Otras carreras campo electrico y potencial

[LauraLopez]

Hola espero alguien me ayude con este :

Dada una configuracion de cargas +Q , -Q , -Q colocadas en los puntos (0,0) ; (d,0) y (4\3, 0) respecivamente , calcular el campo electrico y el potencial a lo largo del eje x. Explicite los puntos en donde se anula el potencial y en donde se anula el cambpo. Grafique el campo electrico.

No estoy segura de como resolverlo lo que hice fue : dibujar un sistema de ejes x e y en el origen esta la primer carga +Q tomo un punto x a la izquierda de dicha carga.

llamo A a esa zona entonces el campo elecrico ahi sera :

$\dst E_a = - \frac{KQ}{{x}^{2 } } \hat{\imath} +\frac{KQ}{{(d-x)}^{2 } } \hat{\imath} + \frac{KQ}{{(\frac{4}{3 }d - x)}^{2 } } \hat{\imath}$

luego lo mismo para las demas zonas B , C y D que son las zonas que se forman al hacer el dibujo de ejes que decia.

les parece que este bien? lo que no tengo idea es como dibujar el campo electrico y como darme cuenta donde son los puntos donde se anula...

Gracias

[Al2000]

Re: campo electrico y potencial

Laura, no hace falta dividir el eje en varias zonas. Ya que de todas maneras lo estás expresando vectorialmente, el campo en un punto cualquiera del espacio es simplemente $\dst \vec E = K \sum_i q_i \frac {\vec r - \vec r_i}{|\vec r - \vec r_i|^3}$. Para el potencial es similar, pero sin los vectores: $\dst V = K \sum_i \frac {q_i}{|\vec r - \vec r_i|}$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo electrico y potencial

HOla Al esa formula de donde sale? la que yo conozco para el campo electrico el denominador esta elevado al cuadrado no al cubo como indicas vos.....

Pero yo lo didivi en zonas porque dependiendo de la zona es si es positivo o negativo las lineas de campo o no? no veo como es con esa formula que vos decis o sea dejar una sola expresion yo por ejemplo para la zona que esta entre el origen y la segunda carga me queda

$\dst E_b = KQ (\frac{1}{{x}^{2 } } \hat{\imath} + \frac{1}{{(d - x)}^{2 } } + \frac{1}{{(\frac{4}{3 }d - x)}^{2 } } \hat{\imath})$

POr ejemplo ahi me queda esta zona con el campo debido a la particula en el origen positivo cuando antes era negativo

Ademas por otro lado como es el tema de dibujar el campo? y como saber los puntos donde el campo y el potencial son nulos?
Gracias

[Al2000]

Re: campo electrico y potencial

Bueno, a lo que me refería es que puedes escribir la fórmula del campo sin dividirla en varias zonas. Sin embargo, si tienes que conseguir los puntos cero, al final tendrás que analizar las cuatro zonas. El campo y el potencial quedan así (incluyendo explícitamente el signo de las cargas):

$$\vec E = K Q \left(\frac x {|x|^3} - \frac {x - d}{|x-d|^3} - \frac {x - \frac 4 3 d}{|x - \frac 4 3 d|^3}\right)\, \hat \imath\,,\quad V = K Q \left(\frac 1 {|x|} - \frac 1 {|x-d|} - \frac 1 {|x - \frac 4 3 d|}\right)$$

Para graficar y buscar los ceros tienes que analizar cada zona. Primero te percatas que los valores se van a $\infty$ o $- \infty$ en $x = 0,\, x = d,\, x = \frac 4 3 d$. Luego tienes que analizar las cuatro zonas $- \infty < x < 0$, $0 < x < d$, $d < x < \frac 4 3 d$ y $\frac 4 3 d < x < \infty$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo electrico y potencial

Perdon pero sigo sin ver como llegas a esa formula...la formula que lei en el libro para el campo electrico es esta :

$E = k\frac{q}{{r}^{2 } } \hat{r}$

y esa es la formula que yo aplica para cada carga en cada zona y entonces asi obtengo el E_a E_b E_c y E_d

el E_a y el E_b que escribi estan bien?

el denominador r es la distancia a la que esta la carga. Y como ves esta elevada al cuadrado, la formula que vos decis es equivalente?

- - - Actualizado - - -

si sumo mis 4 zonas deberia llegar a lo mismo que vos?

[Al2000]

Re: campo electrico y potencial

$\dst \vec E = k \frac q {r^2} \hat r = k \frac q {r^2} \frac {\vec r} r = k q \frac {\vec r}{r^3}$

[LauraLopez]

Re: campo electrico y potencial

mmmm creo que es equivalente pero para estar segura lo que escribi esta bien? proque de la forma que lo calculaste vos asi con una sola expresion general no logro ver como llegar lo que hice yo al hacerlo en zonas me quedo :

$\dst E_a = KQ (- \frac{1}{{x}^{2 } }\hat{\imath} + \frac{1}{{(d - x)}^{2 } }\hat{\imath} + \frac{1}{{(\frac{4}{3 }d - x)}^{2 } } \hat{\imath})$

$\dst E_b = KQ ( \frac{1}{{x}^{2 } }\hat{\imath} + \frac{1}{{(d - x)}^{2 } }\hat{\imath} + \frac{1}{{(\frac{4}{3 }d - x)}^{2 } } \hat{\imath})$

$\dst E_c = KQ ( \frac{1}{{x}^{2 } }\hat{\imath} - \frac{1}{{(d - x)}^{2 } }\hat{\imath} + \frac{1}{{(\frac{4}{3 }d - x)}^{2 } } \hat{\imath})$

$\dst E_d = KQ ( \frac{1}{{x}^{2 } }\hat{\imath} - \frac{1}{{(d - x)}^{2 } }\hat{\imath} - \frac{1}{{(x - \frac{4}{3 }d )}^{2 } } \hat{\imath})$

Donde x es un punto que voy tomando en cada una de las zonas .

Esa seria mi respuesta para cuando dice calcular el campo electrico a lo largo del eje x esta bien? o esta mal y hay q hacerlo de la forma que vos decis? de ser asi que es lo que tengo mal?

Gracias!

[Al2000]

Re: campo electrico y potencial

Por favor, Laura, no hay que hacerlo ni a tu manera ni a la mía... tienes que hacerlo a la manera de tu profesor De todas formas, la mayor diferencia entre lo que yo escribí y lo que tu escribiste, es que lo que yo hice es mas compacto y elegante jajajaja

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo electrico y potencial

es dificil hacerlo a la manera de tu profesor cuando no tienes profesor jajaja la manera que propongo es la que se me ocurre luego de leer del libro y usar dichas formulas, si mi manera esta bien me conformo je

por lo visto esta bien entonces...igual aca el gran problema mio es como encontrar los puntos donde se anula el campo.... mirando las ecuaciones esas de E_a E_b..etc no se me ocurre como dibujar el campo elecctrico o como detectar si en todas las zonas abra puntos donde se anule el campo o solo en algunas...

[LauraLopez]

Re: campo electrico y potencial

Hola de nuevo, perdon que insista pero sigo sin saber como resolver la parte del ejercicio que dice .. "Explicite los puntos donde se anula el potncial y en donde se anula el campo. Grafique el campo electrico" y ademas no estoy segura si lo que hice en el post 7 que es la primer parte del problema este correcta.

Alguna ayuda ? Gracias!

[arivasm]

Re: campo electrico y potencial

Sobre el cálculo de los ceros, "simplemente" se trata de igualar con cero y determinar los valores que x. Si quieres, puedes hacerlo por zonas. El problema (lo hagas por zonas o no) estará en que las ecuaciones finalmente serán polinomios de grado 6, y encima no resolubles numéricamente debido a la variable d (aunque esto último se puede rodear usando como variable no x, sino x/d). Para el graficado, entiendo que se trata de representar el módulo del campo frente a x (para lo que, de nuevo, te recomiendo emplear como variable x/d).

Con respecto a lo que has escrito en #7, es correcto.

[Al2000]

Re: campo electrico y potencial

Grado 4, pero en fin... perdón por el fastidio. Yo le sugeriría a Laura analizar cada una de las cuatro zonas poniendo atención en la dirección de los campo para determinar en donde es posible tener un cero, recordando que al estar muy cerca de una carga, el campo de ésta dominará el de las demás. Por ejemplo, debe haber un cero a la izquierda de la carga positiva, puesto que cerca de ella el campo apuntará en sentido -X (domina la carga positiva) mientras que al alejarse el campo debe invertir su sentido pues las dos cargas negativas dominarán para distancias grandes.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo electrico y potencial

mmm entonces los 2 problemas que tengo son hacer el grafico de E y V y el de encontrar los puntos donde se anula el potencial.

Con el tema de hacer el grafico para el campo electrico no se como sera su forma....me cuesta darme cuenta como dibujarlo hice los ejes y los separe en las cuatro zonas A,B,C,D

En la zona A que es a la izquierda de la primer particula positiva como puedo tener una idea aproximada de que tipo de curva sera la del campo?

Asumo que tendre que dibujar 4 curvas no? una para cada particula o sea una en cada zona?

[Al2000]

Re: campo electrico y potencial

Te pongo a continuación la gráfica del campo y del potencial hechas con el computador:



Para hacer a mano una gráfica cualitativa y apreciar en dónde puede haber un cero, recuerda lo que te puse en mi mensaje anterior: cerca de una carga, esta carga domina el campo; para puntos alejados domina la carga neta. Eso implica que para valores muy negativos de $x$ el campo debe ser positivo y debe tender asintóticamente a cero; para valores muy positivos, el campo debe ser negativo y de nuevo tiende asintóticamente a cero.

En los puntos cercanos a cada una de las tres cargas, el campo tiende a $\pm \infty$: a la izquierda de la carga positiva al campo tiende a $- \infty$ y a la derecha a $+ \infty$; a la izquierda de cada una de las cargas negativas es justo lo opuesto, el campo tiende a $+ \infty$ y a sus respectivos lados derechos el campo tiende a $- \infty$.

Estas consideraciones cualitativas te permiten esbozar la forma del campo y determinar en que regiones puede haber un cero y en cuales no. Verás que habrá un cero a la izquierda de la carga positiva y otro entre las dos cargas negativas. Conseguir el cero es harina de otro costal, tienes que agarrarte con las ecuaciones

Haz como te dijo Antonio y escribe la ecuación del campo en función de la variable $u = x/d$. Para la región a la izquierda de la carga positiva, tendrás que:

$x < 0$: $\dst E = \frac {K Q}{d^2}\left[- \frac 1 {u^2} + \frac 1 {(u-1)^2} + \frac 1 {(u- \frac 4 3)^2}\right] = \frac {K Q}{d^2} \left[\frac {u^4 - \frac {16} 3 u^2 + \frac {56} 9 u - \frac {16} 9} {u^2 (u-1)^2 (u- \frac 4 3)^2}\right] = 0$

El polinomio en el numerador tiene un cero para $u = -2.7912$. Haz lo mismo para el rango $d < x < \frac 4 3 d$ y consigue el otro cero.

En el caso del potencial el análisis es similar, pero mas sencillo pues se trata de valores escalares. El potencial debe ser negativo tendiendo a cero a grandes distancias, debe tender a $+ \infty$ a ambos lados de la carga positiva y a $- \infty$ a cada lado de cada una de las cargas negativas. De nuevo consegiras que habrá dos ceros, uno a cada lado de la carga positiva. En este caso puedes resolver analíticamente, pues la ecuación resultante es cuadrática.

Bueno, te dejo ese hueso para que ruñas (roas) un rato. Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo electrico y potencial

Muchas gracias Al, lo que rescato como mas interesante de este ejercicio es aprender a dibujar las curvas cualitativamente cosa que no entiendo como haces....veo que para el campo electrico quedan 4 curvas de izquierda a derecha la segunda es como una parabola y la tercera como una recta. No veo como darme cuenta de que tienen esas formas y lo mismo con las otras 2 como detectar que tipo de formas tienen....

Siguiendo tu analisis por ejemplo en un momento decis "para valores muy negativos de x el campo debe ser positivo y debe tender asintoticamente a cero" como sabes que esto es asi? En este caso seria que estoy muy alejado de la carga con lo cual domina la carga neta? o sea domina el negativo? que significa que domine el negativo?
No veo como se conluye que el campo es positivo para valores negativos alejados y luego como a su vez sabes que debe tender asintoticamente a cero , o sea porque a cero? y porque asintoticamente?


Por otro lado :" a la izquierda de la carga positiva el campo tiene a -$\infty$ y a la derecha a + $\infty$ " esto es como una regla? o sea siempre a la izquierda de las cargas positivas el campo tiende a menos infinito y a la derecha de las mismas a + infinito ?

Gracias