Divulgación circuito RC con R=0 ?

[natanael]

si se toma el circuito idealmente, pero considerando la inercia debida a la masa de los electrones, ¿cuando se cierra el interruptor, cuánto tiempo tarda en descargarse el condensador si inicialmente estaba cargado?, o... ¿cómo es la función que describe la descarga del condensador?

en circuitos RC, existe la llamada constante de tiempo $\tau=RC$ en la función $q(t)=q_0e^{-\frac{t}{\tau } }$, pero cuando R se idealiza a cero, el condensador realmente se carga instantáneamente?

[Julián]

Re: circuito RC con R=0 ?

si se toma el circuito idealmente, pero considerando la inercia debida a la masa de los electrones, ¿cuando se cierra el interruptor, cuánto tiempo tarda en descargarse el condensador si inicialmente estaba cargado?, o... ¿cómo es la función que describe la descarga del condensador?

¿Por qué dices considerando la inercia debida a la masa de los electrones? Lo que me parece es que piensas que los electrones salen de la fuente y recorren todo el circuito, pero no es así. Considera la masa del electrón en comparación a las fuerzas eléctricas y como no hay resistencia (que hace que los electrones se muevan a velocidad constante) estos aceleran.

Pues si no existe resistencia el tiempo de descarga o carga sería cero, pero siempre hablando en forma ideal porque en la realidad habría un corto.

$I = \frac{V}{R }$

El cortocircuito sucede cuando la resistencia tiene un valor muy bajo $R \to 0$ ($\to significa "tiende a"$). En este caso la corriente en el circuito es muy elevada $I \to \infty$, al decir infinito es un concepto que representa un valor muy grande. Obiamente en la realidad el circuito se va a quemar por la tan elevada corriente, ya que la cantidad de calor que disipa es igual a :

$W = V I$

en circuitos RC, existe la llamada constante de tiempo en la función , pero cuando R se idealiza a cero, el condensador realmente se carga instantáneamente?

Si no se llegara a quemar el circuito, idealmente se cargaría instantaneamente. Pero en ese caso el capacitor tendría que tener un dieléctrico ideal, ya que la corriente es tan intensa que seguro no tendría problemas de crusar el dieléctrico.

[natanael]

Re: circuito RC con R=0 ?

hola! que tal.

Lo que me parece es que piensas que los electrones salen de la fuente y recorren todo el circuito, pero no es así.

si, literalmente creo que los electrones literalemte salen y literalmente circulan como cualquier fluido acuoso, ni no más recuerdo hasta son considerados liquido fermi y este último comentario lo dejo fuera del link porque no estoy muy seguro.

Considera la masa del electrón en comparación a las fuerzas eléctricas y como no hay resistencia (que hace que los electrones se muevan a velocidad constante) estos aceleran.

¡gracias! me acabas de dar otra interrogante [1], pero... en realidad me refería es a que se mueven es por algún potencial eléctrico y no gravitacional.

Pues si no existe resistencia el tiempo de descarga o carga sería cero, pero siempre hablando en forma ideal porque en la realidad habría un corto.

cuando se habla de la carga $Q$ que se almacena en una placa, a qué crees tú que se refieren?, yo diría que se refieren es que la hay literalemte más eléctrones en la placa cargada negativamente que el resto del material conductor como los cables, fíjate que la carga está cuantizada porque las "cosas" que tienen "carga" son consideradas algunas veces como partículas (¡válla! se me acaba de presentar otra inquietud. [2]), así que la carga que pueda almacenar una placa es un multiplo de la carga elemental que porta el electrón, y no los protones por que bueno... ya sabes, sienten un fuerte amor nuclear.

El cortocircuito sucede cuando la resistencia tiene un valor muy bajo $R \to 0$ ($\to significa "tiende a"$). En este caso la corriente en el circuito es muy elevada $I \to \infty$, al decir infinito es un concepto que representa un valor muy grande.

creo que te estás comiendo la luz roja, si según creo, la corriente son eléctrones que se están literalmente moviendo, entonces la corriente no puede, ni siquiera teóricamente (que es en el sentido que se trata todo esto), tender a infinito, ya que al estar compuesta de elementos masivos como los electrones, no podría superar la velocidad de la luz del bombillo de mi casa.

mi real intensión con la pregunta es tratar de entender mejor el comportamiento de $\vec{J} =\sigma \vec{E}$, ya que no soy muy creyente en esa igualdad, ni porque $\sigma$ describa al medio más isótropo posible, es decir sea un escalar.

fíjate que en el caso anterior podríamos hacer tender $R$ hacia cero, lo que haría que la resistividad tendiera hacia cero también. Pero cuando hablamos en terminos de la conductancia, tenemos que si $R$ tiende hacia cero por la derecha, entonces la conductancia tendería hacia + infinito, y nuevamente esto lleva a consecuencias catastróficas, ya que si $\sigma \to \infty$ entonces $\vec{J}\to \infty$ y eso es ilógico (el número de electrones del universo es un número finito, así que faltarían electrones para poder crear una $\vec{J}$ que tienda a infinito).

me imagino que debe existir algún libro hable de sobre leyes empíricas "baratas" tomando las restricciones de que $\rho >0$ y $\sigma <\infty$ para electrones moviéndose en materiales conductores, donde [TEX ]\rho[/TEX] y $\sigma$ son propiedades físicas del medio que nos informa cómo se comportará la corriente en él.

así que como no tiene sentido hablar de $\rho$ tendiendo hacia cero o $\sigma$ hacia infinito, voy a tratar de ilustrar mejor el circuito haciendo una equivalencia para ver si me hago entender. Imaginen un tubo de rayos catódicos, dentro de él se producen corrientes eléctricas que son guiadas por campos magneticos, igualito que el LHC (sólo que en el LHC son muy poquitos los iones que se mueven, creo...), en fin, imaginen que los "cables" del circuito de la figura de arriba son un sistema de imanes que crean campos magnéticos que redirigen la corriente de electrones, entonces estos, en ves de llegar a una pantalla fluorescente, llegan es a una placa de metal separada de otra placa de metal, es decir una especie de capacitor, como pueden ver todo este lioso sistema, creo que puede reducirse al circuito de arriba (primera figura) considerando teóricamente que $\rho$ tiende hacia cero o $\sigma$ hacia infinito. Cláro de alguna forma la temperatura el cátodo del CRT tiene que disminuir con el tiempo para simular su análogo con la contínua descarga del condensador, pero creo que eso es otra historia, y bueno... en lo primero que quisiera si me pudieran ayudar, matemáticamente hablando, es resolver teóricamente el primer problema, que es el circuito ese que puse primero. me imagino que así como el tiempo de carga en un circuio RC depende de R y C, me imagino que en un circuito donde la corriente se mueva en el vacío la constante de tiempo debe depender de la capacidad del capacitor y de la inercia de los electrones, ya que la inercia (debida a la masa de los electrones) debe evitar que el capacitor se carge "instantáneamente", me imagino que $c$ de aparecer por algún lado.

no soy muy buen matemético, pero allí van mis primeros intentos.

supongo que cuando $t\to \infty$ el condensador tiene una carga $Q_0$, que equivale a $Q_0/e$ electrones contenidos en la placa de metal. si la cantidad de electrones por unidad de volumen se integra en una región del cable o región ocupada por la corriente de electrones y dá $Q_0$, entonces creo que se puede calcular con la ecuación $\vec{F} =Q_0\vec{E}$, cuándo esa región se ha traslado una distancia igual al tamaño de su longitud paralela al cable, es decir

$\vec{F} =Q_0\vec{E} \Rightarrow m\frac{\dd \vec{v}}{ \dd t} =Q_0\vec{E}$
bueno... hasta aquí ignoro completamente si lo estoy haciendo bien, pero aquí es donde se me plantea mi primera duda, la masa $m$, dede ser la masa total de todos los electrones contenidos en el volumen? o la masa de un sólo electrón individual?, ya que creo que el campo eléctrico actuaría sobre cada electrón individual, análogo al campo gravitacional, donde todos los cuerpos sin importar su masa, caerían con independencia de su masa, es decir, si yo busco la manera de encerrar un conjunto de electrones, de forma que en un conjunto tenga una mayor masa=[más carga eléctrica], entonces si se colocaran en un campo eléctrico estos conjuntos se acelerarían con la misma aceleración? en analogía con el campo gravitacional, bueno... eso debe sonar como un pregunta bonus, así que no voy a liar más esta historia para tener más posibilidades de hallar una respuesta satisfactoria

saludos

[nature]

Re: circuito RC con R=0 ?

Que tal natanael me voy a meter en el tema con una pequeña aportación ya que (como a ti) me interesa mucho el asunto. Primero, cuando dices:

ya que si entonces y eso es ilógico (el número de electrones del universo es un número finito, así que faltarían electrones para poder crear una que tienda a infinito).

también se puede ver como que la velocidad de difusión o velocidad de arrastre de los portadores tiende a infinito.

Ahora en mi opinión, el tiempo de descarga del capacitor no puede tender a cero sencillamente porque al campo electrico (ergo, a la información) le toma un tiempo finito recorrer el circuito y así "decirle" a todos los electrones que deben moverse en tal dirección, por decirlo de una linda manera . Ya por ahí tienes una limitante para el tiempo de descarga, es el tiempo que le toma a la luz atravesar el circuito como mínimo una vez (las simulaciones en un articulo sugieren que se requieren al menos dos veces este tiempo hasta que se establecen las corrientes nominales en un medio con R>0).

Por otro lado, un medio con $R\to 0$ como bien lo han dicho conlleva a un pico de corriente, este pico de corriente generará un gran campo magnético que a su vez mediante la auto inducción creará una gran fem dentro del conductor que se opondrá a la corriente misma (ley de faraday - ley de lenz). Ahí tienes otra gran limitante, aunque hipotéticamente no tengas una resistencia ohmnica en el conductor no puedes evitar tener una impedancia inductiva y reactiva que también generan disipación de energía.

PD: respecto a tu punto de vista usando la masa del electron como limitante encontré esto en la wiki, no hacen referencia al lugar de donde lo sacan así que estas por tu cuenta en encontrar mas referencias.

[natanael]

Re: circuito RC con R=0 ?

Y yo que pensaba que la masa era una única limitante... ahora son tres.

Ahora, sabrás cuál sería la autoinducción de un sólo cable?

[nature]

Re: circuito RC con R=0 ?

Bueno aqui hay un puñado de formulas para calcular la autoinductancia en varias configuraciones de circuitos en el aire. Otro de los efectos que habia olvidado, es el "Skin Effect" el cual es conocido por disminuir el area transversal efectiva para la conducción electrica, como este efecto se hace mas notable a medida que crece la frecuencia, en nuestro caso tenemos un pulso de corriente, el cual posee todas las frecuencias posibles.