1r ciclo calcular el potencial con el campo eléctrico

[rupiopan]

imaginemos que tenemos una esfera cargada uniformemente con una carga Q y radio R1, también tenemos otra esfera más grande cargada uniformemente con carga Q y radio R2.

El campo eléctrico según Gauss sería

$r<R1 ,\quad E=0$
$R1<r<R2 ,\quad E= \frac{kQ}{{r}^{ 2} }$
$r>R2 ,\quad E= \frac{k2Q}{{r}^{ 2}}$

(Como hago para que no se junten las letras en LATEX?)

Y el potencial sería integración $V=-\int Edr$ pero como lo haría para que el V sea continuo?

Muchas gracias y saludos!

[Al2000]

Re: calcular el potencial con el campo eléctrico

Añade entre el relacional y el campo una coma y el comando \quad.

Respecto a la pregunta de electrostática no me queda claro la dispoción de las esferas. ¿Una es hueca y contiene la otra? ¿Las esferas son conductoras? Un gráfico, a falta de una mejor descripción, vendría bien.

Saludos,

Al

[rupiopan]

Re: calcular el potencial con el campo eléctrico

gracias por los comandos.

son esferas huecas y una contiene a la otra

SAludos!

[Al2000]

Re: calcular el potencial con el campo eléctrico

...
Y el potencial sería integración $V=-\int Edr$ pero como lo haría para que el V sea continuo?
...

Puedes hacerlo usando una de dos maneras, calcular la integral definida dividiendo la integral en tantas integrales como campos diferentes tengas:

$$V_{(r)} = - \int_{\infty }^{r}\!\! E_{(r)}\,dr$$

o resolviendo la integral indefinida en cada región y ajustando luego las constantes de integración para que la función sea continua en cada frontera.

Saludos,

Al

[rupiopan]

Re: calcular el potencial con el campo eléctrico

Entonces quedaría así?

$r<R1 ,\quad V= \frac{kQ}{{{R}_{1 } }}+\frac{kQ}{{R}_{2 } }$
$R1<r<R2 ,\quad V= \frac{kQ}{{r}}+\frac{kQ}{{R}_{2 } }$
$r>R2 ,\quad V= \frac{k2Q}{{r}}$

Esta forma es continua y viene de la integral, sacando las contantes de fuera hacia adentro

Saludos!

[Al2000]

Re: calcular el potencial con el campo eléctrico

Se ve bien...

Mi hermano, por favor respeta las reglas del lenguaje matemático. Estuve un buen rato (tonto yo) echándole coco a cual era la constante k2.

Por cierto que el mismo resultado lo puedes obtener usando el principio de superposición y partiendo de que conoces el potencial de una cáscara esférica. Simple cuestión de sumar los potenciales en cada región.

Saludos,

Al

[rupiopan]

Re: calcular el potencial con el campo eléctrico

Claro! La superposición también es válida aquí!

Muchas gracias Al

Saludos!