Otras carreras esferas en discos

[LauraLopez]

Hola chicos
Cuatro esferas conductoras identicas montadas sobre discos sin rozamiento de hielo seco, se mantienen fijas sobre una mesa horizontal lisa en las cuatro esquinas de un cuadrado. Dos de ellas llevan carga + Q y las otras 2 carga -Q,
A) Calcular la fuerza electrica sobre una cualquier de las esferas
B) Si se sueltan todos los discos al mismo tiempo, en que direccion se movera cada uno de ellos?

Las esferas estan ubicadas asi :

+Q -Q



-Q +Q


A) Yo llame 1 a la esfera superior del lado izquierdo y entonces caclule la fuerza electrica sobre dicha esfera

$\dst F_1 = {F}_{21 } + {F}_{31 } + {F}_{ 41} = \frac{KQ^2}{d^2 } \hat{\imath} - \frac{KQ^2}{{(\sqrt{2}d)}^{2 }} \frac{\sqrt{2}}{2 } \hat{\imath} +\frac{KQ^2}{{(\sqrt{2}d)}^{2 } } \frac{\sqrt{2}}{2 }\hat{\jmath} - \frac{KQ^2}{d^2 } \hat{\jmath}$

Agrupando finalmente queda :

$\dst F_1 = \frac{KQ^2}{d^2 }(1 - \frac{\sqrt{2}}{4 }) \hat{\imath} + \frac{KQ^2}{d^2 } (\frac{\sqrt{2}}{4 } -1 ) \hat{\jmath}$

Este inciso creo que lo resolvi bien

B) Con este inciso nose como darme cuenta para donde es que se moveran.....

Gracias

[arivasm]

Re: esferas en discos

En el fondo el problema de B) es exactamente el mismo que si te preguntan hacia dónde comenzará a moverse un cuerpo que parte del reposo y que está sometido a una única fuerza: está claro que la respuesta será, al menos inicialmente, "en la misma dirección y sentido que tenga la fuerza".

Como parten del reposo, la velocidad adoptará inicialmente la misma dirección y sentido que tenga la aceleración. Está claro que la fuerza sobre cualquiera de las cuatro cargas tendrá la misma magnitud que la que has calculado antes. Es más, todas ellas tendrán una dirección diagonal semejante a la que has encontrado para la 1 y el mismo sentido atractivo hacia el centro.

Por tanto, un dt posterior a que se hayan soltado los discos el resultado será que las cargas se mantendrán en un cuadrado algo menor que el anterior, ahora con velocidad dirigida hacia el centro, y además con una aceleración mayor que la anterior (pues ahora d es más pequeño) de nuevo dirigida como antes. Ello hará que la velocidad de cada una aumente, repitiéndose la misma historia.

En definitiva, lo que sucederá es que las cuatro cargas se dirigirán hacia el centro del cuadrado.