Secundaria ¿qué debo hacer?

[yas]

buenas.
necesito que me ayuden con la pregunta 18. en verdad, no sé que hacer.
link: http://www.colegiolamedallamilagrosa...0com%20S03.pdf

[arivasm]

Re: ¿qué debo hacer?

Primero, el ejercicio debería estar un poco mejor enunciado y aclarar en qué medio es L la longitud de onda del. Por las respuestas que dan L es la longitud de onda en el medio 1 (de lo contrario ninguna de las respuestas sería válida).

Se trata de un ejercicio de interferencia, concretamente de que la interferencia sea destructiva a la salida del dispositivo. Por tanto, las ondas que viajan por ambos medios deben tener un desfase de medio ciclo, o 3/2 de ciclo, 5/2 de ciclo. Es decir, las fases deben diferenciarse en $\pi$, o $3\pi/2$, etc. Por otra parte, hay que tener presente que la frecuencia $\nu$ es la misma en ambos medios.

Así pues, un posible enfoque, aunque demasiado academicista y poco de razonamiento directo, es éste: considera la función de onda en cada medio $Y_i=A\sin(\omega t - k_i x)$. Aplica la condición que para $x=L$ la diferencia entre ambas fases, $(\omega t - k_1 L)-(\omega t - k_2 L)$ sea $\pi$, $3 \pi/2$, etc. Por otra parte, ten en cuenta que el número de ondas es $k_i=2 \pi / \lambda_i$ y entonces $k_1=2 \pi / L$. De esta manera tendrás una relación entre la longitud de onda en el segundo medio y L. Para transformarla en una relación entre las velocidades de propagación, ten en cuenta la longitud de una onda y su velocidad de propagación cumplen que $\lambda_i = v_i / \nu$.

Si no me equivoco, la respuesta es la a).

Otra forma de razonar, para mi gusto más elegante es ésta: si en el primer medio 1 la longitud de onda es L en el segundo debe ser o bien 2L (si la onda es más rápida en el segundo medio) o bien alguna de éstas (si es más rápida en el primero): 2L/3, 2L/4, 2L/5, etc. Como $v_2/v_1=\lambda_2/L$, está claro que las velocidades deben cumplir que su cociente sea alguno de los factores de L que acabo de señalar.