Olimpiada Cálculo del flujo con una integral

[Sheldoniano]

Hola, el ejercicio en cuestión es:

Una corriente de 10A recorre un hilo conductor de gran longitud situado paralelamente a la altura de una espira rectangular de base 20 cm y altura 10 cm.
a) Flujo del campo magnético a través de la espira.
b) La fem media y el sentido de la corriente inducida en la espira si se interrumpe la corriente en 0,02s.

Teóricamente me debería dar: a)2,2·10^-7 Wb, b)1,1·10^-5 V en sentido horario.

Lo he planteado de la siguiente manera:

$\Phi = \int_{0.1}^{0.3}\frac{ \mu I}{2\pi }\cdot{}\frac{0.1dx}{0.1+x}$

si llamo d =0,1+x a la distancia entre el cable y el punto que tomo de la espira
S= 0,1x a la superficie en cada instante >> dS=0,1dx

Bien, la primera fracción es contante por lo que la saco fuera y me quedaría un logaritmo neperiano al sacar también el 0,1.

$\Phi =\frac{ \mu I}{2\pi \cdot{}0,1 } \int_{0.1}^{0.3}\frac{dx}{0.1+x}$

Quedando
$\Phi = 2\cdot{}10^-7 \cdot{}[ ln 0,4-ln 0,2]= 1,38\cdot{}10^-7Wb$

¿De verdad no le veo el fallo, alguien me ayuda?

Gracias de antemano

[Al2000]

Re: Cálculo del flujo con una integral

- Nos estás escamoteando datos. ¿Supongo que el sumando 0.1 es la distancia entre la corriente y el lado mas cercano de la espira?

- Trata de no usar números en las ecuaciones. Se hace difícil analizar el planteamiento y buscar cualquier error.

- Si tu segunda expresión (con una integral) para $\Phi$ es una consecuencia de la primera, ¿puedes decirme por qué "sacas" el 0.1 dividiendo?

- Asumo que lo del 0.1 es un error de tipeo y que en efecto el 0.1 se cancela con el 10 de la corriente.

- Si todo lo que he asumido, a falta de un gráfico y claridad de tu exposición, es correcto, yo diría que el error está en tus límites de integración, que deberían ser desde x=0 hasta x=0.2, si es verdad que estás midiendo "x" desde el lado mas cercano de la espira.

Saludos,

Al

[Elzurdo]

Re: Cálculo del flujo con una integral

Tal como has planteado los límites de integración de tu integral y suponiendo que la distáncia entre el hilo conductor y la espira es $10cm$ es erròneo poner que $d=0,1+x$, ya cuando $0,2<x<0,3$--->$d> 0,3$ y estas usando un campo magnètico que no esta dentro de la espira.

[Sheldoniano]

Re: Cálculo del flujo con una integral

Sí, era un error de tipeo y ya entiendo el fallo. gracias

[Sheldoniano]

Re: Cálculo del flujo con una integral

Y perdón por mi falta de claridad en las ecuaciones, no manejo el latex con demasiada fluidez