Otras carreras campo

[LauraLopez]

Para los sistemas mostrados en la figura obtener
A) Expresiones para el modulo del vector campo electrico en funcion de la coordenada horizontal
B) La coordenada de los puntos donde el campo es nulo

A)
Para el sistema I:

$E = E_1 + E_2$ pero no veo como expresar cada campo en funcion de la coordenada horzontal....

por ejemplo $E_1 = \frac{kQ}{x^2 }$ y E_2 que distancia seria?

Gracias

[_L_]

Re: campo

Depende de donde pongas el centro del sistema, lo mas simetrico o bonito a mi me pareceria seria ponerlo justo entre ambas cargas de forma que la posicion de una carga sea d y la otra -d. De forma que la distancia de un punto del eje x seria de (x-d) para la carga situada en +d y (x+d) para la carga situada en -d. (Ya sabes, destino menos origen) De forma que los campos serian como tu dices pero el denominador seria la distancia al cuadrado como por ejemplo para la carga en +d (x-d)^2

Luego igualas a 0 y despejas X y asi obtienes el punto donde la carga es nula. El segundo con Q y -2Q exactamente igual.

PD: a todo lo anterior tambien podrias poner el centro en una de las cargas y ponerle posicion +d o -d en funcion de cual elijas.

Espero haberte ayudado

[LauraLopez]

Re: campo

gracias si me ayudaste y ahora intentare hacerlo si me surge otra duda te aviso

PD: tu firma ....creo que se llama firma eso que pones al final del post no? puedo preguntar que significa? es re linda!

[_L_]

Re: campo

Simplemente esta relacionado con mi avatar y mi nick que es L ,que es a su vez el seudonimo de el prota (una especie de sherlock holmes pero en mejor) de una serie muy buena llamada death note.

[LauraLopez]

Re: campo

oK!!

Otra duda hice lo que me decis pero veo que dependiendo de donde selecciono un punto P cambia la expresion que encuentro para el campo .

O sea tome el cero entre las 2 cargas y tomo un punto P entre el cero y la carga de la derecha que esta ubicada en +d entonces ya que me pide el modulo no tengo en cuenta la direccion :

$\dst E = E_1 + E_2 = \frac{KQ}{{(d-x)}^{2 } } + \frac{KQ}{{(x+d)}^{2 } } = KQ(\frac{1}{{(d -x)}^{2 } } + \frac{1}{{(x+d)}^{ 2} }) \hat{\imath}$

No me queda como decias vos...

En cambio si tomo un punto P que este a la derecha de la carga que se encuentra en +d quedaria :

$E = \dst \frac{KQ}{{(x-d)}^{2 } } + \frac{KQ}{{(x+d)}^{ 2} }$

Que estoy haciendo mal??

[_L_]

Re: campo

No haces nada mal, lo que tienes que hacer es tomarlo como un vector. Normalemente lo que se suele hacer para expresar el campo es escribirlo como un escalar (el modulo, lo que tu ya tienes) multiplicado por un vector normalizado (un vector entre su norma) En este caso x-d o x+d harian de vectores con tal de ponerles una flechita arriba y lo tendrias que dividir entre el modulo de x-d o x+d respectivamente. de forma que en el denominador te quedaria un cubo y no un cuadrado pero ese cubo solamente es para normalizar al vector que daria direccion asi que no cambia nada. Asi lo tendrias todo englobado en una ecuacion.

Si no tendrias que hacer 3 secciones en el espacio. A la izquierda de las dos cargas a ambos modulos les pones un menos. Entre medias el modulo izquierdo es positivo y el derecho negativo y a la derecha de la ultima carga todo positivo. Pero como te digo se puede englobar todo en una sola ecuacion en la que el vector normalizado nos daria la direccion del campo que en este caso no seria mas que un mas o un menos.

Se me olvido corregirte en el primer mensaje de todos, deberias haber escrito el campo como un vector, pero la parte dificil digamos ya la tienes hecha.

[LauraLopez]

Re: campo

mmmm pero me esta pidiendo una expresion para el modulo del vector campo electrico como me habla de modulo no deberia NO ponerle direccion? o sea no hacer eso del vector normalizado? que igualmente no entendi bien eso ultimo que decis yo por lo general si va para la derecha digamos digo que va en la direccion del versor $\hat{\imath}$ y le agrego eso...pero aca no lo hice porque me habla de modulo

- - - Actualizado - - -

Dividiendolo en 3 zonas si lo entiendo pero quiero ver como encontrar una expresion generica sin dividirlo en 3 zonas...

[_L_]

Re: campo

A ver el sentido del campo no es igual en todas las secciones del espacio correcto? si ponemos un eje X que crece hacia la derecha diremos que la direccion del campo es negativa a la izquierda de cada carga y positivo a su derecha en particular, en este caso hay una region en la que ambos campos tienen sentidos opuestos. Si unicamente estas interesada en el modulo existen dos regiones que vendrian a ser:

$\dst \left\vert{x} \right\vert{}>d$ y $\dst \left\vert{x} \right\vert{}<d$

Luego para la primera seccion tendriamos un campo con un modulo de la forma:

$\dst E=\frac{kQ}{(x-d)^2}+\frac{KQ}{(x+d)^2}=kQ(\frac{(x-d)^2+(x+d)^2}{((x-d)(x+d))^2 })=2kQ(\frac{x^2+d^2}{(x^2-d^2)^2 })$

Para la seccion intermedia ambos campos son opuesto asi que restaremos los modulos, pero el modulo siempre es positivo. A modo de que sea mas orientativo con la realidad dare signo positivo a la carga de la derecha y negativo al de la izquierda pero el modulo siempre sera el valor absoluto (aun asi si lo de dentro del modulo es negativo sera que va hacia la izquierda y si es positivo hacia la derecha)

$\dst E =\frac{KQ}{(x+d)^2}-\frac{kQ}{(x-d)^2}=kQ(\frac{(x-d)^2-(x+d)^2}{((x-d)(x+d))^2 })=-4Qk\frac{xd}{(x^2-d^2)^2 }$

De esto tendrias que tomar el valor absoluto pero ves que si X es positivo el campo es negativo porque estas mas cerca de la carga derecha que genera un campo hacia la izquierda.

Si lo quieres tener todo metido una sola ecuacion como yo te decia de la que tomas el modulo y ya esta tendrias esto:

$\dst \vec{E}=\frac{kQ}{(x-d)^2}\frac{(\vec{x}-\vec{d})}{\left\vert{} (\vec{x}-\vec{d}) \right\vert{}}+\frac{kQ}{(x+d)^2 }\frac{(\vec{x}+\vec{d})}{\left\vert{} (\vec{x}+\vec{d}) \right\vert{}}$

y ahora como son "vectores" unidimensionales puedo sustituirlos y el vector X-d con las flechitas seria igual a x-d sin mas.

$\dst E=\frac{kQ}{(x-d)^2}\frac{x-d}{\left\vert{} (\vec{x}-\vec{d}) \right\vert{}}+\frac{kQ}{(x+d)^2 }\frac{x+d}{\left\vert{} (\vec{x}+\vec{d}) \right\vert{}}=kQ(\frac{x-d}{\left\vert{} (\vec{x}-\vec{d}) \right\vert{}^3}+\frac{x+d}{\left\vert{} (\vec{x}+\vec{d}) \right\vert{}^3})$

[LauraLopez]

Re: campo

gracias aunque la ultima parte sigo sin entenderla..... asi que bueno lo que me pide es el modulo del vector, asi que como dice vector tendria que encontrar una expresion vectorial no? no me queda claro esto de encontrar una expresion vectorial y luego dar el modulo de la misma.... lo quiero hacer usando el versor i que es la forma que conozco de hacerlo...pero tengo dudas por ejemplo...

Para la seccion intermedia entre las 2 cargas me quedaria :

$\dst E = - \frac{KQ}{{(d-x)}^{2 } } \hat{\imath} + \frac{KQ}{{(x+d)}^{2 } } \hat{\imath} = KQ (\frac{1}{{(x+d)}^{2 } } - \frac{1}{ {(d-x)}^{2 }}) \hat{\imath}$

Esa seria la expresion vectorial para un punto en el medio entre las 2 cargas, y cual seria el modulo de esa expresion entonces?

Luego para un punto P a la derecha de la carga que esta ubicada en +d me quedaria :

$\dst E = \frac{KQ}{{(x - d)}^{2 } } \hat{\imath} + \frac{KQ}{{(x+d)}^{2 } } \hat{\imath} = KQ (\frac{1}{{(x-d)}^{2 } } - \frac{1}{ {(x+d)}^{2 }}) \hat{\imath}$

Y para un punto P a la izquierda de la carga que esta ubicada en -d me quedaria :

$\dst E = -\frac{KQ}{{(x - d)}^{2 } } \hat{\imath} - \frac{KQ}{{(x+d)}^{2 } } \hat{\imath} = -KQ (\frac{1}{{(x-d)}^{2 } } + \frac{1}{ {(x+d)}^{2 }}) \hat{\imath}$

Esto que hice esta bien? pasa que aca encontre 3 expresiones vectoriales pero me pide el modulo como es el modulo de cada una de ellas? ya se que parece algo muy trivial pero me estoy confundiendo un poco parece y no me sale eso...

Luego utilizando esta metodologia hay forma de encontrar una sola expresion?

Gracias y perdon que insista....

PD: en mi primer ecuacion yo encuentro que ese denominador es (d-x) y vos en cambio lo pones como (x-d) porque tenemos esta diferencia?

[_L_]

Re: campo

asi que como dice vector tendria que encontrar una expresion vectorial no? no me queda claro esto de encontrar una expresion vectorial y luego dar el modulo de la misma....

A ver tu forma de escribir un vector es modulo multiplicado por direccion, que en este caso es i, i es un vector unitario en el eje x en sentido creciente, no es mas. Yo en vez de escribirte un el modulo multiplicado por i te he escrito el modulo multiplicado por el vector normalizado con direccion (x+d) o (x-d) que no viene a ser +i o -i. Por eso consigo englobarlo todo en una misma formula. El modulo de un vector no es mas que lo largo que es digamos, y cuando tu pones i k o j no estas mas que multiplicando un escalar (un numero, un modulo) por un vector de modulo unidad y una direccion concreta fijada por los ejes.

Esa seria la expresion vectorial para un punto en el medio entre las 2 cargas, y cual seria el modulo de esa expresion entonces?

El modulo seria eso mismo que tienes escrito pero sin la i. Pero aunque en el colegio a veces se permita escribir el modulo positivo o negativo como es tu caso en realidad seria el valor absoluto de eso, es decir el valor absoluto de todo sin la i.

Esa seria la expresion vectorial para un punto en el medio entre las 2 cargas, y cual seria el modulo de esa expresion entonces?

Se te ha colado un menos por ahi...

Y para un punto P a la izquierda de la carga que esta ubicada en -d me quedaria :

Si pero repito que si ese menos que lleva delante te lo piden para indicar que va hacia la izquierda pues bien, pero el modulo estrictamente hablando es siempre positivo luego llevaria un + en vez de un menos, es decir es como a la derecha de la carga +d. Con esto quiero decir que el vector campo es opuesto no? en sentido contrario? pero su magnitud o su largura o como prefieras llamarlo (el modulo) es el mismo.

Esto que hice esta bien? pasa que aca encontre 3 expresiones vectoriales pero me pide el modulo como es el modulo de cada una de ellas? ya se que parece algo muy trivial pero me estoy confundiendo un poco parece y no me sale eso...

Te remito a la primera explicacion, el modulo es lo que has puesto sin la i, es decir el modulo no es un vector es una magnnitud, un numero o un escalar, por lo que no tiene dimensiones de vector. El vector campo es un escalar (el modulo) por un vector de modulo unidad que le da sentido y direccion. Espero que te haga verlo un poco mas claro.

Luego utilizando esta metodologia hay forma de encontrar una sola expresion?

Que a mi se me ocurra ahora mismo no , pero tras explicarte un poco el tema del vector unitario como por ejemplo i, y que el vector normalizado(el mismo dividido por su modulo, luego queda modulo 1) de x+d o x-d no hace mas que de -i o +i en funcion de que parte del espacio estemos te invito a que releas mis ecuaciones anteriores a ver si ahora puedes entenderlas, y si no entiendes algo pues preguntame el que concretamente

Gracias y perdon que insista....

No hay problema hombre, se ve que te lo curras y despues de que yo te diga tu lo haces por ti misma y pones lo que te da a ti.

PD: en mi primer ecuacion yo encuentro que ese denominador es (d-x) y vos en cambio lo pones como (x-d) porque tenemos esta diferencia?

No te lo he corregido porque da igual al estar elevado al cuadrado, pero en realidad si tu lo que mides es la distancia de la particula en d, hasta x. lo que tienes que hacer es destino - origen, x-d. De esta forma si x>d me da distancia positiva, es decir a la derecha. Con tu expresion te daria negativa lo cual si fuesen vectores significaria que esta a su izquierda. Lo que tu hayas d-x es la distnacia desde x hasta la particula y no la distnacia desde la particula hasta x. Es esto lo que hace que cuando estoy en la seccion del espacio a la izquierda de una carga concreta el campo sea negativo ya que va multiplicado por una distancia negativa (el vector x-d) dividido por esa misma distancia en positivo (el modulo del escalar x-d), de esa forma lo que me queda es un +i o -i en funcion de lo que convenga. Asi consigues englobar todo el problema en una sola ecuacion.

[LauraLopez]

Re: campo

que dificil se me esta haciendo....vamos de a poco

el signo menos lo puse a proposito porque veo que me decis que me cole un signo menos, pero este signo menos debe ir porque es para indicar que el campo debido a la carga que esta en +d va hacia la izquierda.

Luego por otro lado para encontrar el denominador que representa la distancia no entiendo si lo que yo hago esta mal.....

O sea para mi el campo para un punto P en el medio entre las dos cargas que provoca cada una es :

Para la que esta en -d : $E = \frac{KQ}{{(x-d)}^{2 } } \hat{\imath}$ ya que el d es negativo

y para la que esta en +d : $E = - \frac{KQ}{{(d-x)}^{2 } } \hat{\imath}$

Entonces la expresion para el campo entre las 2 cargas es :

$E = KQ (\frac{1}{{(x-d)}^{2 } } - \frac{1}{{(d-x)}^{2 } }) \hat{\imath}$

Esta expresion vectorial para el campo electrico esta bien?

Luego en caso de hasta ahi ir bien quisiera saber cual es el modulo de dicha expresion....

[_L_]

Re: campo

que dificil se me esta haciendo....vamos de a poco

el signo menos lo puse a proposito porque veo que me decis que me cole un signo menos, pero este signo menos debe ir porque es para indicar que el campo debido a la carga que esta en +d va hacia la izquierda.

Me refiero a la segunda ecuacion que has puesto, a la derecha de la carga en +d todo va a hacia la derecha de hecho lo has escrito bien y al desarrollar creo que se te ha colado un menos sin querer. El campo entre las dos cargas lo tienes bien escrito.

Esta expresion vectorial para el campo electrico esta bien?

Luego en caso de hasta ahi ir bien quisiera saber cual es el modulo de dicha expresion....

Si si, esta bien donde se te ha colado un menos es en el campo para la derecha de d, la 2º ecuacion de tu anterior post repito. El modulo seria todo menos la i, repito el concepto de escalar y vector. Un vector como sabras tiene modulo direccion y sentido. Lo que podemos hacer es tener el vector i que viene a ser el (0,1), con modulo unidad como puedes ver. Entonces si a un vector con modulo unidad lo multiplico por un escalar C => C (0,1)=(0,C) como ves tiene la direccion de (0,1) es decir la direccion de i, si tiene su sentido dependera de si C es positivo o negativo y el modulo sera el valor absoluto de C.

Luego de lo que tu has puesto se puede resumir como C * i => el modulo es el valor absoluto de C que en tu caso viene a ser todo menos la i.

Espero no estar liandote mas

[LauraLopez]

Re: campo

Entonces el enunciado dice : " Expresiones para el modulo del vector campo electrico en funcion de la coordenada x "

La forma en la que lo quiero resolver es encontrando una expresion vectorial para cada una de las zonas posibles y luego encontrar el modulo de dichas expresiones.

Una vez que logre hacer esto correctamente intentare entender como es la forma de resolverlo para hallar la solucion en una sola expresion.

ZONA 1 : un punto P que este ubicado entre las 2 cargas

El campo ocasionado por la carga que se ubica en +d es : $\dst E = - \frac{KQ}{{(d-x)}^{2 } } \hat{\imath}$
El campo ocasionado por la carga que se ubica en -d es : $\dst E = \frac{KQ}{{(d+x)}^{2 } } \hat{\imath}$

Entonces para esta zona es : $E = KQ (\frac{1}{{(d+x)}^{2 } } - \frac{1}{ {(d-x)}^{2 }}) \hat{\imath}$

y el modulo que es lo que me pide seria$E = KQ (\frac{1}{{(d+x)}^{2 } } - \frac{1}{ {(d-x)}^{2 }})$

ZONA 2 : un punto P a la derecha de la carga que esta ubicada en +d

El campo ocasionado por la carga que se ubica en +d es : $\dst E = \frac{KQ}{{(x-d)}^{2 } } \hat{\imath}$
El campo ocasionado por la carga que se ubica en -d es : $\dst E = \frac{KQ}{{(x+d)}^{2 } } \hat{\imath}$

Entonces para esta zona es : $E = KQ (\frac{1}{{(x-d)}^{2 } } + \frac{1}{ {(x+d)}^{2 }}) \hat{\imath}$

y el modulo que es lo que me pide seria$E = KQ (\frac{1}{{(x-d)}^{2 } } + \frac{1}{ {(x+d)}^{2 }})$

ZONA 3 : un punto P a la izquierda de la carga que esta ubicada en -d

El campo ocasionado por la carga que se ubica en +d es : $\dst E = - \frac{KQ}{{(d-x)}^{2 } } \hat{\imath}$
El campo ocasionado por la carga que se ubica en -d es : $\dst E = -\frac{KQ}{{(x+d)}^{2 } } \hat{\imath}$

Entonces para esta zona es : $E = -KQ (\frac{1}{{(d-x)}^{2 } } + \frac{1}{ {(x+d)}^{2 }}) \hat{\imath}$

y el modulo que es lo que me pide seria$E = KQ (\frac{1}{{(d-x)}^{2 } } + \frac{1}{ {(x+d)}^{2 }})$

....bueno hay errores en esto que hago? o esta bien? ya sea los signos o los denominadores encontras algun error?

[Al2000]

Re: campo

Estás manejando mal la posición de la carga en -d. Por ejemplo, mira que en la zona 2 estás poniendo que ambas cargas ¡producen campos idénticos! Te sugiero que hagas un dibujito para que veas cuál es la distancia en cada caso.

Para el módulo, por tener los vectores una sola componente, lo único que debes hacer es tomar valor absoluto de la expresión.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo

....ahi intente arreglarlo ahora puse bien los denominadores? pasa que me confundia al pensar en ocasiones al d positivo y en otras al d como negativo ahora tome que el d es siempre positivo y el que si es positivo o negativo es el x dependiendo de en que zona me encuentro
Ahi quedo bien? o sigo teniendo algun error?
Los modulos estan bien? o es necesario poner el valor absoluto para que quede bien?

Gracias