Secundaria ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

[Ingun]

Gracias a este estupendo foro, voy entendiendo la teoría del temario de electricidad, pero aún me queda bastante. Desde ya, gracias por leer este hilo.

El potencial en un punto de un campo eléctrico (generado por una única carga Q para simplificar) viene dado por:

U = K * (Q * q / r) donde r es la distancia entre Q y una carga de prueba q cualquiera.

Y por unidad de carga sería:

V = U / q = K * Q / r (lo que daría Joules/Coulomb).

Éste es el potencial en ese punto.

Mi pregunta: (1) ¿el potencial de 0 se supone siempre en el infinito, donde r = infinito para que nulifique la fracción? ¿Qué pasaría si tomáramos como referencia un punto a 3 metros de distancia del punto donde estamos estudiando el potencial (3 metros en el sentido del radio con el centro del campo, Q, se entiene)?
Adjunto una imagen para ilustrarlo: en ella se ve la carga central de 20 Coulombs, una carga de estudio de 3C, a 5 metros de la carga de 20, y un punto de referencia a 3 metros de la carga de estudio 3C

Su potencial sería simplemente, sin tener en cuenta la carga de 3C que aquí no nos sirve para nada:

V = K * 20 / 3.

Esto es teniendo en cuenta que V = 0 en el infinito. Pero, ¿Y si cambio la referencia y digo que V = 0 a 3 metros del punto a estudiar?

(2) Para la diferencia de potencial entre dos puntos, ¿por qué simplemente se hace Vab = Va - Vb, sin tener en cuenta la distancia "r" de la ecuación original? Nunca se vuelve a hacer referencia a la distancia r, que es esencial para calcular el potencial eléctrico de cada punto (ni el los problemas de circuitos ni en ningún otro tipo de problemas).

Gracias, como siempre, por vuestra ayuda.

[arivasm]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

El cero del potencial puede tomarse en el lugar que se desee, es sólo una cuestión de comodidad. Para una carga puntual si en vez de tomarse en el infinito se tomase en un punto a una distancia d el potencial sería $\dst V=k\frac{Q}{r}-k\frac{Q}{d}$. Evidentemente es más cómodo si $d=\infty$.

En general, cambiar el lugar que se elige como cero para el potencial simplemente varía los de todos los puntos sumándoles una misma cantidad constante, en el ejemplo anterior $-kQ/d$.

Con respecto a la razón por la que sólo intervienen los dos puntos extremos del recorrido y no los intermedios es por la pura definición de *diferencia* de potencial: es una simple resta de los dos potenciales. Otra cuestión es por qué ese valor posee interés y además permite el cálculo de magnitudes independientemente del camino que una ambos puntos. Aquí entra en juego el carácter conservativo del campo eléctrico, pues su circulación $\int\vec E\cdot\dd\vec r$ entre dos puntos sólo depende de éstos y no del camino, lo que permite el cálculo de dicha integral mediante una diferencia, lo que conduce a una de las definiciones de potencial: $\int_A^B\vec E\cdot\dd\vec r=V_A-V_B$

[Al2000]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

...Desde ya, gracias por leer este hilo...

Por nada, los que lo hacemos lo hacemos porque nos gusta.

Todo lo que te voy a responder a continuación está empapado en la idea de que lo que se define es la diferencia de potencial entre dos puntos. Para definir el potencial en un punto, nos ponemos de acuerdo en usar un punto de referencia a partir del cual medir la diferencia, de manera que lo tratamos como un valor puntual.

...
El potencial en un punto de un campo eléctrico (generado por una única carga Q para simplificar) viene dado por:

U = K * (Q * q / r) donde r es la distancia entre Q y una carga de prueba q cualquiera.
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Lo que has escrito es la energía potencial de un sistema de dos partículas cargadas. Esta energía representa el trabajo necesario para reunir las dos partículas, inicialmente muy alejadas, hasta una distancia $r$ entre ellas.

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Y por unidad de carga sería:

V = U / q = K * Q / r (lo que daría Joules/Coulomb).

Éste es el potencial en ese punto.
...

Ese es el potencial producido por la carga $Q$ en ese punto (es decir, a la distancia $r$ de ella). Nota la sutil diferencia; el potencial en ese punto podría ser cualquier otro. Lo que te da la fórmula es la contribución de $Q$ al potencial en ese punto.

...
Mi pregunta: (1) ¿el potencial de 0 se supone siempre en el infinito, donde r = infinito para que nulifique la fracción? ¿Qué pasaría si tomáramos como referencia un punto a 3 metros de distancia del punto donde estamos estudiando el potencial (3 metros en el sentido del radio con el centro del campo, Q, se entiene)?
...

Como en definitiva lo único que importa son las diferencias de potencial, la elección del punto de referencia (es decir, dónde es cero el potencial) es absolutamente arbitraria.

El cálculo de la diferencia de potencial producida por una carga puntual $q$ entre dos puntos situados a las distancias $r_a$ y $r_b$ arroja el resultado:

$$V_\text {ab} = V_\text {b} - V_\text {a} = \frac q {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac 1 {r_b} - \frac 1 {r_a}\right)$$

Por comodidad elegimos usar como referencia un punto muy alejado ($r_\text {a} \to \infty ,\, V_\text {a} = 0$), de manera que, dejando de lado el subíndice $\rm b$ en (1), el potencial que produce $q$ en un punto a una distancia $r$ cualquiera resulta

$$V_{(r)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac q r$$

Ahora bien, si por cualquier circunstancia fuese necesario o deseable establecer otro punto de referencia, digamos $r_0$, entonces la ecuación quedaría

$$V_{(r)} = \frac q {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac 1 r - \frac 1 {r_0}\right)$$

con la cual se obtendrán las mismas diferencias, pero es mas complicada.

...
(2) Para la diferencia de potencial entre dos puntos, ¿por qué simplemente se hace Vab = Va - Vb, sin tener en cuenta la distancia "r" de la ecuación original? Nunca se vuelve a hacer referencia a la distancia r, que es esencial para calcular el potencial eléctrico de cada punto (ni el los problemas de circuitos ni en ningún otro tipo de problemas).
...

La "distancia" está involucrada, de una u otra forma, en el cálculo de Va y Vb. Si ya conoces estos valores, ¿por qué necesitarías usar la distancia para determinar su diferencia?

Saludos,

Al

[Ingun]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

No sé cómo eliminar este post para que no moleste. He puesto otro abajo.

[Ingun]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

Lo preguntaré mejor (lo del circuito ya lo puse en otro post, pero no sé como borrarlo aquí).

Si tengo un punto A con un potencial de X, y un punto B con un potencial Y, distinto de X, y los uno mediante un hilo conductor, entonces se genera una diferencia de potencial y una corriente eléctrica.

Para tener una energía potencial eléctrica (un potencial eléctrico), siempre nos hacía falta un campo eléctrico por definición (dice la wikipedia: El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba bla bla bla). Por lo tanto, lo que yo no entiendo es como en Física cuando empezamos a hablar de corrientes, flujos y circuitos, nos olvidamos completamente del campo eléctrico que lo genera todo. A partir de ahí hablamos sólo de voltaje

Dice la Wikipedia: La tensión es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo eléctrico (...) Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se producirá un flujo de electrones. ¿Ambos puntos tienen que estar en el mismo campo? Y si es así, ¿qué ocurre con la distribución comercial de electricidad? ¿Dónde está el campo que genera estas diferencias de potencial, en la Tierra entera? Lo que está claro es que sin un campo eléctrico no hay potencial, y sin potencial no hay diferencia de potencial. Si mueves una carga de alto potencial a un punto de bajo potencial (a través de un cable), estos potenciales ¿se producen pro el mismo campo eléctrico? Si es así, sigo sin entender dónde está ese campo en la red eléctrica comercial. No lo entiendo.

[Chusg]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

Para tener una energía potencial eléctrica (un potencial eléctrico), siempre nos hacía falta un campo eléctrico por definición. [...] Por lo tanto, lo que yo no entiendo es como en Física cuando empezamos a hablar de corrientes, flujos y circuitos, nos olvidamos completamente del campo eléctrico que lo genera todo. A partir de ahí hablamos sólo de voltaje

[...] Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se producirá un flujo de electrones. ¿Ambos puntos tienen que estar en el mismo campo? Y si es así, ¿qué ocurre con la distribución comercial de electricidad? ¿Dónde está el campo que genera estas diferencias de potencial, en la Tierra entera? Lo que está claro es que sin un campo eléctrico no hay potencial, y sin potencial no hay diferencia de potencial. Si mueves una carga de alto potencial a un punto de bajo potencial (a través de un cable), estos potenciales ¿se producen pro el mismo campo eléctrico? Si es así, sigo sin entender dónde está ese campo en la red eléctrica comercial.

Tus dudas son totalmente razonables y no es la primera vez que se discuten en el foro. Lo que siempre me ha extrañado es que no haya más gente que tenga la misma duda ¿cómo se forma el campo eléctrico en un circuito de corriente? porque la mayoría de los libros de texto, explicar lo que se dice explicar, no explican muy bien la cuestión (algunos textos anglosajones parece ser que sí lo hacen). El último hilo donde se ha comentado creo que fue éste: http://forum.lawebdefisica.com/threa...de-resistencia
Leetelo y si sigues sin entenderlo pregunta de nuevo.

Edit: en la página 193 del Hecht "Fundamentos de física" también viene una explicación cualitativa que te puede ayudar. Quizá puedas verlo con google books:
http://books.google.es/books?id=9gla...page&q&f=false

[Ingun]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

He leído el enlace y derivados que me has pasado. Lo que he podido recoger son afirmaciones como ésta:

la diferencia de potencial es la circulación del campo eléctrico, $V_A-V_B=\int_A^B \vec E \cdot \dd \vec r$ y que, en consecuencia, si hay diferencias de potencial es porque necesariamente el campo es no nulo en al menos algunos puntos del recorrido que lleve de A a B.

Después, en ese mismo hilo, se habla de la caída de potencial en las resistencias y sus campos derivados, lo cual se entiende muy bien en el propio hilo. Pero yo no me estoy refiriendo a los campos derivados del flujo de corriente y su paso por resistencias, sino que me refiero los campos que generan ese potencial Va y Vb en los puntos A y B gracias al cual hay corriente. No sé si estoy logrando explicarme.

Lo malo es que no he sabido responder a mi pregunta sólo con la información de ese hilo (ten en cuenta que mi nivel es secundaria, no de carrera, y seguro que se me pueden escapar muchas cosas).

Si sabemos que existen campos eléctricos para generar potencial en esos puntos A y B, con una diferencia de potencial entre ellos, ¿dónde se halla ese campo eléctrico? ¿en el generador? ¿en las empresas distribuidoras de corriente?

Sólo se me ocurre que el campo esté en el generador eléctrico, de alguna forma. Pero entonces, tanto el punto A como el B deberían estar en la central eléctrica, y yo no he visto ningún esquema con un "cable de retorno" a la central, sólo cables de distribución, ninguno de retorno (me refiero a los esquemas de instalaciones eléctricas).

[Chusg]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

¿Has visto el edit de mi mensaje anterior? ¿Lo del Hecht?. Ahí lo explica bastante claro.
No hay dos campos distintos en el cable, uno que sea responsable de la diferencia de potencial y otro que sea "consecuencia de la corriente". Hay solo uno.

[Ingun]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

He decidido hacer uno de mis famosos dibujos ilustrativos



Hay tres bolas rojas que son la generadoras de un campo electrostático con una cierta carga cada una. Las bolas azules y naranja no son tales bolas, son puntos de referencia simplemente. Supongamos que el potencial en el punto azul es de 3 Volts, y el potencial en el punto naranja, es de 4 Volts, gracias al campo eléctrico E.

Esto es, una diferencia de potencial de 1 Volt. Si unimos ambos puntos, se genera una corriente del punto de mayor potencial (naranja) al punto de menor potencial, con un E = 1 Volt.

Aquí está muy claro todo:

- Está claro dónde está el campo eléctrico, que es la suma de todos los campos.
- Está claro el valor de los potenciales en el punto azul y naranja, puesto que tenemos:
a) Las distancias a cada carga fuente (que generan el campo).
b) El valor de las cargas fuente.

Esto es, tenemos los potenciales, sabemos su diferencia, todo perfecto para poner un cable y ver como pasa la corriente.

Pero, ¿en la vida real, dónde está cada cosa? ¿En las centrales eléctricas, dónde está el campo? Parece que nos hayamos olvidad de que detrás de la corriente eléctrica, hay un campo eléctrico.

Saludos!

[Chusg]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

Me parece que no te has percatado del mensaje 8. En serio, echale un ojo a la página 193 de ese libro, donde pone "Campos eléctricos y velocidad de arrastre". Al conectar un cable a un generador, una vez que se alcanza el estado estacionario de corriente (lo cual ocurre en un tiempo muy corto), las cargas fuente que buscas están en la superficie del propio cable. El campo eléctrico que mueve los electrones en los cables de tu casa no está en la central, está a lo largo del cable.

[Ingun]

Re: ¿En qué punto se supone un potencial eléctrico = 0?

No, no me había percatado, lo siento.

Mañana miraré con más detalle esta página, pero a priori parece que lo explica tremendamente bien. Me parece muy interesante el campo que se forma en la pila. Me imagino que es extrapolable a cualquier tipo de generador o FEM.

Así que se genera un campo en la superficie del cable de cobre, que fija el flujo en su interior y hace que vaya en su longitud. A lo mejor deliro un poco, pero me recuerda un poco a un acelerador de partículas (dentro de mis limitadísimos conocimientos).

Muchas, muchas gracias. Ahora veo que existe un campo en el generador (pila) y ahí se genera una diferencia de potencial entre el polo + y el -. Creo que éste es el campo que buscaba. Por otro lado, se genera otro campo a lo largo y superficialmente al conductor, que evita que la carga se desplace lateralmente. Pero creo que el que buscaba era el de la propia pila. Esto también me hace pensar que el tamaño y la distancia entre los polos (además de su composición) debe tener mucho que ver con la diferencia de potencial que ésta puede generar, porque modifica el campo.

El tema de las ranas de Galvani me ha matado!