potencial electrico y trabajo

[LauraLopez]

Re: potencial electrico y trabajo

mmmm con la primera parte creo que ya no quedan mas dudas veo que todos coindicen en que SI se trata de una superficie equipotencial y en que la respuesta es que NO se hace trabajo y coincido con la justificacion.

Para la parte de la fuerza veo que Al dice que NO se realiza fuerza para ir de A hasta B en este caso que se trata de una superficie equipotencial y en cambio vos SI consideras que se realiza una fuerza mas alla de que sea una superficie equipotencial...

Asi que basicamente la duda es :

1) si se trata de una superficie equipotencial para ir de A a B se realiza fuerza? ya sea si o no porque?
2) si no se tratase de una superficie equipotencial se realiza fuerza para ir de A a B? ya sea si o no? porque?

1) Aca no me queda claro si la respuesta es SI o NO porque me parece que dan a entener que la respuesta es NO aunque a su vez hablan de una fuerza para mantener la carga en la superficie equipotencial entonces SI hay una fuerza pero dicha fuerza es para mantener la carga y no para moverla de A a B con lo cual en definitiva se dice que NO se ejerce fuerza para ir de A a B? es asi?

2) Aca la respuesta creo que es SI aunque desconozco el porque..

[Breogan]

Re: potencial electrico y trabajo

Hola:

Esta mal asumir que A y B están en una superficie equipotencial, porque no te lo dicen (vamos, eso creo). Matemáticamente, tu fórmula para la fuerza solo es valida cuando E es constante, pero ya me bailan las formulas estas de elctromagnetísmo (y mira que lo di el año pasado jaja, le trendré que dar un repaso) así que no me atrevo a escribirte nada, no vaya a ser que te líe. A ver si alguien puede dar una justificación formal.

Mi justificación es como te digo, lo de las montañas, imagínate el potencial que crea una carga positiva, como una montaña (ya que tiene el mismo efecto respecto a una carga puntual positiva) [(cargas negativas serían como agujeros)], ahora sitúa otra carga positiva en otro lugar, tendrías dos montañas. Coloca la carga puntual de prueba a una altura, entonces esta cae hacia "el suelo", si quieres llevarlo otra vez a la misma altura pero en la otra montaña, trendrás que aplicar una fuerza, el trabajo final será nulo, ya que no ganaste energía (estás en al misma altura/mismo potencial que al principio) pero sí que tuviste que aplicar una fuerza (que realizó trabajo, lo que pasa es que antes ha habido otra fuerza que ha realizado trabajo negativo, y la suma total es cero).

Hay que tener cuidado con las analogías eléctricas y gravitacionales. Estas solo son validas cuando no hay movimiento acelerado de cargas eléctricas (electrostática), si las cargas se aceleran empiezan a existir fenómenos de radiación (electrodinámica) que no existen en la gravedad (por lo menos a este nivel y comprobadas empíricamente).

En cuanto a tu analogía de la bola en la ladera de una montaña tenemos que:
1 _ La bola esta en un punto de una superficie equipotencial gravitacional (que no coincide con la ladera), el cual es un cascaron esférico que intersecta a las laderas de las montañas a una misma altura con respecto al mismo punto. En topologia la intersección de ambas superficies definen lineas que se llaman lineas de nivel. Evidentemente la sup. equip. entre ambas montañas esta en el aire entre ellas.

2 _ Para mantener quieta la bola en su posición en la ladera de la montaña vas a tener que aplicar una fuerza que sumada con la fuerza que hace la montaña sobre la bola equilibre el peso.

3 _ Si consideras como sistema la bola y las montañas juntos, cuando soltas la bola no vas a tener que considerar fuerzas externas al sistema, la bola vuelve a la misma altura en la otra ladera por conservación de la energía del sistema, no hay que aplicar fuerzas ni trabajos externos al sistema. Si tu sistema es solo la bola la cosa cambia bastante.

Viene el jefe, después sigo ....

- - - Actualizado - - -

Hola:

Estimada Laura, no es una uestion de condenso de las respuestas, vos tenes que convencerte de los razonamientos aplicados.

mmmm con la primera parte creo que ya no quedan mas dudas veo que todos coindicen en que SI se trata de una superficie equipotencial y en que la respuesta es que NO se hace trabajo y coincido con la justificacion.

Para la parte de la fuerza veo que Al dice que NO se realiza fuerza para ir de A hasta B en este caso que se trata de una superficie equipotencial y en cambio vos SI consideras que se realiza una fuerza mas alla de que sea una superficie equipotencial...

Asi que basicamente la duda es :

1) si se trata de una superficie equipotencial para ir de A a B se realiza fuerza? ya sea si o no porque?
2) si no se tratase de una superficie equipotencial se realiza fuerza para ir de A a B? ya sea si o no? porque?

1) Aca no me queda claro si la respuesta es SI o NO porque me parece que dan a entener que la respuesta es NO aunque a su vez hablan de una fuerza para mantener la carga en la superficie equipotencial entonces SI hay una fuerza pero dicha fuerza es para mantener la carga y no para moverla de A a B con lo cual en definitiva se dice que NO se ejerce fuerza para ir de A a B? es asi?

2) Aca la respuesta creo que es SI aunque desconozco el porque..

No confundas trabajo igual a cero con fuerza igual a cero, una fuerza perpendicular al camino recorrido no hace trabajo en ese trayecto.

La electrostática solo estudia sistemas en cuasi equilibrio, es decir que sobre ninguna carga puede haber una fuerza resultante que produzca una aceleración. En este tipo de problemas cuando te dicen que una partícula va de A hasta B, lo que te dicen es que la partícula esta quieta en A y empieza a moverse hasta el punto B sin que haya una aceleración ni una fuerza resultante y al llegar a B se detiene del mismo modo. En todos los puntos, tanto en A como en B y los puntos intermedios las fuerzas sobre la carga están en equilibrio. Esto es una abstracción matemática que se usa para el análisis.

Suponete dos cargas en el espacio, para se queden en su posición tenes que aplicar una fuerza externa al sistema a cada partícula para que estas no se muevan. Si soltas una carga para que vaya de A hasta B solo por la fuerza eléctrica esta se acelera (fuerza neta sobre ella distinta de cero) y ya no es electrostática sino electrodinámica. Para que la carga vaya de A hasta B sin acelerarse, vas a tener que aplicar a la carga una fuerza externa igual a la fuerza eléctrica que hay sobre ella y de sentido contrario (en realidad se supone que la diferencia entre las fuerzas es un infinitesimo que tiende a cero, y por lo cual la aceleración tiende a cero y el tiempo de traslado tiende a infinito).
Por esto en cada movimiento de cargas en electrostatica tenemos que tener una fuerza externa aplicada que anule cualquier aceleración de cargas. Una carga en un campo eléctrico va a experimentar una fuerza debido a el, y tendrás que aplicarle una fuerza externa de tal valor y sentido tal que siga siendo un problema electrostatico.

Suerte

Suerte

- - - Actualizado - - -

Hola:

El potencial (a través de la diferencia de potencial) sólo proporciona información sobre el trabajo que realiza *la fuerza de Coulomb*; para una sola carga desplazándose desde un punto A a otro B $W_{el}=q(V_A-V_B)$. Por tanto, el que una carga sea llevada desde un punto a otro en el que el potencial es el mismo sólo nos permite afirmar que la fuerza de Coulomb no ha realizado trabajo.

La función potencial esta definida para el campo conservativo basado en la ley de Coulomb, correcto; pero en electrostática se asume que las fuerzas externas aplicadas para la evolución de los sistemas se usan para equilibrar la primera, por lo cual hereda sus características.

El trabajo total, tal como afirma el teorema del trabajo-energía estará relacionado con la variación de la energía cinética: $W_{total}=K_{final}-K_{inic}$.

Es muy común en ejercicios de electrostática que se nos diga que la carga es llevada de manera que parta del reposo y termine en reposo, lo que significa entonces que no hay cambios en la energía cinética y por ello el trabajo total es nulo, lo que implica que las demás fuerzas diferentes de la de Coulomb que han actuado sobre ella han realizado un trabajo opuesto del que realiza la de Coulomb. Pero no necesariamente será siempre así.

En electrostática se dice que los movimientos son cuasiestaticos, las fuerzas sobre las partículas están siempre equilibradas por lo cual no hay aceleraciones a considerar y no hay cambios de energía cinética.

En cuanto al balance energía-trabajo que pones creo que le falta la energía radiada por la partícula ya que si hay variación de energía cinética hay aceleración y si hay aceleración hay radiación.

Igual creo que esta puntualizacion excede el tema del hilo

Suerte

[LauraLopez]

Re: potencial electrico y trabajo

mas leo mas entiendo y a su vez mas dudas tengo jajaja igual con las dudas que puse en el post 16 las que llame 1 y 2 sigo dudando de ello...

Por lo que me dice Brogan interpreto que ya sea una sup equipotencial o no siempre se tendra que igualmente ejercer una fuerza para llevar la carga de A a B.
Lo que lamentablemente no me queda claro es el porque...en ambos casos la respuesta es la que decis?

[arivasm]

Re: potencial electrico y trabajo

Veamos. Como es un hilo muy largo y Laura me pide que aporte algo más, perdonadme que no haga demasiadas referencias a lo ya escrito.

Volveré al enunciado. Como sobre la carga se dice que podrán actuar varias fuerzas, para no liar las cosas diré que actúan dos: la de Coulomb (a la que me referiré con el subíndice "el") y la resultante de todas las demás, sin preocuparnos demasiado de su origen (a la que me referiré con el subíndice "resto").

Como la cuestión gira alrededor del trabajo y las fuerzas no nos queda más remedio que tirar de definiciones y teoremas generales.

Así, en primer lugar, traeré a colación que la diferencia de potencial está relacionada con el trabajo que realiza la fuerza de Coulomb:

$W_{el}=q(V_{ini}-V_{fin})$

Como nos dicen que ambos potenciales son iguales la conclusión es obvia: la fuerza de Coulomb no realiza trabajo.

En segundo lugar, el trabajo total es igual a lo que cambia la energía cinética,

$W_{el}+W_{resto}=K_{fin}-K_{ini}$

Como el que realiza la fuerza de Coulomb es nulo, podemos concluir que el trabajo realizado por las fuerzas restantes será igual a lo que cambie la energía cinética.

Conclusión: ¿Significa (el que el potencial del punto de partida sea igual al de llegada) que no se realiza trabajo?, evidentemente NO: la resultante de las fuerzas no Coulombianas no realizarán trabajo sólo si la energía cinética al pasar por ambos puntos es la misma.

Vamos ahora con las fuerzas. Aquí no queda más remedio que tirar de la 2ª ley de Newton,

$\vec F_{el} + \vec F_{resto} = m\vec a$.

¿Qué podemos decir de la fuerza de Coulomb a partir de que el potencial de ambos puntos sea el mismo? Respuesta: absolutamente nada, pues la fuerza de Coulomb no se relaciona con las diferencias de potencial, sino con el gradiente de potencial,

$\vec F_{el}=q\vec E=-q \vec \nabla V$

Es decir, necesitamos información *local* sobre el potencial; no basta con saber lo que sucede con un par de puntos del espacio!

Además, por si fuera poco, tampoco sabemos absolutamente nada de cómo deberá ser la aceleración de la partícula!


Vayamos ahora con el movimiento limitado a una superficie equipotencial. Es decir, añadamos por nuestra cuenta que *todo* el movimiento ocurre sin salirse de la superficie equipotencial (con lo que evito deliberadamente entrar en la discusión -más semántica que otra cosa- acerca de si ambos puntos deberán pertenecer o no a la misma superficie equipotencial -en particular, no me preocuparé de si es conexa o no-). En tal caso, como el gradiente de potencial es perpendicular a la superficie tendremos que la fuerza de Coulomb será en todos los puntos de la trayectoria perpendicular a esta última.

¿Hace falta que la resultante de las demás fuerzas sea no nula para llevar la partícula a lo largo de la superficie equipotencial? La respuesta es (creo) que sí.

Evidentemente, si no actúan otras fuerzas y la trayectoria sucede sobre una superficie equipotencial la fuerza de Coulomb (que también será en este caso igual a $m\vec a$) será perpendicular a ella, lo que significa que la aceleración sólo tendrá componente normal, lo que implicará un movimiento no rectilíneo uniforme.

Si pudiésemos prescindir del electromagnetismo, podría suceder que la partícula se mantuviese en una trayectoria sobre una equipotencial de un modo semejante a cómo un satélite en órbita circular alrededor de un planeta lo está sin otra fuerza que la gravitatoria. El problema está en que cualquier carga acelerada radia ondas electromagnéticas, lo que significa que, a diferencia del caso gravitatorio, aquí sí participará inevitablemente una segunda fuerza (a la que equivale la pérdida de potencia por radiación). Claro que aún cabe la posibilidad de que haya una tercera fuerza que compense la pérdida por radiación (de manera que el problema sea semejante al del satélite). En tal caso, la $\vec F_{resto}$ sí podría ser nula, pero, al menos en el sentido del enunciado, sí sería necesario el concurso de fuerza externas a las estrictamente electromagnéticas.

¿Podría suceder que el movimiento sea rectilíneo y uniforme de manera que no haya pérdida de energía por radiación? Claro que sí, pero entonces, tal como afirma el principio de inercia, hará falta una fuerza que anule la de Coulomb.

De todos modos, me pregunto si sería posible que, con sólo el concurso de las fuerzas electromagnéticas (incluido el frenado por radiación), el movimiento se mantuviese restringido a una superficie equipotencial. Es obvio que en tal caso la velocidad deberá ir disminuyendo (por la pérdida de energía por radiación), y que la fuerza de Coulomb jugará un papel estrictamente centrípeto. Pero, francamente, no encuentro un razonamiento que me permita decidir con claridad si ello es factible o no.

En resumen, al introducir la condición de que el movimiento se produzca sobre una superficie equipotencial estás complicando el ejercicio pues, como te ha dicho Breogán, habrá que incluir efectos electromagnéticos, que seguramente están fuera del alcance del nivel que estás estudiando en este momento.

[Breogan]

Re: potencial electrico y trabajo

Hola:
Arivasm, creo que tu nivel de conocimiento, en este caso conspira contra el espíritu didáctico que debería tener el hilo para quien lo genero.
Este es un problema de Electrostática que como todas las aproximaciones es aplicable a ciertos problemas con una serie de condiciones y omisiones que le dan el marco y alcance a su validez.
Basados en estas, están todas las respuestas que LauraLopez puede necesitar para entender este problema.


Suerte

[LauraLopez]

Re: potencial electrico y trabajo

Tu respuesta arivasm es tan perfecta como compleja jajaj creo que te entendi la mayoria de las cosas aunque creo que la idea del ejercicio no era el de una respuesta tan compleja...yo recien empiezo con este tema asi que hago algunas preguntitas mas basado en lo que he leido...

Cuando el enunciado dice 2 puntos A y B que se encuentran al mismo potencial yo en ese momento asumi que me querian decir que se trata de una superficie equipotencial esto esta mal? o sea para asumir eso lo tiene que decir explicitamente el enunciado? o puede ser que la idea del ejercicio sea querer indicar que se trata de una superficie equipotencial?

Por otro lado coincido en que el trabajo que realiza la fuerza de Coulomb es cero por lo que explica Arivasm esto ocurre ya sea que se trate de una superficie equipotencial o no.
Ademas tambien comprendo que el trabajo de las demas fuerzas es distinto de cero sin embargo puede ser que la idea igualmente sea responder que el trabajo es cero? o sea que apunte a que "aprenda" que el trabajo se relaciona con la diferencia de potencial? o al poner eso caeria en la trampa del ejercicio de no considerar lo de las energias cineticas? En un momento creo que comentarion que en estos ejercicios se suele asumir que parte y termina en el reposo por eso lo digo

Luego con respecto a la fuerza la respuesta que da Arivasm ahora seria que no se puede decir nada por falta de informacion, y antes tambien habian dicho que si....nuevamente mas confusiones :P

Digamos que este ejercicio se trata de 2 puntos al mismo potencial y NO de una superfice equipotencial , si el ejercicio hablara de una superficie equipotencial la respuesta a si se realiza trabajo y fuerza serian respuestas muy complejas? con lo cual creen que escapa al alcance de un curso de fisica 2 de ingenieria?

[arivasm]

Re: potencial electrico y trabajo

Es francamente discutible si el concepto de superficie equipotencial *debe* incluir o no el que sea conexa, es decir, si sólo admitimos puntos contiguos con el mismo potencial o, por el contrario, admitimos que una superficie equipotencial puede estar dividida en varios lóbulos. Yo siempre he creído que la condición de ser conexa era indispensable, pero, francamente, tras mirar en varios libros no lo he visto escrito por ninguna parte, por lo que empiezo a sospechar que me lo he sacado de la manga.

Yo no me complicaría la vida con eso. El enunciado dice que los dos puntos tienen el mismo potencial, sin imponer condiciones adicionales de que la trayectoria que los una deba o no estar constituida por puntos que también tienen el mismo potencial que los dos del enunciado. Es por ello que tengo claro que la respuesta es que ese hecho (de que el potencial de ambos puntos sea el mismo) ni implica que se deba o no realizar trabajo (pues depende de qué sucederá con las energías cinéticas) ni tampoco implica que deban participar o no fuerzas ajenas a las electromagnéticas.

Por cierto, insisto en que el trabajo que se relaciona con la diferencia de potencial no es "el" trabajo, sino "un" trabajo: el de la fuerza de Coulomb.

[LauraLopez]

Re: potencial electrico y trabajo

Estaria mal entonces eso de asumir que parten y termian en el reposo con lo cual entonces si el trabajo es nulo?

Por ejemplo en muchos lados lei que el trabajo que se realiza para llevar una carga desde el interior del conductor hasta su superficie es cero! pero esto entonces no seria asi si considero que en realidad si hay trabajo que es el que ocasionan el resto de las fuerzas no?



o sea que el trabajo ya sea una superficie equipotencial o sea simplemente 2 puntos al mismo potencial nunca sera cero? existe alguna situacion en la que el trabajo se pueda decir que es cero?

- - - Actualizado - - -

Perdonen que siga molestando pasa que lei de nuevo todo el hilo de la conversacion y y hay varias posturas diferentes entonces no se con cual quedarme todos dan argumentos que a mi con mi poco conocimiento me convencen jaja

1) En primer lugar el hecho de si estamos hablando de una superficie equipotencial o no . Breogan es el post 15 me dice que si y en cambio Arivasm considera que no.

2) Mas alla de eso el hecho de si se realiza trabajo o no es independiente del hecho de que se trate de una superficie equipotencial o no e igualmente Breogan (post 15) dice que NO se realiza trabajo y Arivasm dice que SI se realiza trabajo.

3) Lo de la fuerza prefiero discutirlo una vez que no me queden dudas con respecto a los puntos 1 y 2

[arivasm]

Re: potencial electrico y trabajo

Estaria mal entonces eso de asumir que parten y termian en el reposo con lo cual entonces si el trabajo es nulo?

Por ejemplo en muchos lados lei que el trabajo que se realiza para llevar una carga desde el interior del conductor hasta su superficie es cero! pero esto entonces no seria asi si considero que en realidad si hay trabajo que es el que ocasionan el resto de las fuerzas no?

Ciertamente, si estamos en electro*stática* debemos presuponer que las cargas parten y terminan en el reposo. Pero, ojo, que no siempre será así. Yo he interpretado el ejercicio leyendo el enunciado tal cual, y en él no se mencionaba nada de que se tratase de un problema de electrostática.

o sea que el trabajo ya sea una superficie equipotencial o sea simplemente 2 puntos al mismo potencial nunca sera cero? existe alguna situacion en la que el trabajo se pueda decir que es cero?

Si la energía mecánica (cinética+potencial eléctrica) es la misma al principio que al final entonces las fuerzas diferentes de la de Coulomb no realizan traba

1) En primer lugar el hecho de si estamos hablando de una superficie equipotencial o no . Breogan es el post 15 me dice que si y en cambio Arivasm considera que no.

2) Mas alla de eso el hecho de si se realiza trabajo o no es independiente del hecho de que se trate de una superficie equipotencial o no e igualmente Breogan (post 15) dice que NO se realiza trabajo y Arivasm dice que SI se realiza trabajo.

3) Lo de la fuerza prefiero discutirlo una vez que no me queden dudas con respecto a los puntos 1 y 2

1) Ya dije mi opinión, no quiero ser pesado.

2) No digo que sí. Digo que podría ser que sí (y también que no).

[Breogan]

Re: potencial electrico y trabajo

Hola:
Salvo el tema de las superficies equipotenciales, tanto las respuestas de arisvam como las mías son correctas (creo!!); la diferencia es la interpretación del marco en el que se debe resolver y teorizar sobre el problema.
Por lo tanto te pido que aclares por favor si este problema esta incluido en la parte de Electrostatica o en Electrodinamica, existen diferencias sustanciales en los supuestos que se usan para su análisis en cada uno. Después de tu respuesta te contesto.

Suerte

[LauraLopez]

Re: potencial electrico y trabajo

A decir verdad nose si es electrostatica o electrodinamica pero asumo que sera electrostatica el titulo del trabajo practico que estoy realizando es "Campo electrico y potencial"
Luego la teoria necesaria para resolverla son los primeros capitulos de los libros supongo que se debe empezar con la electrostatica asi que asumo que estaremos en ese contexto asi que bueno si creen que estoy en ese contexto espero las nuevas respuestas

Gracias

[Breogan]

Re: potencial electrico y trabajo

Hola:

Estuve afuera unos días, y no me pude conectar. No volví a leer todo el hilo, así que te respondo por lo que me acuerdo de tus dudas.

Si hablamos de Electrostática:

1 _ Cuando estamos en Electrostática no se puede ni debe hablar de cambios de energía cinética de una partícula, todos los sistemas en estudio no deben incluir aceleraciones. Los sistemas en movimiento solo se estudian en un instante dado, como si fueran fotografías.
Algunos autores incluyen problemas de Electrodinámica (como el del cañón de electrones, átomo monoelectronico, etc.) en Electrostática, sin aclarar que se fuerza su inclusión en esta al dejar de lado los problemas de radiación que ocurren. Siempre tuve una opinión en contrario de esto, para mi a la larga confunden mas.
Cito: "Fundamentos de Electromagnetismo" de Garcia Olmedo:

"El campo electrostático es aquel que no depende del tiempo y que está producido por distribuciones de carga que tampoco varían con el tiempo. Desde el punto de vista microscópico supondremos que todas las cargas del Universo están quietas con respecto al observador. "

2 _ En Electrostática cuando una partícula se mueva dentro de un campo eléctrico siempre debe haber una fuerza externa opuesta a la fuerza eléctrica, de un valor infinitesimalmente cercano a esta, de forma que permita que el sistema evolucione sin aceleraciones apreciables que puedan producir radiación (irreversibilidad). No se debe confundir la existencia de estas fuerzas con que hagan trabajo.
Cito: "Fundamentos de Electromagnetismo" de Garcia Olmedo:

"El balance energético más simple que podemos imaginar en un sistema eléctrico es el siguiente: imaginemos un proceso reversible en el que un carga se traslada desde una posición r1 a otra r2 en presencia de un campo externo Ee creado por cargas que permanecen inalterables durante el proceso. Bajo estas circunstancias, en el vacío, la única fuente de irreversibilidad posible reside en los fenómenos de radiación que se producen cuando una carga es acelerada. Aunque las pérdidas por radiación suelen ser pequeñas, será necesario asegurarse que durante la transformación las aceleraciones sufridas por la carga son despreciables. Equilibraremos las fuerzas que el campo externo ejerce sobre la carga con otra fuerza casi igual y contraria.

$\dst\bar{F}_{cc}\cong-\vec{F}_c$

$\bar{F}_{cc}=fuerza\ contra\ el\ campo$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Esto permitirá realizar transformaciones cuasiestáticas y reversibles."

3 _ En Matemática se demuestra que para un campo vectorial conservativo las superficies equipotenciales son simplemente conexas, es decir son unicas y continuas y cualquier lazo cerrado se puede reducir a un punto.

Suerte.

[arivasm]

Re: potencial electrico y trabajo

Hola Breogán. No quiero confundir a Laura introduciendo ruido en el hilo. Además, tu exposición ha sido muy clara y coincido con ella.

Sólo me genera dudas el punto 3: el campo eléctrico creado por dos cargas positivas iguales es ciertamente conservativo y o bien tiene equipotenciales no conexas, o bien debemos considerar (y ése era el centro de nuestra pequeña discrepancia) que la equipotencial, para cierto valor V, que envuelve a una de las cargas no es la misma que la equipotencial, también de valor V, que rodea a la otra.

Saludos!

[Breogan]

Re: potencial electrico y trabajo

Hola:

Sólo me genera dudas el punto 3: el campo eléctrico creado por dos cargas positivas iguales es ciertamente conservativo y o bien tiene equipotenciales no conexas, o bien debemos considerar (y ése era el centro de nuestra pequeña discrepancia) que la equipotencial, para cierto valor V, que envuelve a una de las cargas no es la misma que la equipotencial, también de valor V, que rodea a la otra.

Tu acotación es interesante (como siempre!!), me pone en duda lo que creo saber. Según lo que se, imagino que las superficies equipotenciales del sistema de dos partículas posee dos lóbulos (uno alrededor de cada partícula), pero no estoy seguro, voy a tener que agarrar papel y lápiz.
Por otra parte entre las dos cargas existe el campo sobre la linea que une ambas cargas, y como las sup. equip. deben ser perpendiculares a este y no pueden cruzarse entre si, estas superficies no son conexas. Voy a buscar el libro.

Lo que si, no se si interpreto mal lo que escribiste o no es del todo claro, pero cuando tenes una distribución de cargas la función potencial esta definida para toda la distribución y no para cada carga en forma individual.

Gracias

Suerte

[arivasm]

Re: potencial electrico y trabajo

Quizá me expliqué mal. Me refería a algo como este dibujo

La simetría obliga a que cualquiera de las equipotenciales pequeñas del lado izquierdo tenga una idéntica (en valor de V) en el lado derecho.