2o ciclo Modelo de Drude para un metal

[nadapez]

Hola! Espero que alguien pueda sacarme esta duda! Estoy estudiando la conducción eléctrica en un metal según el modelo de Drude.
Según este modelo la velocidad media de las cargas inmediatamente después de una colision es $\left< {V}_{0} \right>$ = 0. Y la velocidad media que alcanzan despues de un tiempo $\tau$ (el tiempo medio entre colisiones) es $\left< {V}_{0} \right> + \frac{qE}{m} \tau = \frac{qE}{m} \tau$. Es decir que las cargas se aceleran continuamente por la fuerza del campo pero cuando colisionan su velocidad se "resetea" a un valor aleatorio que en promedio da 0.

Ahora si una carga se acelera entre dos colisiones desde ${V}_{0}$ durante un tiempo t con aceleracion $a=\frac{qE}{m}$, su velocidad promedio en ese lapso será ${V}_{0}+\frac{1}{2}a t$. Y en promedio la velocidad resultará $\left<V\right>=\left< {V}_{0} \right> +\frac{1}{2}a \tau=\frac{1}{2}a \tau=\frac{1}{2}\frac{qE}{m} \tau$

Sin embargo según el modelo de Drude la velocidad media resulta $\left< V \right> = \frac{qE}{m} \tau$ pero esta es la velocidad que las cargas alcanzan en promedio justo antes de la próxima colisión. No entiendo como puede ser la velocidad media si en promedio es la velocidad maxima que alcanzan las cargas antes de colisionar.

Bueno esa es mi duda, espero haber sido claro y si no me preguntan.

[Julián]

Re: Modelo de Drude para un metal

Del modelo de Drude no me acuerdo y no me lo voy a poner a leer ahora. Pero se en forma practica lo que pasa con las cargas en el conductor. Te lo comento pero sin tantas formulas.

Cuando se cierra el circuito, se establece un campo eléctrico dentro del conductor. Como sabés el campo eléctrico produce una fuerza sobre las cargas $\vec{F} = q \vec{E}$, así que las cargas se aceleran, pero en el recorrido colisionan, ya sea con otras cargas o con impurezas, asi que seden energía cinética que se transforma en calor. Pero no podemos decir para una carga en particular si despues de la colisión se detuvo completamente o disminuyó su velocidad, aca ya interviene la probabilidad y se hace una generalizacíon. Lo que si, mas alla que las cargas se hallan detenido o disminuido su velocidad, el campo eléctrico sigue existiendo asi que comienzan a acelerarse nuevamente y el proceso continua. Entonces se llega a una velocidad promedio, que no es la que obtienen antes de una colisión, en todo caso sería la velocidad instantánea, sino que la tienen las cargas por la acción del campo y las colisiones.

No sé si te habrá servido esto.

[arivasm]

Re: Modelo de Drude para un metal

nadapez, me da la sensación de que quizá estés malinterpretando el propio modelo. La idea es ciertamente que si no existiesen las colisiones, un electrón que posea inicialmente una velocidad $v_0$ tendrá al cabo de cierto tiempo $t$ una velocidad $\dst v=v_0+\frac{eE}{m}t$. El planteamiento que realiza el modelo de Drude es que se trata de conocer los valores medios de las cantidades que aparecen en esta expresión. Es decir, preguntarse ¿qué velocidad media tendrán *ahora* los electrones del metal?. Para eso debo responder la pregunta ¿qué velocidad media inicial tendrán?, cuya respuesta es, como dices, 0, pero también ¿durante cuánto tiempo medio han sido acelerados?. Es decir, $\tau$ no sería exactamente "tómese el tiempo que tardan los electrones en ir de un choque al siguiente y promédiese", sino, "tómese el tiempo que hace que han chocado por última vez los electrones y promédiese". Por cierto, que parece bastante lógico que la relación entre ambos incluya el factor 1/2 de tu pregunta.

[nadapez]

Re: Modelo de Drude para un metal

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[nadapez]

Re: Modelo de Drude para un metal

arivasm, efectivamente había malinterpretado el modelo pero ahora me quedo claro, mucha gracias por la respuesta!!