Otras carreras Cálculo de carga final de un conductor

[InesIncinerate]

No sé por donde coger este problema, puesto que no conozco ninguna formula que describa la transferencia de carga. ¿La hay?

Un conductor se carga por sucesivos contactos con una lámina metálica. Después de cada contacto, la lámina se carga hasta una carga Q. Si q es la carga del conductor después de la primera operación, cuál es la carga final del conductor?

[GNzcuber]

Re: Cálculo de carga final de un conductor

Hola,

Recuerdo que hace algunos meses un profesor resolvió exactamente este mismo problema. Intentaré reproducirlo.

Ambos conductores están aislados, el conductor 1, el cargado, está a un potencial $V_0$ y una carga $Q$, el conductor 2 comienza con una carga neta nula. Los coeficientes de capacidad los llamaré $a_1$ y $a_2$ de manera que

$$\displaystyle Q = a_1 V_0, \qquad 0 = a_2 V_0' \Leftrightarrow V_0' = 0$$

En el primer contacto se transfiere carga de 1 a 2, de manera que ahora el conductor 2 tiene una carga $q$ y un potencial $V_1$, y el conductor 2 tiene una carga $Q-q$ y un potencial $V_1$. De esta manera

$$\displaystyle Q-q = a_1 V_1, \qquad q = a_2 V_1 \Rightarrow \frac{a_1}{a_2} = \frac{Q-q}{q}$$

Seguidamente al separar los conductores, el primero se vuelve a cargar al mismo potencia $V_0$, es decir, vuelve a tener carga $Q$, y se repite el proceso anterior (cuando pones los conductores en contacto al pasar un tiempo breve, dependiendo de los materiales, se llega al equilibrio electrostático y ambos conductores acaban con el mismo potencial). Si este proceso se repite infinitas veces, o un número muy grande de veces, obtendremos que el potencial en el conductor 2 será $V_0$, y por tanto

$$\displaystyle Q = a_1 V_0, \qquad q' = a_2 V_0 \Rightarrow \frac{a_1}{a_2} = \frac{Q}{q'}$$

Siendo $q'$ la carga final del conductor 2, si igualamos (2) y (3) obtenemos:

$$\displaystyle \boxed{ q' = \frac{qQ}{Q-q} }$$

Que me parece que era el resultado, por lo menos me suena bastante.

¡Saludos!