1r ciclo Duda con sentido de la intensidad.

[rgroburo]

Buenas compañeros mi duda es en este problema:



Como se sabe que la intensidad va hacia fuera y por tanto la Fm va hacia la izquierda y no al revés (I hacia dentro, Fm derecha ) ? La segunda figura es de internet donde encontre el ejercicio medio resuelto... Gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Duda con sentido de la intensidad.

Si sólo estás interesado en el sentido de la intensidad te basta con aplicar la ley de Lenz: la barra, los raíles y la resistencia definen un circuito a través del cual hay un flujo magnético, que origina el campo magnético aplicado, dirigido hacia arriba; como dicho flujo está aumentando se originará un flujo inducido a través del circuito que será opuesto al anterior, lo que implica el sentido de la corriente que aparece en la respuesta.

[rgroburo]

Re: Duda con sentido de la intensidad.

Ah es verdad... muchas gracias ya entiendo...
Y por favor una última pregunta referente a otro apartado de este ejercicio que es:
b) Hallar la fuerza total sobre la barra.

La solucion final es: Fx=mgsin(theta) - Fm, donde Fm= 1/r * B^2 * l^2 * v * (cos (theta))^2

He observado que ha cojido el eje x en la direccion del plano inclinado.
Entonces realiza:
Fy=N-mgcos(theta)=0
Fx = mgcos(theta) - Fm = m*ax

De esa manera lo entiendo, Sin embargo si yo cojo como eje de coordenadas x hacia la derecha, y hacia arriba entonces tendré:
Fy= Ny -Fp= Ncos(theta) - mg =m*ay = m * a *sin(theta)
Fx= Nx -Fm= Nsin(theta) - Fm =m*ax= m * a *cos(theta)
Como alcanzo la solución? Gracias por su tiempo.

[arivasm]

Re: Duda con sentido de la intensidad.

En primer lugar, por la ley que nos da la fuerza sobre una corriente, $\dd \vec F_m = I (\dd \vec l \times \vec B)$, la fuerza magnética sobre la barra es perpendicular a ella y al campo magnético, lo que significa que tiene sentido horizontal (y de frenado). Así pues, si tomamos el eje X sobre los raíles la solución será $m g \sin\theta - F_m \cos \theta = m a$, es decir, falta el $\cos \theta$ en lo primero que has escrito.

En segundo, no es correcta la expresión que indicas para la fuerza sobre la barra. Integrando la ley anterior tenemos que $F_m = I l B$. Por otra parte, por la ley de Ohm, $I = \epsilon / R$. Como la fem inducida es $\epsilon = B v l \cos\theta$, finalmente resulta que $\dst F_m = \frac{B^2 l^2 v}{R}\cos\theta$, es decir, sobra el cuadrado que has escrito en el coseno.

Por supuesto, los dos errores se cancelan, y el resultado final sería el mismo que encuentras, pero me parece conveniente aclararlo.

Con respecto a la dirección Y tampoco es correcto que la componente Y de la fuerza resultante (que ciertamente es nula) sea lo que indicas, sino que será $N-m g \cos\theta -F_m\sin\theta=0$, es decir, falta incluir la componente Y de la fuerza magnética sobre la barra.

Por último, con respecto a recurrir a unos ejes diferentes, tienes todo el "derecho" del mundo para hacerlo. Usualmente tomamos los ejes de manera que uno de ellos tenga la dirección de la aceleración, porque de esa manera suele ser más sencillo hacer los cálculos. Ahora bien, si lo piensas un poco, eligiendo los ejes en las direcciones de los raíles y perpendicular hay que descomponer dos vectores (el peso y la fuerza magnética). Tomándolos como señalas tú también hay que descomponer dos (la normal y la aceleración), lo que significa que no hay ninguna ventaja objetiva de unos ejes con respecto de los otros. Es, por tanto, una cuestión de gusto personal.

Recordemos que la descomposición de vectores es una estrategia para facilitar su suma, pudiendo realizarse como se desee (con tal de que se haga bien, claro).

Terminaré confirmando la corrección de las dos últimas expresiones que indicas.

Un saludo (y no me trates de usted, please, ).

[rgroburo]

Re: Duda con sentido de la intensidad.

Perdon por llamarte de usted . Gracias por tus correcciones, pero creo que no me he explicado bien, mira resulta que pide hallar la fuerza total de la barra para luego hallar la velocidad terminal entonces:

si se toma el eje x en la direccion del plano inclinado:
Fx = mgsin(theta) - Fm cos(theta) = = m*ax
entonces sabiendo que a=dv/dt=0 cuando es Vlimite entonces:
v= mgRsin(theta)/(B^2* L^2 *cos (theta)^2 )

Sin embargo si elegimos el eje ordinario despejando N en la primera ecuacion y sustituyendo en la segunda, y luego dejando la ecuacion de la misma forma que la anterior tendremos:
Fx = mgsin(theta) - Fm = = m*a * ( cos (theta) - ((sin(theta)^2 )/cos (theta)))
y despejando ahora v haciendo a=dv/dt=0
v=mgRsin(theta)/(B^2* L^2 *cos (theta) )

Entonces no entiendo... Tendria que salir el mismo resultado y las ecuaciones deberian ser equivalentes no? Porque ese factor cos (theta) falta... Gracias por tu ayuda de verdad. Un saludo.

[arivasm]

Re: Duda con sentido de la intensidad.

Está claro que hay algo que estás haciendo mal. Partamos de que $a=0$. Como dices, con el primer enfoque, $mg\sin\theta=F_m\cos\theta$, luego $F_m=mg\tan\theta$. Con el segundo enfoque, como $a_x=0$, $F_m=N\sin\theta$; como $a_y=0$, $mg=N\cos\theta$. Dividiendo ambas expresiones tenemos que $F_m/(mg)=\tan\theta$.

[rgroburo]

Re: Duda con sentido de la intensidad.

Vale lo revisare de nuevo que creo que ya he encontrado el fallo...
Muchisimas gracias arivasm me has sido de gran ayuda. Un saludo .