2o ciclo como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

[Angelik]

Hola a todos.
Llevo dos dias tratando de resolver este problema que me han planteado en un examen de Fisica en la Universidad.

PROBLEMA: Un grupo de protones se mueven en un circulo de radio 10cm, en un campo magnetico de 0.4T. a)Que valor de campo electrico podria volver la trayectoria del grupo de protones rectilinea? b)que direccion deberia tener.

He dado mil vueltas en mis libros de fisica, apuntes de clase, internet y ahora he revisado los foros existentes del tema, pero no me es claro que metodo debo utilizar. tengo las siguientes nociones:
- si la velocidad de los protones es paralela al campo magnetico la trayectoria seria rectilinea. Pero en este caso no logro asociarla a el campo electrico
-Se que Farady introduce el concepto que un campo magnetico variable induce un campo electrico. Pero la ecuacion nose como utilizarla en este problema.

Agradezco me puedan guiar y dar opiniones.

[arivasm]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

Para que el protón esté confinado en una trayectoria circular el campo magnético debe ser perpendicular a ésta y, entonces, a su velocidad. El campo eléctrico que lo impida deberá anular la fuerza magnética. Sólo basta con tener en cuenta que la fuerza que ejerce el campo eléctrico es $q \vec E$ y que la fuerza magnética viene dada por la ley de Lorentz $q \vec v \times \vec B$.

[Al2000]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

Busca en tu libro, apuntes o internet el selector de velocidades. Te anticipo de que se trata: básicamenta la idea es que cuando un campo eléctrico y uno magnético actúan sobre una carga en movimiento, ésta experimenta una fuerza dada por la expresión $\boldsymbol F = q (\boldsymbol E + \boldsymbol v \times \boldsymbol B)$, la cual es conocida como la Fuerza de Lorentz y actualmente se la cataloga como la definición del campo electromagnético. Entonces el asunto es conseguir el valor y dirección del campo eléctrico que produzca una fuerza tal que anule la fuerza magnética.

Espero que el tip te sirva. Siendo algo mas concreto, utiliza el dato del radio de la órbita y el valor del campo magnético para determinar la velocidad de los protones. Con esta velocidad y el valor del campo magnético puedes determinar el campo eléctrico.

Saludos,

Al

PD. Me disculpas, arivasm, no vi que estabas respondiendo.

[Angelik]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

Disculpen el atrevimiento, podrian decirme si lo que escribo a continuacion es correcto, ya que de esta forma interprete las aclaraciones.

-la velocidad la puedo determinar igualando la ecuacion de la fuerza sobre una carga (F= q*v*B) con la ecuacion de la fuerza centripeta (m*v^2/r), para luego despejar v
-en mi libro de fisica encontre en el tema de espectrometro de masas que "los iones con velocidad v=E/B tendran trayectoria rectilinea". Por lo que solo debo despejar en este caso E para obtener el valor del campo electrico y resolver el problema?.

Disculpen por la escritura de las formulas, no tengo mucha experiencia con las herramientas del sistema.

Muchas gracias por su ayuda.

[arivasm]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

Efectivamente, la velocidad de los protones la obtienes al considerar que cuando sólo actúe el campo magnético la fuerza de Lorentz será estrictamente centrípeta. Cuando actúen los dos campos de manera que la fuerza eléctrica anule a la magnética, es decir, se cumpla que $qvB=qE$, entonces resulta la expresión que indicas para la relación entre E y B.

Permíteme que aproveche este post, para dos cosas: en primer lugar para decirle a Al que no debe disculparse porque contestemos ambos a la vez.

En segundo lugar, para complicar el ejercicio, sobre todo, para liar a mi amigo Al (y a mí mismo): al aplicar el campo eléctrico uniforme del enunciado (pero no como correspondería en éste -es decir aplicarlo sólo a lo largo de una línea-, sino en todo el espacio) se conseguirá que sólo uno de los protones sea liberado: aquél cuya velocidad sea estrictamente perpendicular al campo eléctrico y además tenga el sentido adecuado. Pero, ¿y los demás protones?. ¿Qué trayectorias seguirán?

Insisto, Angelik, no te metas en este lío que propongo al final. Claro que si te apetece, piénsatelo y seguro que metes a tu profesor en un buen follón...

[Angelik]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

wow....esa complicacion de ejercicio esta interesante, pensare en el caso y me documentare mejor para asi entender a precision el tema. Gracias nuevamente por la ayuda!

[Al2000]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

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En segundo lugar, para complicar el ejercicio, sobre todo, para liar a mi amigo Al (y a mí mismo): al aplicar el campo eléctrico uniforme del enunciado (pero no como correspondería en éste -es decir aplicarlo sólo a lo largo de una línea-, sino en todo el espacio) se conseguirá que sólo uno de los protones sea liberado: aquél cuya velocidad sea estrictamente perpendicular al campo eléctrico y además tenga el sentido adecuado. Pero, ¿y los demás protones?. ¿Qué trayectorias seguirán?
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Compañero, te respondo con un gráfico, por aquello de que un gráfico dice mas que mil palabras:



Las condiciones son las indicadas en el problema inicial. Asumí el movimiento de los protones antihorario en el plano XY, lo que implica un campo magnético en dirección -Z. El campo eléctrico uniforme en dirección +X hace que el protón en (10 cm,0) avance en línea recta paralela al eje Y. Los otros protones, todos confinados a moverse en el plano XY por no haber fuerzas en Z, describen cicloides generalizadas (trocoides), según el punto en el cual se encontrasen al momento de aplicar el campo eléctrico. He representado la trayectoria de tres de estos protones.

En la gráfica pequeña se ve un acercamiento al punto de partida de los protones.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

Caramba, Al. Sabía que eras un monstruo del electromagnetismo, pero veo que al concepto que tengo de ti debo añadirle la etiqueta de "monstruo relativista", pues tu respuesta ha sido rauda y energizante para mis neuronas. Gracias, amigo!

[Al2000]

Re: como a partir de una campo magnetico genero un campo electrico? (problema)

Nada asombroso, compañero, hace tiempo que tengo en el "computer" una hoja de Mathcad con las ecuaciones necesarias para calcular la trayectoria. Lo único que tuve que hacer fue poner las condiciones iniciales, ajustar el período a calcular para obtener un par de ciclos, cortar y pegar

Saludos,

Al

PD. ¿Sabes?, uno de mis motivos principales para elaborar la hoja de Mathcad donde hago los cálculos fue precisamente responderme la pregunta ¿y qué pasa con las partículas que no tienen una velocidad E/B en un selector de velocidades? Claro, en ese caso lo que quería ver era todas las partícular partiendo del mismo punto pero con velocidades ligeramente diferentes...