1r ciclo Circuito en alterna

[skinner]

Buenas, quisiera saber cómo resolver este circuito si no te dan la frecuencia $\omega$ de las fuentes.

Un saludo y mil gracias

PD: ¿Hay alguna forma de deducir la frecuencia del circuito a partir de los datos del enunciado?

[Al2000]

Re: Circuito en alterna

No te hace falta la frecuencia, que sólo influye en el cálculo de las impedancias, que ya te las dan.

Saludos,

Al

PD: No.

[Sheldoniano]

Re: Circuito en alterna

Claro que se puede sacar la frecuencia pero no sé que ganas con ello. Sabiendo $X_C$ y $X_L$ no tienes más que despejar en$\dst{X_L=\omega\cdot Lj}$

Siendo $\omega=2\pi f$, despeja y punto

En cuanto a sacar las tensiones te diría que hicieras un análisis de nudos clásico pero no sé si se podría sacar por otro lado más fácil

Un saludo

[skinner]

Re: Circuito en alterna

lo he intentado mediante ecuaciones de nudos, pero me sale unos tochones de ecuaciones que son imposible de manejar (debido principalmente a los numeros complejos). La matriz de admitancias me sale:

$$\left( \begin{array}{ccc}<br /> 2 & -1 & 0 \\<br /> -1 & 2+j4 & -j4 \\<br /> 0 & -j4 & j3.5 \end{array} \right)$$

la matriz de incógnitas: [Ua, Ub, Uc]^T

Y la matriz de coeficientes: [-Ix, Ix, Ig]^T

Donde la fuente de tensión la sustituyo por otra de intensidad de valor desconocido Ix, con la condición adicional de que: Ub-Ua=Ug.

¿Hay algún error en el procedimiento? Y en caso negativo, ¿cómo le metéis mano a la monstruosidad de sistema que sale?

Un saludo y gracias!

[Alriga]

Resolvemos en detalle este viejo ejercicio que ha sido consultado por estudiantes muchas veces: Determinar las tensiones de los nudos del circuito de la figura. Datos:

$R_1=R_2=R_3=1 \ \Omega$

$X_C=0.25 \ \Omega$

$X_L=2 \ \Omega$

$I_g=2 \angle 45^{\circ}$

$U_g=3 \angle 0^{\circ}$

Primero dibujamos de forma más amable el circuito:

La fuente de corriente expresada en forma binómica es:

$2\angle 45^{\circ}=\sqrt 2+j\sqrt 2$

Es un ejercicio sencillo si aplicamos el método de los nudos (basado en la 1ª ley de Kirchhoff) a los nudos B y C:

En el nudo B:


$\dfrac{U_g-U_B}{R_3}+\dfrac{U_C-U_B}{X_C}=\dfrac{U_B}{R_2}$

$$\dfrac{3-U_B}1+\dfrac{U_C-U_B}{-j0.25}=\dfrac{U_B}1$$

En el nudo C:


$I_g=\dfrac{U_C-U_B}{X_C}+\dfrac{U_C}{X_L}$

$$\sqrt 2+j \sqrt 2=\dfrac{U_C-U_B}{-j0.25}+\dfrac{U_C}{j2}$$

Simplificando obtenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas en complejos:

$$(-2-j4)U_B+j4U_C=-3$$

$$-j4U_B+j3.5U_C=\sqrt 2+j \sqrt 2$$

El sistema se puede resolver fácilmente, -por ejemplo mediante la Regla de Cramer, o bien multiplicando la (2) por $j$ , despejando $U_C$ y sustituyendo en la (1)- y se obtiene:

$U_B=1.9205+j1.3568=2.35 \ V \ \angle 35.24^{\circ}$

$U_C=2.5989+j1.1466=2.84 \ V \ \angle 23.81^{\circ}$

Para hallar la tensión del punto A del circuito original, vemos en el esquema inicial del enunciado que:

$U_A+U_g=U_B$

$U_A+3=U_B$

$U_A=1.9205+j1.3568-3=-1.0795+j1.3568=1.73 \ V \ \angle 128.51^{\circ}$

La tensión $U_A$ del circuito del enunciado coincide con la tensión $U_{BD}$ del circuito "redibujado" en el que también se ve que:

$U_{BD}=U_B-U_D=U_B-U_g=U_B-3$

Finalmente, observad que la resistencia $R_1$ no influye para nada en los valores de las tensiones en B, C y D.

Saludos.