Otras carreras Ley de Gauss

[Adrian_ingalimentos]

Buenas Tardes!, Es mi primer post en este foro y espero que puedan ayudarme, se los agradecería. Tengo problemas con dos ejercicios de Electroestatica les muestro lo que hice a ver si pueden ayudarme.

1) Se tiene una carga Q distribuida en un volumen esférico de radio R de forma tal que la densidad de carga volumetrica \rho varía con r, la distancia al centro de la distribucion siendo Ro(r) = K/r
a) calcule la carga neta Q de la esfera
b) calcule el campo electro en puntos interiores y exteriores a la distribucion de carga
c) idem para el potencial electroestático

yo dije que la Qneta= Ro * volumen = (K/r)*4/3*Pi*R^3 (R = radio de la esfera) = 4/3 * Pi * ((R^3)/r)*K y no se si esta bien, si tengo que diferenciar la r de la R

luego para el campo me desoriente aun mas
si r>R
\int En ds = qneta/Eo -> E*4*Pi*r^2 =(4/3)*Pi*(R^3/r)*(K/Eo) -> E= ((R^3)*k)/3*r^3*Eo

y no se si esta bien, con los r<R no me anime a plantearlo no se como diferenciar los distintos casos, espero que puedan ayudarme a resolver el ejercicio y si despues de calcular el campo electrico para el potencial hago la menos integral del campo

y con este otro que dice: Un volumen cilindrico de radio R, contiene una carga uniforme distribuida Ro. Si el radio del cilindro es mucho menor que su lonitud R<<l y si consideramos solamente puntos de una region cercana comparada con la longitud del cilindro, este se puede suponer infinito
a) hallar expresiones para el campo electrico en puntos interiores y exteriores a la distribucion de carga
b) idem para el potencial electroestatico

Al plantearlo me sucedio algo parecido con el ejercicio anterior no se bien como plantear el tema de los radios con la superficie gauseana, y siento que estoy haciendo todo mal!!!

Espero que puedan ayudarme se los agradeceria mucho! desde ya muchas gracias

[kyubirr]

Re: Ley de Gauss

Hola
Como la densidad volumétrica varia con la distancia no puedes hacer la multiplicación que has hecho, tienes que integrar la densidad de carga en el volumen de la esfera para calcular la carga total
El campo eléctrico fuera es el campo que produce toda la carga así que E=k*Q/r^2 y dentro, aplicando la ley de gauss tiene que darte cuenta que integras sobre un volumen que según aumenta, aumenta la carga, así que E*4*pi*r^2=(1/épsilon)*I donde I es la integral de la carga en el volumen desde r=0 hasta el radio al que quieras calcular el campo (r<R)
Hay que fijarse muy bien en que representa cada integral y de donde hasta donde va
Para calcular el potencial es como decías, si tienes algún problema cuando lo hagas dínoslo

Prueba con el del cilindro con la ayuda que te he dado y si no te sale te intento ayudar más

[javier m]

Re: Ley de Gauss

Hola, como te dicen arriba, para calcular la carga no puedes simplemente hacer la multiplicación que pones, debes hacer la integral $\int \rho dV$, donde dV es el volumen de un cascarón esferico. Se divide la esfera en cascarones esfericos porque la densidad depende solo del radio, lo que hace que la densidad sea constante en todo el cascarón (ya que todas la partes del cascarón tienen el mismo radio), de modo que se hace muy fácil.

La integral sería esta:
$Q_{neta}=\dst\int_0^R \dfrac{k}{r}(4\pi r^2 dr)$

Donde $4\pi r^2 dr=dV$

Para el campo electrico por fuera de la esfera, puedes usar la ley de gauss: $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A}=Q_{neta} /\epsilon_0$

Para el campo en el interior de la esfera (a una distancia r<R), también debes usar la ley de gauss, pero ahora la carga no es la carga neta, sino la carga encerrada por la esfera de radio r.

Quizá otra persona te puede explicar con más detalle.
Si tienes dudas, no dudes en preguntar.

[Adrian_ingalimentos]

Re: Ley de Gauss

Muchísimas gracias! lo estuve corrigiendo y con respecto a lo que me dijieron concluye: una vez que obtengo la carga neta mediante esa integral, cuando saco el campo para r>R reemplazo ese valor en Qneta y de ahi despejo el campo, cierto?, y cuando calcule r<R e integre el k/r . 4*Pi*r^2 dr lo integrare de 0 a r chiquita que es la carga que encierro con esa r que es distinta a la carga total encerrada que tiene R?. Ahora planteare el del cilindro y les digo como me va

[javier m]

Re: Ley de Gauss

Muchísimas gracias! lo estuve corrigiendo y con respecto a lo que me dijieron concluye: una vez que obtengo la carga neta mediante esa integral, cuando saco el campo para r>R reemplazo ese valor en Qneta y de ahi despejo el campo, cierto?, y cuando calcule r<R e integre el k/r . 4*Pi*r^2 dr lo integrare de 0 a r chiquita que es la carga que encierro con esa r que es distinta a la carga total encerrada que tiene R?. Ahora planteare el del cilindro y les digo como me va

eso es !