Secundaria Resolución de un circuito con 3 FEM

[Ingun]

Hola a todos. Mi problema es el siguiente, tengo un circuito parecido al que postee hace dos días, pero esta vez con todas las baterías cerradas:



Tengo que determinar los flujos de corriente (intensidad) y los potenciales en las resistencias. La verdad es que me está costando un poco empezar, pero vamos a empezar:

El potencial de E1t (total) será igual a la suma de E1 + E3, puesto que sería una pila en serie:

E1t = 159 mV; la intensidad en la resistencia R1 de E1 sería I1 = 159mV / (4700 + 1100) = 0.027 uA

Y aquí he parado. Le he dado 5 ó 6 vueltas al problema, cuya solución para esta resistencia es de
I1 = 3.17 uA, pero no logro resolverlo.

¿Alguna ayuda, por favor?

EDITO: ¿Puede que mi error esté en la forma de colocar las cargas en el método de mallas? Deberían dar todas la vuelta por la resistencia de arriba (las tres) puesto que es el único camino para llegar al otro polo de cada batería?

[Al2000]

Re: Resolución de un circuito con 3 FEM

Lo que estás intentando hacer no es correcto o no tiene sentido. ¿Puedo sugerirte te leas este hilo? Si lo intentas resolver por cualquiera de los métodos discutidos y no lo consigues, pregunta de nuevo y con gusto te ayudo.

Saludos,

Al

[Julián]

Re: Resolución de un circuito con 3 FEM

Exactamente como te he dicho en un hilo anterior te había comentado de las leyes de krirchoff.

Acá en estos tipos de problemas ya hay que hacer otro tipo de análisis, desde el análisis de circuitos.

Para simplificarte y por lo que puedes necesitar ahora, las leyes de kirchoff se dividen en dos, una para la corriente y otra para las tensiones.
Ya sabés que la corriente no es lo mismo que la tensión pero están relacionadas por la ley de Ohm.
La ley de kirchoff para las corrientes dice que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. Y es fácil de ver, si un conductor se divide en dos en un punto, la suma de las corrientes que salen de ese punto es igual a la corriente que entra. O dicho de otra manera, la corriente se dividirá en dos. Pero cuidado, no quiere decir que las corrientes que se dividan sean iguales (la mitad) eso dependerá de las resistencia que habrá en cada camino (malla)

Y la ley de kirchoff para las tensiones dice que en un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
Por ejemplo en el circiuto que adjuntaste, y usando la primer malla y recorriendola en sentido horario:

La primer resistencia que no tiene nombre (la de ${10}^{3} K \Omega$) la llamo R4

${E}_{1} - {V}_{R1} - {V}_{R4}=0$
Es decir que la suma de las caidas de tensiones en las resistencias de la malla es igual a ${E}_{1}$.

Asi tenes que hacer con las 3 mallas y te queda un sistema de 3 ecuaciones.

Luego para meter la corriente acordate que la tensión en una resistencia es igual a $I * R$.
Asi que podes modificar las ecuaciones de las tensiones de la malla, por ejemplo:

${E}_{1} - ({I}_{1}* R1) - ({I}_{1} * R4 ) = 0$

En donde ${I}_{1}$ es la corriente en esa malla.

[Al2000]

Re: Resolución de un circuito con 3 FEM

La última ecuación que escribiste no es correcta, julian403, pues no has tomado en cuenta las corrientes de las otras mallas. Por ejemplo, si tomas como segunda malla el segundo cuadrito en el esquema del circuito, entonces $V_{R1} = (I_1-I_2) R_1$.

Saludos,

Al

[Julián]

Re: Resolución de un circuito con 3 FEM

Ah, si tienes razón. Gracias Al

Lo que pasa es que lo escribí así nomas de manera que entienda, no me puse a ver mucho el circuito. Lo que yo intentaba hacer era explicarle la ley de tensiones kirchoff para una malla, pero puede llegar a una confución porque lo mezcle con el circuito del problema

[Ingun]

Re: Resolución de un circuito con 3 FEM

Muchas gracias a los dos, y magnífico hilo.

He intentado dar mi solución al ejercicio, considerando el método de Maxwell puesto que me pareció que había muchas ramas. He considerado:
$<br /> I_{1} \mapsto Malla superior.<br />$
$<br /> I_{2} \mapsto Mala central.<br />$
$<br /> I_{3} \mapsto Malla inferior.<br />$
Todas ellas consideradas en el sentido de las agujas del reloj $\circlearrowright$. Nótese que me acabo de estrenar con este post con la notación de comandos

Bien, el sistema de ecuaciones que he obtenido, teniendo en cuenta que en cada malla cuando dos corrientes se cruzan (es decir, tienen el sentido contrario), si la que interviene en la ecuación no pertenece a la malla que estoy estudiando, se suma la caída de potencial.

Mis ecuaciones son:

$47 {I}_{1} - 72 {I}_{2} + 25 {I}_{3} - 4 = 0$
$25 {I}_{2} - 26.1 {I}_{3} - 155 = 0$
$-1047 {I}_{1} + 47 {I}_{2} + 89 = 0$


Benditas sean las calculadoras de mano que resuelven ecuaciones. Asombrosamente, la solución es correcta pero con dos "pero".

Mi solución es:
$<br /> {I}_{1} = 0.06<br />$
$<br /> {I}_{2} = 3.23<br />$
$<br /> {I}_{3} = 9.03<br />$
La 1 y la 3 son correctas para los extremos superior e inferior de todo el circuito, (1) aunque por algún motivo en la solución del libro el sentido que me aparece es el contrario, es decir, antihorario. Pero modularmente es correcto. Luego, ¿tendrían que haberme salido los resultados negativos? A lo mejor he confundido los signos al multiplicar las intensidades por las resistencias en las caídas de potencial. ¿Podría ser eso?

Y lo segundo: (2) ${I}_{2}$ tiene un problema, que tendríamos que hallar la corriente que va de la pila ${\varepsilon }_{1}$ al nodo justo a su izquierda y también la corriente que va de ${\varepsilon }_{2}$ a su nudo de la izquierda (3.17 uA y 5.8 uA respectivamente). Es decir, tengo que hallar la corriente en esas dos ramas para dar por satisfecho el ejercicio.

Claro, mis soluciones sólo sirven para las ramas inferior y superior del circuito, no para las intermedias. ¿Cómo solucionar esto? Restando al tún tún parece que se obtienen los resultados, pero... ¿qué sentido tiene el resultado de ${I}_{2}$?

[Al2000]

Re: Resolución de un circuito con 3 FEM

El sistema de ecuaciones es correcto pero deberías haber obtenido las tres corrientes negativas, es decir que en realidad circulan en sentido antihorario. Si el libro te da las corrientes en cada rama y las quieres comprobar, te queda un paso mas que realizar. En las ramas intermedias tienes dos corrientes que circulan por ellas simultáneamente. Tienes que hallar la corriente neta haciendo la suma algebráica de las corrientes. Atendiendo a los sentidos que elegiste a la hora de plantear el sistema de ecuaciones, por la segunda rama circula la corriente $I_1 - I_2$ en el sentido de $I_1$, es decir, de derecha a izquierda; por la tercera rama circula la corriente $I_2 - I_3$ en el sentido de $I_2$, de nuevo de derecha a izquierda.

Por cierto que la elección de las mallas pudo haber sido otra. Si deseas que el sistema de ecuaciones te de directamente la corriente en cada pila, define las tres mallas usando la rama que contiene la pila respectiva y la rama superior. De esa forma por cada pila circulará una sola corriente (mientras que por la rama superior circularían tres corrientes, todas en el mismo sentido).

Saludos,

Al

[Ingun]

Re: Resolución de un circuito con 3 FEM

Hola Al y Julián,

Error mío con la introducción de datos en la calculadora (el término independiente lo quiere a la derecha de la igualdad).

Gran idea elegir la rama de cada pila + la rama superior. No se me había ocurrido, pero se simplifica mucho. Seré más cuidadoso!

Gracias =).