1r ciclo Flujo electrico de hilo cargado a traves de una superficie esferica

[Nitroni]

Necesito ayuda para el apartado b).Aqui el campo electrico que crea el hilo no es constante y va dirigido en direccion vertical, variara en funcion de h:

$E_A(h)=\frac{\lambda }{2\pi \varepsilon _0h }$ , para el punto A

$E_B(h)=\frac{\lambda }{2\pi \varepsilon _03h }$ , para el punto B

En cada punto de la esfera el campo varia su modulo pero su direccion es vertical, entonces si tomamos diferenciales de superficies de la esfera , su vector normal no siempre va a ser paralelo al del campo electrico. Por lo tanto el flujo dependera de dos cosas, de (h) y del angulo formado por los vectores.

$\phi_E=\oint_{S} \vec{E}\cdot \dd\vec{S}=\oint_{S}E\dd S\cos \theta$

$S_{esfera}=16\pi h^2$
$\dd S=32\pi h\dd h$

$\phi_E=\frac{\lambda }{2\pi \epsilon _0 } \oint_{S}\frac{1}{ h}32\pi h\dd h\cos \theta$

No se si voy bien encaminado.

[GNzcuber]

Re: Flujo electrico de hilo cargado a traves de una superficie esferica

Hola Nitroni,

Usa la ley de Gauss, dice que el flujo es igual a la carga encerrada partido por $\varepsilon_0$. Sabes que la densidad lineal de carga es $\lambda$ y lo único que necesitas saber es la longitud del hilo que se encuentra dentro de la esfera, por la geometría del problema vemos que media longitud del hilo conductor interior a la esfera es el cateto de un triángulo rectángulo con hipotenusa $H=2h$ (radio de la esfera) y el otro cateto $a=h$ (distancia del hilo al centro de la esfera).

¡Saludos!