Otras carreras Circuito eléctrico. Resistores. Ley de Ohm. (UNI)

[marisalasx87]

Buenas. Les quería hacer una consulta sobre un ejercicio, que no logro resolverlo...

Espero que me puedan ayudar. El ejercicio es el siguiente:


Cada uno de los resistores de la figura tiene una resistencia de 4 Ω y puede disipar un máximo de 10 W sin que se destruya. Calcule:

a) La potencia máxima que puede disipar el circuito (R: 15 W)
b) La corriente en cada resistor (R: 1.58 A en el simple y 0.791 A en cada uno de paralelo)
c) El voltaje máximo que puede aplicarse a los extremos (R: 9.49 V)



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Si tengo 3 resistencias de 4 Ω cada una, y las llamo:

R1: Resistencia en paralelo superior
R2: Resistencia en paralelo inferior
R3: Resistencia en serie a la derecha

Para simplificar el gráfico, puedo hacer lo siguiente:

R1 y R2 en paralelo:

1/Rp = 1/4 + 1/4 = 1/2 => Rp = 2 Ω

Rp y R3 en serie:

R = 4 + 2 = 6 Ω

Es decir que la resistencia total va a ser igual a 6 Ω.

Ahora, cómo puedo seguir para calcular la potencia máxima que puede disipar el circuito? (Utilizando el dato que me dan en el enunciado de los 10 Watts).

En fin, espero que me puedan orientar... Desde ya, mil gracias!

[Al2000]

Re: Circuito eléctrico. Resistores. Ley de Ohm. (UNI)

Un problema de este tipo se resuelve asumiendo que se aplica un voltaje V (o se hace pasar una corriente I) de un valor cualquiera desconocido, se determina el voltaje o la corriente en cada elemento del circuito (que quedará en función de V o de I), se determina la potencia en cada elemento (de nuevo como función de V o de I) y finalmente se establecen las inecuaciones que corresponden a la máxima potencia disipada en cada elemento. Mira que tu problema se puede hacer de modo mucho mas sencillo, pero intento explicarte el método general. Al final te explico como hacerlo en forma simplificada en este caso.

Asume que aplicas un voltaje $V$ a la combinación. Usando la nomenclatura que indicas, tendrías que

$$R_p = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 2\, \Omega , \quad R_\text {eq} = R_p + R_3 = 6 \Omega$$

La corriente que circula es

$$I = \frac V {R_\text {eq}} = \frac 1 {6\, \Omega } V$$

Los voltajes en $R_p$ y en $R_3$ valen

$$V_p = I R_p = \left(\frac 1 {6\, \Omega } V\right)(2\, \Omega ) = \frac 1 3 V,\quad V_3 = I R_3 = \left(\frac 1 {6\, \Omega } V\right)(4\, \Omega ) = \frac 2 3 V$$

La potencia disipada por cada una de las resistencia ($P = V^2/R$) vale

$$P_1 = \frac {V_p^2}{R_1} = \frac 1 {36\, \Omega} V^2 = P_2, \quad P_3 = \frac {V_3^2}{R_3} = \frac 4 {36\, \Omega} V^2$$

En este momento se pueden establecer las inecuaciones. En este caso sólo hacen falta dos, pues R1 = R2 y las potencias que pueden disipar son iguales:

$$\left \{\begin{aligned}<br /> P_1 = P_2 &< 10\,\mathrm{W}\\<br /> P_3 &< 10\,\mathrm{W}<br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \frac 1 {36\, \Omega } V^2 &< 10\,\mathrm{W}\\<br /> \frac 4 {36\, \Omega } V^2 &< 10\,\mathrm{W}<br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> V &< \sqrt {360}\,\mathrm{V} \\<br /> V &< \sqrt {90}\,\mathrm{V}<br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Bueno, para finalizar el cuento, aquí puedes ver como el máximo voltaje que puedes aplicar es de $\sqrt {90}\,\mathrm{V} \approx 9.49\,\mathrm{V}$. Una vez que conoces el voltaje máximo aplicable puedes calcular cada uno de los valores que te piden trebajando hacia atrás con las mismas ecuaciones que ya tienes.

Espero que hayas captado la idea del procedimiento general. Nota que en este caso no es necesario hacer todo esto. De hecho, sería como matar un pajarito con un cañón Cuando tengas un poco mas de soltura con los circuitos podrás decir inmediatamente, al ver el planteamiento del problema, que el factor limitante es la resistencia R3. ¿Por qué? Porque las resistencias R1 y R2 se reparten la corriente que pasa por R3. En este caso, por ser iguales, puedes decir de una vez que la corriente en R1 y R2 es la mitad de la corriente que pasa por R3. Por consiguiente la resistencia R3 llegará a la potencia máxima (que es la misma para todas) antes que R1 o R2. La máxima corriente que puede circular por R3 sería $I_3 = \sqrt {{P_3}/{R_3}} = \sqrt {10/4}\,\mathrm{A} \approx 1.58\,\mathrm{A}$. Conocida esta corriente se pueden calcular los demás valores que te piden.

Bueno, hasta aquí lo dejo. De nuevo, si algo no quedó claro, vuelve a preguntar.

Saludos,

Al

[marisalasx87]

Re: Circuito eléctrico. Resistores. Ley de Ohm. (UNI)

Mil gracias, Al!! Ahí vi que actualizaste tu mensaje, jeje.

Ahora voy a tratar de seguir para terminarlo, muchas gracias.