Otras carreras Capacitor y ley de Gauss

[imagabik]

Hola a todos, espero que me pueden ayudar con esto.


en la imagen lo que esta en azul es un dieléctrico de permitividad $\varepsilon$, para calcular el campo eléctrico entre el capacitor y el dieléctrico, por medio de la ley de Gauss, ¿como es el procedimiento?, ¿y entre el dieléctrico?, todo pensando que el dieléctrico es lineal y todo eso, puede que sea un poco tonto pero, pero para mi no, porque no lo se y en este momento no se me ocurre nada. De ante mano gracias a todos.

[Al2000]

Re: Capacitor y ley de Gauss

Para calcular el campo eléctrico en el vacío usa el teorema de Gauss tal cual lo debes haber aprendido, $\oint \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = Q/\varepsilon_0$. Para calcular el campo eléctrico en el dieléctrico usa el teorema de Gauss para el desplazamiento eléctrico, $\oint \boldsymbol D \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = Q$. Una vez que consigas el desplazamiento eléctrico, el campo lo determinas con $\boldsymbol D = k \epsilon_0 \boldsymbol E$, donde $k = \varepsilon_r = \varepsilon/ \varepsilon_0$ es la constante del dieléctrico (por supuesto lo puedes hacer en un solo paso, $\oint k \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = Q/\epsilon_0$).

Saludos,

Al

[imagabik]

Re: Capacitor y ley de Gauss

Gracias por responder Al, otra duda que me surge es que en la ley de Gauss $\oint \boldsymbol D \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = Q$ la Q en el dieléctrico a que hace referencia a la carga encerrada por la superficie, pero en este caso, ¿conozco la carga encerrada?, y si la conozco, no se como sacarla...

[Al2000]

Re: Capacitor y ley de Gauss

La $Q$ en la ecuación es la carga libre, es decir, la carga que aparece sobre las placas del condensador. Si no la conoces pero en cambio conoces la tensión aplicada al condensador, siempre es posible calcular el campo en cada región en función de la carga y evaluar $V = - \int \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell$ para conseguirla. Tambien es posible afrontar el problema desde otro ángulo, partiendo del potencial y resolviendo la ecuación de Laplace. Una tercera opción es una solución práctica al problema, que consistiría en considerar el condensador como varios condensadores conectador en serie. La forma como se resuelva el problema mucho dependerá del gusto personal y de los datos disponibles.

Saludos,

Al