1r ciclo Movimiento circular del electrón

[Julián]

Tenemos un sistema formado por un solo protón y un electrón. Estos están separados inicialmente por una distancia $r=\infty$. En donde la energía total $E=0$

Luego el electrón pierde energía potencial obteniendo energía cinética.

$E= \frac{{q}^{2}}{8 \pi {\epsilon}_{0} r } - \frac{{q}^{2}}{4 \pi {\epsilon}_{0} r }$

donde $\vec{F} = \frac{{q}^{2}}{4 \pi {\epsilon}_{0} {r}^{2} } \hat{r}$

La dirección de la fuerza es en la dirección recta al protón. ¿por qué en un momento el electrón deja de tener una trayectoria recta a tener una circular? es decir que la fuerza eléctrica haga de centrípeta

[Al2000]

Re: Movimiento circular del electrón

¿Y por qué tu asumes que si dejas en reposo un protón y un electrón, separados una distancia cualquiera, terminarás con el electrón orbitando circularmente alrededor del protón?

[Julián]

Re: Movimiento circular del electrón

Porque siempre forman un sistema cuantico, si tenemos un protón y un electrón solamente en nuestro sistema, formarán un átomo de hidrógeno. Ya que la atracción eléctrica hará que estas cargas se acerquen, pero por los principios de Bohr, el momento cinético del electrón está cuantizado.

${m}_{e} \frac{{v}^{2}}{r }= - k \frac{{q}^{2}}{4 \pi {\epsilon}_{0} {r}^{2} }$

${m}_{e}v r = n (\frac{h}{2\pi })$

Por lo que el electrón describe un movimiento circular alrededor del nucleo, sin emitir energía por más que dicha partícula esté acelerada por la fuerza centrípeta que es la electroestática.

Supongamos que tenemos un sistema formado por un protón y un electrón. que se encuentran a una distancia $r$ muy grande. En donde la fuerza eléctrica es muy pequeña pero existe por lo que el electrón comienza a perder energía potencial y adquirir energía cinética. La dirección tanto de la fuerza como la del desplazamiento es en la dirección recta a el protón.


¿por qué luego el electrón comienza a tener un movimiento circular?

[carroza]

Re: Movimiento circular del electrón

Hola.

El estado fundamental del átomo de hidrógeno tiene momento angular orbital cero. Eso indica que, si lo viéramos clásicamente, el
electrón no "orbita" en torno al protón, sino que se movería radialmente, y no cae sobre el núcleo por el principio de incertidumbre
entre el momento radial y la coordenada radial.

Bohr tuvo mucha suerte en que su modelo "semiclásico" de trayectoria circular para el estado fundamental tuviera la misma energía que la solución cuántica de la ecuación de Schrodinger. El modelo de Bohr para el estado fundamental del átomo de hidrógeno es incorrecto, ya que no da el momento angular orbital correcto ($\hbar$ para el modelo de Bohr, cero para la solución cuántica correcta).

[Julián]

Re: Movimiento circular del electrón

A ver si lo entendí, si lo vemos desde un punto de vista clásico y en el plano. Tomemos al protón como el origen de coordenadas (se que es una partícula cuántica y no se puede determinar con presición la posición pero es para el ejemplo). y el electrón esta en una posición. $\vec{r}= x\hat{\imath}$ y $\vec{v}(t) = -\hat{\imath}v$ sientiendo una fuerza en la dirección $-\hat{\imath}$. Pasa a estar en la posición $\vec{r}(t)= -x\hat{\imath}$ con una velocidad en la dirección $\hat{\imath}$ y ahora la fuerza eléctrica tiene la dirección $\hat{\imath}$.

¿Ese movimiento armónico simple que tiene sería la onda asociada a la partícula?

[carroza]

Re: Movimiento circular del electrón

El electrón está sujeto a las leyes de la mecánica cuántica, y por tanto, no puede tener una posición $\vec r = x \vec i$ y un momento $\vec p = m \vec v$
definidos a la vez.

Es dificil tener una imagen clásica del electrón en el átomo fundamental del átomo de hidrógeno. Lo que sí puedes decir es que su momento angular orbital es cero, y por tanto
$\vec r \times \vec p = 0$, aunque los valores de $\vec r$ y $\vec p$ no estarían definidos, sino que están descritos por una superposición de estados
dada por la función de onda.