2o ciclo Ayuda con un ejercicio porfa

[JulianML]

Bueno, estoy intentando hacer este ejercicio, pero hay cosas que no tengo claras, bueno ahí va:

Un ciclista se mueve con una rapidez de 30 km/h y las varillas metálicas que forman los radios de las ruedas miden 40cm. Calcula la fem inducida entre los extremos de un radio, si la componente horizontal del campo magnético terrestre es de 24 \muT.

Bueno, ¿Cómo hago para calcular las vueltas que dará el radio? Si no me equivoco, habría que sacar primero las vueltas que daría el radio y luego se podría sacar el flujo

Se agradece la ayuda

[arivasm]

Re: Ayuda con un ejercicio porfa

Lo primero que puedes calcular inmediatamente es la velocidad angular que poseen las varillas del radio, sin más que tener en cuenta que la velocidad de sus extremos con respecto al centro de la rueda es $V={\rm 30 km/h}$. En definitiva, tienes que $\omega=V/R$.

Para encontrar la fem no encuentro que sea adecuada la forma integral de la ley de Faraday, toda vez que no tienes un circuito cerrado (el ejercicio pide la fem entre los extremos de un radio). Por tanto, yo recurriría al mismo procedimiento que sugieren aquí para un ejemplo parecido (pero que sí forma parte de un circuito): los portadores de carga estarán sometidos a una fuerza, $q(\vec v \times \vec B)$, que será equivalente a un campo eléctrico $\vec v \times \vec B$. De esta manera, la fem inducida buscada será $\int (\vec v \times \vec B)\cdot \dd \vec l$, donde $\vec v$ es la velocidad del elemento de varilla $\dd \vec l$ y la integral se extiende a la varilla.

Por supuesto, para que se genere una fem la bicicleta debe moverse en cualquier dirección que no sea paralela al campo magnético, para que los tres vectores implicados, $\vec v$, $\vec B$ y $\dd \vec l$ no sean coplanarios. A este respecto, el ejercicio no aclara cuál es dicha dirección, por lo que supondremos que lo hace justamente en dirección este-oeste (o bien oeste-este).

Como sugerencia, si sigues este camino, te recomendaría trabajar con un sistema de coordenadas sencillo, por ejemplo, con el campo magnético en dirección X (y entonces la velocidad de los elementos de la varilla y éstos últimos estarán en el plano YZ), con el origen de coordenadas en el centro de la rueda.

Si no me equivoco, el resultado final es $\epsilon=\frac{1}{2}VBR={\rm 40}\mu{\rm V}$ (debo decir que hice el cálculo con $24 \mu{\rm T}$, aunque me resulta un poco pequeño, pues creo que el campo magnético superficial terrestre es del orden de los $100 \mu{\rm T}$)

[Al2000]

Re: Ayuda con un ejercicio porfa

...
Para encontrar la fem no encuentro que sea adecuada la forma integral de la ley de Faraday...

Y sin embargo algunos autores lo calculan así. Si consideras que un radio barre un área $\dst A = \frac 1 2 \theta R^2$, donde $\theta$ se mide a partir de una referencia cualquiera, el flujo magnético es $\Phi_B = \frac 1 2 \theta B R^2$ para una fem inducida de $|\mathcal E| = \frac 1 2 \omega B R^2 = \frac 1 2 V B R$, muy parecido al análisis para una varilla que se mueve en un campo magnético.

Tienes un error de copy/paste en la unidad de la fem. Saludos,

Al