1r ciclo problema de potencial y carga

[rupiopan]

tengo este problema,

El potencial de reposo de una neurona es de -70 mV y su capacidad es de 8 nF. ¿Cuánta carga hay en el interior y en el exterior de la membrana? la fórmula Q=CV, nos da
$-56*{10}^{-11 }Coulomb$ pero como resuelvo lo que está fuera o dentro?

Para que se dispare el potencial de acción es necesario que el potencial de membrana sea de -50 mV. Si el cambio lo produce un flujo de iones de sodio ¿cuántos iones
tienen que atravesar la membrana y en qué sentido?

será la diferencia de potencial antes y después 20mV por la capacidad, la carga necesaria $1.6{10}^{-11 }C$ y esto ya lo divido entre la carga del electrón y me salen ${10}^{8 }$ iones Sodio pero lo que no entiendo es lo de el sentido del flujo

saludos y gracias

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Re: problema de potencial y carga

Hola,

No me he detenido mucho a pensar el problema, pero por lo que leo, se me ocurre que podrías considerar las neuronas como si fueran condensadores cilíndricos, tipo cables coaxiales. Así pues, tienes que la carga que has calculada, es realmente la carga que se encuentra en el cilindro interno, pues la carga del cilindro externo no contribuye al campo entre los dos, como puedes observar si aplicas el teorema de Gauss.

Si calculas el potencial en la superficie exterior del cilindro obtienes:

$$V_{ab}=\dst\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dst\frac{r_b}{r_a}$$

La diferencia de potencial la conoces, y es negativa, luego el cilindro interior tiene una densidad lineal de carga $-\lambda$ y el exterior una densidad lineal $+\lambda$. De hecho, la capacidad de una neurona de longitud $L$ considerando esta geometría sería:

$$C=\dst\frac{Q}{V_{ab}}=\dst\frac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(r_b/r_a)}$$

Conoces la carga en el cilindro interior, que es la que contribuye al campo...te deberían decir cuál es el radio del cilindro interno para calcular así la densidad lineal de carga. La del cilindro externo sería la misma pero de signo contrario, al ser un condensador.

En cuanto al sentido del flujo, lo que interpreto es que al establecerse una diferencia de potencial entre las superficies exterior e interior, la corriente fluye de manera radial a través del cilindro.

Investigando un poco, he visto que los axones de las neuronas tienen una membrana cilíndrica cuya forma se asemeja mucho a la de un cable coaxial, con un fluido conductor en el interior de la membrana y otro fuera de ésta. Lo común, es que todo el fluido interior esté al mismo potencial, por lo que no hay corriente que tienda a fluir a lo largo del axón. Pero claro, si éste se ve estimulado en cierto punto de su longitud, hay iones con carga que fluyen radialmente en ese punto a través de la membrana cilíndrica.

Este flujo es el causante de la diferencia de potencial entre ese punto y otros a lo largo de la neurona (axón). Imagino que se referirán a eso.

La verdad es que he especulado bastante, pero ahora mismo no se me ocurre otra forma de hacerlo, y ésta en cuanto a geometría, al menos parece razonable.

Un saludo,

[rupiopan]

Re: problema de potencial y carga

el tema de la densidad de carga está muy bien!

creo que será suficiente con $C=\dst\frac{Q}{V_{ab}}$

y después con la diferencia para activar el -50mV, creo que como habrá que sumarle carga a la ya carga interior negativa para que suba el potencial el flujo deberá ser hacia dentro.

Mil gracias por haberle dedicado tiempo a mi problema