+j0.001001) \ k \Omega$

$I=\dfrac{V_g}{Z}=\dfrac{10}{0.6000001+j0.001001}=(16.666617-j0.027805) \ mA$

$V_{R1}=I \cdot R_1=(16.666617-j0.027805) \cdot 0.6=(9.99997-j0.016683) \ V$

La tensión en el punto a:

$V_a=V_g-V_{R1}=10-(9.99997-j0.016683)=(0.0000295+j0.016683) \ V$

$I_R=\dfrac{V_a}{R}=\dfrac{0.0000295+j0.016683}{10}=(0.00000295+j0.001668) \ mA$

$I_L=\dfrac{V_a}{X_L}=\dfrac{0.0000295+j0.016683}{j 0.001}=(16.683298-j0.029503) \ mA$

$I_C=\dfrac{V_a}{X_C}=\dfrac{0.0000295+j0.016683}{-j}=(-0.016683+j0,0000295) \ mA$

En forma módulo-argumental con valores de pico:

$I=16.667 \angle -0.096 \º$

$V_{R1}=9.99998 \angle -0.096 \º$

$V_a=0.0167 \angle 89.899 \º$

$I_R=0.0017 \angle 89.899 \º$

$I_L=16.683 \angle -0.101 \º$

$I_C=0.0167 \angle 179.899 \º$

Si se desean los valores eficaces, simplemente divídanse los módulos por $\sqrt 2$

Para el apartado b), la condición de resonancia es:

$\omega_r L=\dfrac{1}{\omega_r C}$

$\omega_r=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=2 \pi f_r$

$f_r=\dfrac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}=\dfrac{1}{2 \pi \sqrt{0.001 \cdot 10^{-6}}}=5039.2 \ Hz$

Saludos.