Secundaria ¿Por qué las fórmulas de Newton no funcionan?

[iShadows]

Hola, el tema que estoy dando y seguiré dando xD, por qué las fórmulas de Newton no funcionan con partículas con velocidades cercana a la luz, esta pregunta la formulo puesto, que estoy dando Campo Eléctrico entre placas, y aqúi uso fórmulas de M.R.U.A, parabolico, etc.. osea formulas de cinematica y dinamica.

[angel relativamente]

Re: ¿Por qué las fórmulas de Newton no funcionan?

Las fórmulas de Newton funcionan (o, mejor dicho, "casi funcionan") para velocidades pequeñas. En los ejercicios de campo eléctrico solemos utilizarlas porque, aunque las velocidades son considerablemente grandes, son pequeñas en comparación con la de la luz (suelen salir velocidades del orden de $10^5$ o $10^6$ m/s, mientras que la luz es del orden de $10^8$). Se podrían tener en cuenta los efectos, pero se complicaría demasiado el ejercicio para ser de bachillerato.

No obstante, un consejo: Si tienes dentro de poco la selectividad, cuando hagas un ejercicio de estos puedes poner que desprecias los efectos relativistas en tus cálculos a pesar de que en esas velocidades, para ser más precisos, sería conveniente tenerlos en cuenta. Así el corrector verá que sabes hilar temas, y eso les derrite.

Un saludo,
Ángel

[arreldepi]

Re: ¿Por qué las fórmulas de Newton no funcionan?

En mecánica Newtoniana se tiene en cuenta el principio de relatividad de Galileo (leyes de la física invariantes en cualquier SRI), si se usa tan sólo este principio, se obtienen algunas paradojas cuando se analizan experimentos con velocidades cercanas a la de la luz. Estas paradojas y el experimento de Michelson - Morley, llevaron a Einstein a añadir otro postulado de relatividad, este dice que la velocidad de la luz no depende del sistema de referencia inercial del que se mida.

Cuando se juntan ambos postulados y se mira cómo tienen que transformarse ahora las coordenadas entre cada sistema de referencia, se ve el espacio y tiempo están relacionados y que, por lo tanto, el tiempo deja de ser absoluto. Además, aparece un factor en dicha transformación que es el factor de Lorentz (en él se ve de forma clara que no se puede superar la velocidad de la luz). Cuando uno se pone a hacer dinámica con éstas nuevas relaciones, se ve que hay que tener más cuidado a la hora de hacer las derivadas, porque como el tiempo no es absoluto, no vale derivar respecto cualquier tiempo. Escogiendo un tiempo que sea invariante relativista (tiempo propio) se llega a unas ecuaciones de la dinámica que son diferentes a la 2a Ley de Newton (ya que al derivar respecto el tiempo propio, se va arrastrando un factor de Lorentz que hay que derivar también).

No obstante, como tiene que ser, cuando se hace el límite a velocidades pequeñas se recupera la 2a Ley de Newton y las leyes de conservación tal como las estás estudiando ahora. Con lo cual, para problemas que involucren velocidades pequeñas, se puede usar la mecánica de Newton sin remordimientos. Si calculas la velocidad del electrón o partícula cargada que estés usando en tu problema, ya verás como es muy pequeña en comparación con la de la luz.

Saludos!

[iShadows]

Re: ¿Por qué las fórmulas de Newton no funcionan?

Haciendo una analogía a lo que dicen, es si yo utilizara la formula E=m{c}^{2} , puesto que c es una constante, osea la velocidad de la luz, y me debo imaginar que de esa formula viene esto E= \frac{1}{2 }m{v}^{2}, solo para objetos que no superen la velocidad de la luz, pero aún no entiendo porque no funciona las formulas newtonianas, es algo relacionando con la materia? se deforma al estar cercanas a la velocidad de la luz?

[Julián]

Re: ¿Por qué las fórmulas de Newton no funcionan?

Mira, yo mucho de relatividad no se. Pero la formula $E=m{c}^{2}$ no es tan así, esa expresión es para un objeto que se encuentra en reposo.

Te lo explico con palabras. Una fuerza produce un cambio en la cantidad de movimiento en un cierto intervalo de tiempo.

$\vec{F}=\frac{\Delta \vec{p} }{\Delta t }$

y como $\vec{p}= m\vec{v}$

Desde el punto de vista newtoniano, la masa del cuerpo permanecerá constante, por lo que la fuerza porducirá una variación en la velocidad.

$\vec{F}= m \frac{\Delta \vec{v} }{\Delta t }= m\vec{a}$

Cuando el cuerpo está cerca de la velocidad de la luz, la fuerza ya no produce una variación en la velocidad, así que aumentará la masa. Es por esto que un cuerpo nunca alcanzará c, ya que la fuerza no aumentará su velocidad sino su masa.

[arreldepi]

Re: ¿Por qué las fórmulas de Newton no funcionan?

La energía de una partícula en relatividad se escribe como:

$$E = m\gamma c^2 = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\left(\frac vc\right)^2}}$$

si se consideran velocidades pequeñas esta expresión es aproximadamente:

$$E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\left(\frac vc\right)^2}} \approx mc^2 + \frac 12 mv^2 = E_0 + T$$

Con lo cual:

$$T = E-mc^2$$

de aquí se ve que, a velocidades pequeñas, la energía cinética es aproximadamente la Newtoniana.

A la que las velocidades se van haciendo mayores, la aproximación anterior deja de ser buena y hay que trabajar con la primera ecuación.

Saludos!