Otras carreras Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

[mk2]

Hola!
Tengo una duda con respecto al potencial electrostatico en un casquete esferico metalico, este posee radio interior (A) y radio externo (B). Al centro del casquete se coloca una carga Q, y en la superficie externa una carga 2Q.
Por lo que yo entiendo la carga que esta en el interior se distribuye en la superficie del casquete, por lo tanto si consideramos un radio menor que (A) y calculamos el potencial con la integral del campo respecto ala distancia, este deberia dar una constante.
El problema es que mi profesor dice otra cosa y me ha generado un lio, ojala entiendan la duda.

Agradesco de antemano!

saludos!

[Al2000]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Voy a suponer que cuando pones casquete esférico estás queriendo decir cáscara esférica o cascarón esférico, porque si es un casquete la cosa es muy complicada.

En las condiciones que describes, una carga Q, en el interior de un cascarón esférico conductor, inducirá una carga -Q en la superficie interna del cascarón. La superficie externa del cascarón quedará cargada entonces con una carga 3Q.

Saludos,

Al

[mk2]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Tienes razon respecto al casquete, me refiero al cascaron esferico.
Pero ¿como es el potencial en las 3 regiones?
Segun yo en el interior del cascaron deberia ser constante, entre los radios seria tambien constante y fuera del cascaron se comportaria como una carga puntual de valor 3Q.
Esta bien eso? o al interior del cascaron puede variar?

Espero no molestar con mis dudas.

saludos (:

[Al2000]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

En el interior del cascarón el potencial variará con la distancia debido a la existencia de la carga puntual. Específicamente, para $r < r_A$ el potencial será la suma del potencial de la carga puntual Q, la superficie esférica -Q y la superficie esférica +3Q: $\dst V_{(r)} = \frac Q {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac 1 r - \frac 1 {r_A} + \frac 3 {r_B}\right),\,\, r < r_A$ (asumiendo el cero de potencial en $r \to \infty$).

Saludos,

Al

[mk2]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Muchas gracias Al2000, ahora me ha quedado claro (:

[Breogan]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Hola:

Creo que hubo algun error o yo estoy equivocado (muy probable), pero a mi los potenciales me dan lo siguiente:

La carga en el cascaron esferico produce un campo nulo en su interior, quedando solo Q produciendo campo, para $r<r_A$

$\dst V_{(r)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac Q r$


Por la definicion de conductor, para $r_A\leqslant r \leqslant r_B$

$\dst V_{(r)} = 0$



Y para $r>r_B$, la carga que produce campo es 3Q

$\dst V_{(r)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {3Q} r$

No se si esta bien

Suerte

[Al2000]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Para calcular el potencial en cada región dispones de varios métodos. Quizá la forma mas sencilla sea, considerando conocido el potencial de una cáscara esférica de carga $Q$ y radio $R$, $\dst V_{(r)} = \left \{\begin{aligned} \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R,& & 0 \leqslant r& \leqslant R \\ \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q r,& & R \leqslant r& < \infty \end{aligned}\right .$, hacer la superposición del potencial de las tres distrubuciones de carga, la carga puntual $Q$, la superficie esférica de carga $-Q$ y radio $R_A$ y la superficie esférica de carga $3 Q$ y radio $R_B$. El potencial resultante es

$$V_{(r)} = \left \{\begin{aligned} &\frac Q {4 \pi \epsilon_0} \left( \frac 1 r - \frac 1 {R_A} + \frac 3 {R_B} \right), & 0 \leqslant r& \leqslant R_A \\ &\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {3 Q} {R_B}, & R_A \leqslant r& \leqslant R_B \\ &\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {3 Q} r, & R_B \leqslant r& < \infty \end{aligned}\right .$$

Saludos,

Al

[mk2]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Hola:

Creo que hubo algun error o yo estoy equivocado (muy probable), pero a mi los potenciales me dan lo siguiente:

La carga en el cascaron esferico produce un campo nulo en su interior, quedando solo Q produciendo campo, para $r<r_A$

$\dst V_{(r)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac Q r$


Por la definicion de conductor, para $r_A\leqslant r \leqslant r_B$

$\dst V_{(r)} = 0$



Y para $r>r_B$, la carga que produce campo es 3Q

$\dst V_{(r)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {3Q} r$

No se si esta bien

Suerte

Tengo un enredo tremendo con esta materia, pienso que entiendo algo y luego pienso lo contrario.
Creo que tu error esta en pensar que al ser nulo el campo, implica que el potencial sea cero. Como lo resuelvo yo, es integrando desde el infinito hasta donde quiero saber el potencial, por lo que el potencial al interior del cascaron es ${V}_{(r)}=\int_b^\infty E \mathrm{d}r + \int_a^b E \mathrm{d}r + \int_r^a E\mathrm{d}r$ donde $r < {r}_{ A}$.
Como $Q=0$ en ${r}_{a }<r<{r}_{b } \Rightarrow\int_a^b E \mathrm{d}r=0$

sldos!

[Al2000]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Si pones el cero en $r \to \infty$, el potencial a cualquier distancia $r$ del centro de la distribución vale $\dst V_{(r)} = - \int_C \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell = - \int_{\infty }^{r}\!\! E_{(r)}\,dr$, donde el campo eléctrico, que se puede determinar sin mayor dificultad por Gauss, vale

$$E_{(r)} = \left \{\begin{aligned} \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q {r^2},& & 0 \leqslant r& \leqslant r_A \\ 0,& & r_A < r& < r_B \\ \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {3Q} {r^2},& & r_B \leqslant r& < \infty \end{aligned}\right .$$

Lo único que tiene que hacerse es dividir la integral en tantas partes como regiones con distinto campo se atraviesen.

Saludos,

Al

[Breogan]

Re: Potencial Electrostatico en un Casquete esferico

Hola:
Al2000 tiene razón, les pido disculpas por el comentario anterior. Lo que puse fue una mezcla (incalificable!!!) de campo eléctrico y potencial de una carga (una novatada).

Suerte