1r ciclo Condensadores y tension de ruptura

[neometalero]

Saludos, no suelo hacer problemas de este tipo, a ver si alguno me ayuda.
Tenemos tres condensadores, dos de ellos en paralelo (1 y 2) y estos en serie con 3. Las capacidades son, respectivamente, de 300, 500 y 600 nF y sus tensiones de ruptura de 6, 9 y 7V. Se pide la capacidad resultante y el voltaje máximo que se podrá aplicar sin que se rompa ningún elemento.
Este último apartado es el que no se hacer. Alguna idea?

[GNzcuber]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Hola neometalero,

Sea $C_1 = 300\, \mathrm{nF}$, $C_2 = 500\, \mathrm{nF}$ y $C_3 = 600\, \mathrm{nF}$, y las diferencias de potenciales de ruptura $V_1, V_2, V_3$ respectivamente, almacenando una carga $Q_1, Q_2, Q_3$, también respectivamente. Calculamos la capacidad equivalente:

$$\displaystyle \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1 + C_2} + \frac{1}{C_3} \Leftrightarrow C = \frac{C_1 + C_2}{C_1 + C_2 + C_3} C_3$$

Si al circuito de condensadores aplicamos una diferencia de potencial $V$, como los dos primeros están en paralelo con el tercero, entre las placas de éste último habrá la misma diferencia de potencial entre la placa del condensador primero y la última placa del segundo condensador, es decir:

$$\displaystyle <br /> \begin{aligned}<br /> Q_1' &= C_1 V \\ Q' &= (C_1 + C_2) V<br /> \end{aligned}<br />$$

Como el primer y segundo condensador están en serie tienen la misma carga

$$\displaystyle Q' = C_1 V_1' = C_2 V_2'$$

A partir de aquí deberías sustituir valores suponiendo que las tensiones son de ruptura, para ver qué carga es la máxima que aguanta cada condensador.

$$\displaystyle <br /> \begin{aligned}<br /> Q_1 &= C_1 V_1 = 300\cdot 6\,\mathrm{nC} = 1800\,\mathrm{nC} \\<br /> Q_2 &= C_2 V_2 = 500\cdot 9\,\mathrm{nC} = 4500\,\mathrm{nC}<br /> \end{aligned}<br />$$

Aquí vemos que quin limita la carga almacenada es el condensador primero, con estos datos calculas la diferencia de potencial en cada condensador, la sumas y si es mayor que la que puede soportar el condensador 3, entonces el limitante es el tercero, sinó será el primero. Y la diferencia de potencial máxima que puedas aplicar será la del tercero en caso que sea el limitante o bien la suma del primero y segundo en caso que el primero sea el limitante.

¡Saludos!

[Al2000]

Re: Condensadores y tension de ruptura

...
Tenemos tres condensadores, dos de ellos en paralelo (1 y 2) y estos en serie con 3. Las capacidades son, respectivamente, de 300, 500 y 600 nF y sus tensiones de ruptura de 6, 9 y 7V. Se pide la capacidad resultante y el voltaje máximo que se podrá aplicar sin que se rompa ningún elemento.
...

Aplica un voltaje desconocido V a la combinación, usa las reglas serie-paralelo para determinar el voltaje de cada condensador en función de V e impón la condición de que ninguno de los condensadores debe exceder su respectiva tensión de ruptura.

- Paralelo de $C_1$ y $C_2$: $C_{1,2} = C_1 + C_2$

- Lo anterior en serie con $C_3$: $\dst C_{(1,2)3} = \frac {C_{1,2} C_3}{C_{1,2} + C_3} = \frac {(C_1 + C_2) C_3}{C_1 + C_2 + C_3}$

- Carga en el sistema: $Q_{(1,2)3} = C_{(1,2)3} V = Q_{1,2} = Q_3$

- Tensión en cada condensador: $\dst V_1 = V_2 = V_{1,2} = \frac {Q_{1,2}}{C_{1,2}} = \frac {C_3}{C_1 + C_2 + C_3} V\,,\,\,V_3 = \frac {Q_3}{C_3} = \frac {C_1 + C_2}{C_1 + C_2 + C_3} V$

- Desigualades: $\dst <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> V_1 <& V_{r1} \\<br /> V_2 <& V_{r2} \\<br /> V_3 <& V_{r3} <br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \frac {C_3}{C_1 + C_2 + C_3} V <& V_{r1} \\<br /> \frac {C_3}{C_1 + C_2 + C_3} V <& V_{r2} \\<br /> \frac {C_1 + C_2}{C_1 + C_2 + C_3} V <& V_{r3} <br /> \end{aligned}\right .<br /> \quad \Rightarrow \quad <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> V <& \frac {C_1 + C_2 + C_3}{C_3} V_{r1} \\<br /> V <& \frac {C_1 + C_2 + C_3}{C_3} V_{r2} \\<br /> V <& \frac {C_1 + C_2 + C_3}{C_1 + C_2} V_{r3} <br /> \end{aligned}\right .$

Es decir, $\dst V = \mathrm {min}\left(\frac {C_1 + C_2 + C_3}{C_3} V_{r1},\frac {C_1 + C_2 + C_3}{C_3} V_{r2},\frac {C_1 + C_2 + C_3}{C_1 + C_2} V_{r3}\right) = 12.25\,\mathrm{V}$. El elemento limitante resulta ser el condensador $C_3$.

Saldos,

Al

[neometalero]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Madre mia, creia que esto era mas sencillo...gracias gente

[neometalero]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Demasiadas preguntas me surgen.
Porque es el 3º condensador el limitante? La tension maxima es 12.25v, mayo que la de ruptura de cualquiera de los 3.
Si me preguntan que condensador se quemara primero si se supera ese valor de tension, será el tercero?
Cuando me preguntan acerca de la carga de cada condensador para ese valor de tension (12.25V),...en lo dicho anteriormente los condensadores 1 y 2 acumulan la misma carga al estar en serie pero en la expresión que se cita aquí, pone que es el producto de cadea capacidad por una V distinta . Entonces...en que quedamos, acumulan la misma carga o no? Porque si tengo una V fija pero dos capacidades distintas, es obvio que no va a dar lo mismo.

[Al2000]

Re: Condensadores y tension de ruptura

...en lo dicho anteriormente los condensadores 1 y 2 acumulan la misma carga al estar en serie pero en la expresión que se cita aquí, pone que es el producto de cadea capacidad por una V distinta . Entonces...en que quedamos, acumulan la misma carga o no?...

Eso te pregunto yo, ¿en qué quedamos? Porque en tu primer mensaje pusiste que

...
Tenemos tres condensadores, dos de ellos en paralelo (1 y 2) y estos en serie con 3...

y ahora dices que 1 y 2 están en serie... defínete. Bueno, tu sabrás cómo es la conexión en realidad. La solución se obtiene haciendo lo que te puse en mi mensaje anterior: Asume un voltaje desconocido V aplicado a la combinación y usa las regras serie-paralelo para determinar el voltaje que soporta cada condensador en función de V.

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Yo me refiero a la ecuacion 3 que pone Gnzcuber. Si ahora me piden la carga de cada condensador, y uso el valor de 12.25V, me dara que la carga de 1 y 2 es diferente. Sin embargo, él mismo puso que era la misma. Esa es mi pregunta, en que quedamos? jeje

[GNzcuber]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Ups!

Yo tengo la respuesta, había comenzado bien para calcular la capacidad equivalente, luego me he ido a hacer algo y al volver he continuado con el circuito que tenía en la cabeza, en el cual 1 y 2 estaban en serie y éstos en paralelo con 3, y continué con dicho circuito :P.

Lo que debes tener claro es que los capacitores en serie almacenan la misma carga, y los que están en paralelo están a la misma diferencia de potencial.

¡Saludos!

[neometalero]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Perdonad pero las cargas acumuladas por 1 y 2 me dan 3.675 y 6.125 mC pero la de 3 no tengo claro como hallarla

[GNzcuber]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Hola,

Al ha dicho que el elemento limitante es el 3, por lo tanto en él tendrás la máxima diferencia de potencial, y sabes su capacidad, el cálculo ahora es inmediato .

¡Saludos!

[neometalero]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Dos cosas. Respecto a lo que dices, significa eso que el voltaje en los otros dos condensadores no es 12.25???
Otra pregunta que ya hice, como es que el voltaje máximo aplicado es 12.25 y es mayor que los 3 valores de ruptura que dan? No deberia ser menor para que no se quemen los condensadores?

[GNzcuber]

Re: Condensadores y tension de ruptura

Hola,

No he hecho cáclulos para ver si la diferencia es correcta, pero tienes los condensadores 1 y 2 en paralelo, y éstos a su vez en serie con el condensador 3. La diferencia de potencial que puedas aplicar en el circuito será la suma de las caídas de tensiones, si en el condensador 3 hay una caída de tensión de 7 V, entonces en la asociación en paralelo habrá una caída de tensión de 5.5 V.

neometalero, una pregunta que espero que no sea ofensiva: ¿En serio estás cursando un máster en Física? El ejercicio de este post me ha parecido bastante básico, y de hecho lo he leído por curiosidad en un principio, porque cuando veo el nivel de la persona que pregunta, si es demasiado alto estoy seguro que mis posibles respuestas no contemplan casos más generales u otros detalles que a niveles como el mío no se dan. Sin embargo a lo largo de este post no he visto que haya salido nada nuevo para mí. La pregunta es básicamente por ello.

¡Saludos!